Пассивными двухполюсниками механических схем являются механическое
сопротивление В, масса М и упругости К. Идеальными источниками механи-
ческой энергии являются источник скорости и источник силы. Уравнение связей механических двухполюсников выражают условия равновесия сил и непрерывности перемещений (скоростей).
Согласно уравнениям механических двухполюсников и уравнений связей
записывают дифференциальное уравнение для перемещений:
Md2x/dt2 + Bdx/dt + kx = 0 (2 – 13)
В этом однородном уравнении отсутствует правая часть, описывающая вне-
шнее воздействие на механическую систему, т.е. она автономна. Свободное
движение автономной системы является следствием ненулевых начальных условий, например начального смещения х(0) от равновесного состояния.
Следует отметить, что на рис.2.12. связи между компонентами не являются
направленными, а сами двухполюсники не имеют входов и выходов. Между
переменными, характеризующими состояние схем, нет объективных причи- нно-следственных отношений. Можно считать, что напряжение на резисторе
является причиной протекающего по нему тока, но можно сказать и иначе –
протекающий ток является причиной падения напряжения на резисторе. Вме-
сте с тем, взаимодействие между схемой и средой, моделируемой источника-
ми, имеет причинно-следственный, направленный характер.
Таким образом, в результате аналитического моделирования сложных объ-
ектов получают системы уравнений в непричинно-следственной форме отно-
сительно внутренних переменных.
При проектировании систем управления, когда некоторые элементы не су-
ществуют в натуре, аналитический метод построения моделей является един-
ственно возможным.
Экспериментальный способ.
Если свойства объекта определены в недостаточной степени, либо происхо-
дящие явления слишком сложны для аналитического описания, то для пост-
роения математической модели реально существующих объектов применяет-
ся экспериментальный способ. Этот способ заключается в активных экспери-
ментах над объектом или в пассивной регистрации его поведения в режиме нормальной эксплуатации (рис.2.13,а)
вход
выход
выход
а)
Модель
f(t)
у(t)
(б)
Рис.2.13. Экспериментальное исследование системы (а)
и модель вход-выход (б)
В результате обработки данных наблюдений получают модели требуемой
формы. Совокупность этих операций объединяется термином идентификация
объекта. В результате индентификации (отождествления) получаются модели
вход – выход (рис.2.13,б).
Очевидно, модель зависит не только от свойств объекта, но также от вход-ных сигналов, и их разнообразия.
Практически об идентифицируемом объекте всегда имеется какая-то апри-
орная информация, т.е. от не является “черным ящиком”. Это позволяет ком-
бинировать оба способа – вначале аналитически строить структуру модели и определять начальные приближенные значения параметров, а далее обработ-
кой экспериментальных данных уточнять их значения.
Особенности структурных моделей систем управления.
Особенностью математических моделей систем управления является то, что
они не только содержат априорную информацию о ее динамических свойст-
вах, необходимую для изучения поведения системы в целом, но также отра-
жают процессы получения и обработки текущей информацию цели системы,
состоянии объекта и взаимодействиях среды для принятия решения по оказа-
нию на объект надлежащего управляющего воздействия.
При построении моделей систем управления и выборе форм их представле-
ния учитываются не только динамические, но и информационные, а также алгоритметрические аспекты проблемы. Так как модели элементов и систем
являются основным материалов в задачах анализа и синтеза ( исходными данными и результатами), то этим задачам и алгоритмам их преобразования
в теории управления отводят важное место.
Модели систем управления с раскрытой причинно-следственной структурой.
Понятие модели системы управления неотделимо от понятия структуры. Под
структурой систем управления понимают причинно-следственные взаимосвя-
зи элементов (подсистем) направленного действия. Именно ориентирован-
ность элементов и их взаимосвязей отличает модели систем управления от
структурных моделей физических систем вообще. При построении моделей
с раскрытой причинно-следственной структурой (рис.2.14) объект или сис- тему предварительно расчленяют на элементы направленного действия и рассматривают их как преобразователи сигналов.
Элементы, как правило, выделяются по функциональному признаку, причем сами эти функции понимаются в контексте операций управления: объект уп-равления; измерительные, преобразовательные и усилительные элементы; управляющее устройство; исполнительный механизм; управляющий орган.
х4
f х1 х2 у
х3
Рис.2.14. Система управления с раскрытой структурой
Примером такого расчленения является представленная ранее функциона-
льная схема (см.рис.2.1). Далее для каждой части строится своя модель, а за-
тем модели частей связывают между собой таким же образом, как соединяю-
тся сами части.
Если части системы образуют контуры, то моделирование по частям встре-
чается с принципиальной проблемой: не зная свойств частей, нельзя описать
сигналы на их входах; не зная сигналов, нельзя правильно идентифициро-
вать отдельные части. Кроме этого, возникают известные трудности и при
принятии допущения об однонаправленности частей.
Достоинство моделирования по частям – модели содержат в общем случае большую информацию о системе; они вскрывают механизм преобразования входов в выходы.
С точки зрения специалиста по управлению, модели вход-выход (см. рис.
2.13,б) и структурные модели физических систем (рис.2.12) имеют нулевой уровень причинно-следственной интеграции. Модель изображенная на рис.2.14. образована ориентированной взаимосвязью подсистем нулевого уровня и, следовательно, имеет первый уровень. Дальнейшее раскрытие структур подсистем приводит к многоуровневым (иерархическим) моделям.
Иерархический подход к моделированию позволяет разработать методы ис-
следования и проектирования сложных систем управления (например, каска-
дные и другие).
В силу одного из принципов системного подхода – принципа рекурентного
(близкорасположенного) объяснения – поведение системы L-го уровня объя-
сняется свойствами подсистем непосредственно нижележащего – (L-1)-го уровня и особенностями их взаимосвязей. Поэтому при разработке методов анализа и синтеза можно ограничится рассмотрением моделей нулевого и первого уровней.