2.1.2. Полярный диэлектрик во внешнем электростатическом поле

Полярным диэлектриком, или диэлектриком с полярными молекулами, называется такой диэлектрик, молекулы (атомы) которого имеют электроны, расположенные несимметрично относительно атомных ядер (вода, аммиак, спирты, многие органические полимеры и др.). К полярным диэлектрикам относятся все соединения с ковалентной полярной связью. В таких молекулах «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают даже в отсутствии внешнего электрического поля.

Во внешнем электрическом поле полярная молекула, так же как и неполярная, деформируется. Однако эта деформация столь мала в виду наличия естественной асимметрии электронного облака, что ею можно пренебречь в первом приближении и считать, что полярная молекула по своим электрическим свойствам подобна жесткому диполю, у которого имеется постоянный по модулю дипольный электрический момент ( ).

В однородном внешнем электрическом поле на жесткий диполь действует пара сил и с моментом:

.

Эти силы пытаются развернуть молекулу, чтобы плечо диполя было коллинеарно и сонаправлено линиям напряженности внешнего электрического поля.

Жесткий диполь, находящийся в эклектическом поле, обладает потенциальной энергией U. Работа кулоновских сил по повороту диполя на малый угол d:

.

Тогда нетрудно доказать, что потенциальная энергия жесткого диполя во внешнем электростатическом поле пропорциональна напряженности этого поля:

.

(21)

В положении устойчивого равновесия, когда дипольные моменты молекул коллинеарны и сонаправлены с вектором напряженности внешнего электрического поля ( ), потенциальная энергия молекулы имеет минимальное значение –p_eE.

С другой стороны, исходя из выражения, связывающего силу и потенциальную энергию ( ), сила, действующая на диполь во внешнем электрическом поле:

.

(22)

Под действием этой силы диполь, электрический момент которого образует острый угол с вектором напряженности внешнего электрического поля, втягивается в область более сильного поля.

Следовательно в полярном диэлектрике возникает индуцированное электрическое поле, направленное против внешнего электрического поля и потенциальная энергия молекул пропорциональна напряженности поля.

2.2. Поляризация диэлектриков

Если полярный диэлектрик не находится во внешнем электрическом поле, то в результате теплового движения молекул векторы их электрических дипольных моментов ориентированы беспорядочно. Поэтому сумма дипольных моментов всех молекул, содержащихся в любом макроскопически малом объеме диэлектрика V, во много раз большем объема одной молекулы, равна нулю.

В неполярном диэлектрике в отсутствии внешнего электрического поля равны нулю дипольные моменты каждой отдельной молекулы.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит поляризация диэлектрика. При поляризации диэлектрика в любом макроскопически малом его объеме возникает отличный от нуля суммарный дипольный электрический момент молекул. Диэлектрик, находящийся в таком состоянии, называется поляризованным. Иными словами, при внесении диэлектрика в однородное электрическое поле, например, твердотельного параллелепипедального образца, на гранях, нормальных вектору напряженности электрического поля появляется разница потенциалов (напряжение) обратное вектору напряженности внешнего электрического поля.

В зависимости от строения молекул (атомов) диэлектрика различают три типа поляризации: ориентационную, электронную и ионную.

Ориентационная поляризация наблюдается у полярных диэлектриков. Внешнее электрическое поле стремиться ориентировать дипольные моменты полярных молекул – жестких диполей – по направлению вектора напряженности внешнего электрического поля. Этому препятствует хаотичное тепловое движение молекул, вызывающее беспорядочный разброс диполей. В итоге совместного поля и теплового движения молекул возникает преимущественная ориентация дипольных электрических моментов вдоль поля, возрастающая с увеличением напряженности электрического поля и с уменьшением температуры.

Электронная (деформационная) поляризация осуществляется у неполярных диэлектриков. Под действием внешнего электрического поля у молекул диэлектрика возникают индуцированные дипольные моменты, направленные вдоль поля. Тепловое движение молекул не влияет на электронную поляризацию. В газообразных и жидких полярных диэлектриках электронная поляризация происходит одновременно с ориентационной.

Ионная поляризация происходит в твердотельных диэлектриках, имеющих ионную кристаллическую решетку. В первом приближении ионную кристаллическую структуру можно представить в виде системы точечных зарядов, расположенных в узлах кристаллической решетки, заряд которых равен заряду иона, взаимодействующих между собой по средством только кулоновских сил. Внешнее электрическое поле вызывает в ионных диэлектриках смещение всех положительных ионов в направлении напряженности внешнего поля, а всех отрицательных ионов – в противоположную сторону.

Некоторые виды полярных диэлектриков могут спонтанно (самопроизвольно) поляризоваться под влиянием внешних воздействий или иметь собственную спонтанную поляризацию. Последние называются сегнетоэлектриками или ферроэлектриками. Диэлектрики, поляризующиеся под действием температуры – называются пироэлектриками, а под действием деформации – пьезоэлектриками.

Количественной мерой поляризации служит векторная величина, называемая поляризованностью диэлектрика:

,

где  – электрический дипольный момент i-й молекулы; N – общее число молекул в объеме V. Если диэлектрик поляризуется в однородном внешнем электрическом поле, то объем V – это объем всего образца. А если поле неоднородно, то этот объем должен быть столь малым, чтобы в его пределах электрическое поле можно было считать однородным. В то же время число молекул N в объеме V должно быть достаточно велико, чтобы к ним можно было применить статистические закономерности.

В пределах малого объема V все молекулы неполярного диэлектрика приобретают в электрическом поле одинаковые индуцированные дипольные электрические моменты . Поэтому поляризованность неполярного диэлектрика в электрическом поле напряженностью равна:

,

где n₀ – объемная концентрация молекул (n₀=N/V). Подставляя в последнее формулу (20), получаем:

,

(23)

где  – безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью неполярного диэлектрика (>0). Из механизма поляризации неполярного диэлектрика и выражения (23) видно, что диэлектрическая восприимчивость неполярного диэлектрика явно не зависит от его температуры. Температура может влиять на значение диэлектрической восприимчивости лишь косвенно – через концентрацию молекул.

Для газообразного неполярного диэлектрика в изохорных условиях, диэлектрическая восприимчивость действительно не зависит от температуры, поскольку концентрация молекул остается постоянна, в других случаях наблюдается зависимость диэлектрической восприимчивости от температуры. Например, для газообразного неполярного диэлектрика (H₂, N₂, O₂, He, Ne и др.) в модели идеального газа из уравнения Менделеева-Клайперона при условии изобарности:

.

Диэлектрическая восприимчивость (при радиусе молекулы порядка 1 Å=0,1 нм, температуре 300 К и давлении 1 атм=10⁵ Па):

.

Из данной оценки видно, что при нормальных условиях неполярный газообразный диэлектрик по своим свойствам близок к вакууму (для вакуума =0).

Поляризованность при критических значениях напряженности внешнего электрического поля (E=10⁷ В/м):

.

Поляризованность полярного диэлектрика:

,

где  – среднее значение вектора дипольного момента для всех N молекул, содержащихся в малом объеме V диэлектрика. Усреднение проводится по проекциям вектора на направление вектора напряженности внешнего электрического поля. Так как векторы молекул – жестких диполей – одинаковы по модулю и различаются только ориентациями в поле.

При поляризации полярных диэлектриков в слабых электрических полях, напряженность которых удовлетворяет условию :

.

(24)

Следовательно, поляризованность полярного диэлектрика в слабых полях можно считать по формуле (23), полагая диэлектрическую восприимчивость полярного диэлектрика равной:

.

Последняя формула называется формулой Дебая-Ланжевена.

В сильном электрическом поле и при достаточно низкой температуре, а точнее при соблюдении условия

электрические моменты всех молекул располагаются практически параллельно вектору напряженности внешнего поля. При этом поляризованность полярного диэлектрика достигает максимального значения:

.

Таким образом, линейная зависимость поляризованности диэлектрика с полярными молекулами от напряженности внешнего электрического поля наблюдается только в слабых полях. В широком диапазоне значений напряженностей эта зависимость нелинейная: чем больше напряженность внешнего электрического поля, тем меньше производная или крутизна кривой поляризации.

Тепловое движение молекул диэлектрика мешает выстраивать электрические дипольные моменты полярных молекул по направлению напряженности поля. Поэтому диэлектрическая восприимчивость полярных диэлектриков зависит от температуры, убывая с ростом последних (в слабых полях обратно пропорциональна температуре).

Как было отмечено выше, в результате поляризации диэлектрика возникают в тонких слоях на поверхности диэлектрика нескомпенсированные заряды, называемые поверхностными поляризационными зарядами. Поверхностная плотность нескомпенсированных зарядов:

,

где α – угол между нормалью к поверхности диэлектрика и вектором поляризации .

В неоднородном электрическом поле поляризация диэлектрика также неоднородна. Поляризованность диэлектрика становится анизотропна относительно координат. В этом случае кроме поверхностных поляризационных зарядов могут возникать и объемные поляризационные заряды. Объемная плотность этих зарядов:

.

(25)

Выше была рассмотрена поляризация электрически изотропных полярных и неполярных диэлектриков свойства которых не зависят от направления напряженности внешнего электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость изотропных диэлектриков – величина скалярная, а вектор поляризованности совпадает по направлению с вектором напряженности внешнего поля.