2.3. Теорема Гаусса–Остроградского для электростатического поля в изотропной диэлектрической среде

При рассмотрении электрического поля в веществе различают два типа электрических зарядов: свободные и связанные.

Связанными зарядами называют заряды, которые входят в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решеткой. Заряды, не связанные с перечисленными выше частицами вещества, называются свободными. Свободные заряды, в отличие от связанных, могут перемещаться в веществе под действием электрического поля на макроскопические расстояния.

Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами, поэтому теорема Гаусса-Остроградского подправляется с учетом влияния связанных зарядов:

.

(26)

Пользоваться формулой (26) для расчета электростатического воля в диэлектрической среде с заданной конфигурацией свободных зарядов сложно, поскольку заранее не известно распределение связанных зарядов в поле.

Молекулы-диполи электрически нейтральны и вклад в поток вектора напряженности дают только те молекулы, которые перерезают гауссову поверхность. Исходя из формулы (25) и определения дивергенции векторного поля через поток вектора (см. приложение), суммарный связанный заряд диполей, пересекаемых гауссовой поверхностью равен:

,

(27)

а средняя объемна плотность связанных зарядов:

.

Подставляя (26) в (27) получаем:

.

или

.

Получили новый вектор:

называемый электрическим смещением или электрической индукцией.

Введя вектор электрической индукции, можно переписать теорему Гаусса–Остроградского для электростатического поля в изотропной диэлектрической среде:

.

(28)

Теперь теорема Гаусса–Остроградского для электростатического поля в изотропной диэлектрической среде звучит: поток вектора электромагнитной индукции электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.

2.4. Закон Кулона для электростатического поля в изотропной диэлектрической среде

В изотропной диэлектрической среде вектор поляризованности пропорционален вектору напряженности внешнего электростатического поля (см. формулу (23)), следовательно:

,

(29)

где  – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз электростатическое поле в диэлектрике меньше чем в вакууме:

.

Поэтому в диэлектрике силы Кулона будут больше чем вакууме в ε раз, и закон Кулона и все остальные формулы, где присутствует константа диэлектрической проницаемости вакуума ε₀, должна быть заменена на полную диэлектрическую проницаемость среды εε₀. В частности в законе Кулона:

.