3.2. Электрическая емкость уединенного проводника

Уединенным называется проводник, который находится столь далеко от других тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь. Характер распределения зарядов по поверхности заряженного уединенного проводника, находящегося в однородной, изотропной диэлектрической среде, зависит только от формы поверхности проводника. Каждая новая порция зарядов, сообщаемых проводнику, распределяется по его поверхности подобно предыдущей.

Потенциал проводника, препятствует переносу заряда на проводник. Потенциал заряженного уединенного проводника можно найти, пользуясь принципом суперпозиции электростатических полей. Если принять за нуль потенциал бесконечно удаленной от проводника точки, то потенциал зпряженного проводника, находящегося в однородном, изотропном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью , ровен:

,

где r – расстояние от малого элемента dS поверхности проводника до какой-либо фиксированной точки на поверхности проводника, в которой определяется потенциал, а интегрирование производится по всей поверхности проводника. Тогда, отношение заряда к потенциалу на проводнике, будет величиной постоянной, зависящей только от геометрии поверхности проводника. Эту величину называют емкостью уединенного проводника:

.

(33)

Размерность емкости в системе СИ – фарада (Ф). Емкость в одну фараду, это такая емкость проводника, при заряде на нем в 1 Кл потенциал его равен 1 В. Емкость в одну фараду довольно большая величина. Например, емкость Земного шара:

.

При появлении рядом с заряженным проводником других незаряженных проводников или диэлектриков, потенциал проводника уменьшается. Электроемкость неуединенного проводника всегда больше емкости того же уединенного проводника.

3.3. Взаимная электрическая емкость двух проводников. Конденсаторы

Рассмотрим систему, состоящею из двух проводников, заряды которых равны и противоположны по знаку или один заряжен, а другой нет. Если проводники удалены от других заряженных тел, то разница потенциалов (напряжение) между ними пропорционально заряду. И можно говорить о взаимной емкости двух проводников:

.

Взаимная емкость двух проводников зависит от их формы, размеров, взаимного расположения, а также от диэлектрических свойств окружающей их среды.

Практический интерес представляет система из двух проводников, форма и взаимное расположение которых таковы, что электростатическое поле этих проводников при сообщении им равных по абсолютному значению электрических зарядов полностью или почти полностью локализовано в ограниченной области пространства. такая система двух проводников называется конденсатором, а сами проводники – обкладками конденсатора. Электрическая емкость конденсатора представляет взаимную емкость его обкладок. Конденсаторы являются электрическими устройствами, способными быстро накапливать и отдавать заряд.

Промышленно выпускаемые конденсаторы классифицируются:

1) по форме обкладок: плоские, сферические, цилиндрические;

2) по типу примеряемого диэлектрика: воздушные, бумажные, керамические, оксидные и т.д.;

3) по схеме подключения: полярные и неполярные.

В полярных конденсаторах одну обкладку всегда подключают к «плюсу» другую к «минусу» источника тока. Полярные конденсаторы делятся на: электролитические оксидные и электрохимические (танталовые). Последние не являются принципиально конденсаторами. Танталовые конденсаторы представляют собой слабо инерционный аккумулятор. Анод (положительный полюс) которого изготовляют из серебра, а катод – из оксида тантала. Электролитом является раствор едкого натра (NaOH).

Рассмотрим три вида конденсаторов, отличающиеся формой обкладок: плоский, сферический и цилиндрический.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин, площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой. Между пластинами диэлектрик с диэлектрической проницаемостью . Для минимизации размеров пластины могут быть закручены в рулон и установлены в корпус. Применяя формулу для потенциала плоскости, можно получить емкость плоского конденсатора:

.

Сферический конденсатор состоит из концентрических сферических обкладок, радиусами R₁ и R₂>R₁. Применяя формулу напряженности электростатического поля сферы:

,

проводя интегрирование, находим напряжение на обкладках конденсатора:

.

Электрическая емкость сферического конденсатора:

.

Цилиндрический конденсатор состоит из двух тонкостенных металлических цилиндров радиусами R₁ и R₂>R₁ и высотой h, коаксиально вставленных друг в друга. Проводя вычисления, аналогичные как и для сферического конденсатора, получим емкость цилиндрического конденсатора:

.

Из формул видно, что электрическая емкость конденсатора, заполненного однородным изотропным диэлектриком прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости этого диэлектрика. Соответственно, кроме емкости у конденсатора должна быть еще и характеристика, связанная с пробивным напряжением. Обычно на конденсаторах указываются две величины – емкость и рабочее напряжение, значение которого как минимум в два раза меньше пробивного напряжения применяемого диэлектрика.

Для увеличения емкости, конденсаторы соединяют в батарею параллельно (рис. 7а). При параллельном соединении конденсаторов, в силу закона сохранения заряда, заряды на конденсаторах батареи складываются, а напряжение на обкладках остается постоянным. Соответственно, емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей каждого:

.

При последовательном соединении конденсаторов (см. рис. 7б), в силу закона сохранения заряда, заряд батареи остается постоянным, а напряжения на обкладках складывается в напряжение на батарее. Соответственно, обратная емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных емкостей каждого:

.

Электрическая емкость последовательной батареи конденсаторов меньше емкости любого из них, вкаченных в батарею.

С₁ С₂ С_N

а)

С₁ С₂ С_N

б)

Рис. 7. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если N одинаковых конденсаторов электроемкостью по С каждый соединить параллельно и зарядить до напряжения U, а затем в заряженном состоянии соединить их последовательно, то на зажимах батареи появится напряжение в N раз больше напряжения зарядки U. На этом принципе основана работа высоковольтного импульсного генератора и умножителя напряжения. Высоковольтные импульсные генераторы применяются в электротехнике при изучении кратковременных перенапнряжений, возникающих в различных установках под влиянием грозовых разрядов и других причин. Умножители напряжения, принцип работы которых описан ниже, применяются для преобразования переменного тока малых напряжений в большие, например для питания анодов высоковольтных электронно-вакуумных устройств (кинескопов телевизоров, рентгеновских трубок, электронных микроскопов и т.д.).