6.2. Конденсатор в цепи гармонического переменного тока

Если подключить конденсатор параллельно к генератору переменного синусоидального (гармонического) тока, то через конденсатор будет протекать синусоидальный ток без искажения закона изменения тока.

Генератор синусоидального тока выдает в сеть гармонически изменяющуюся ЭДС в виде синусоиды , где – амплитудное (максимальное) значение напряжения, а Ω – циклическая частота, которая связана с линейной частотой ƒ, измеряемой в герцах, по закону: .

Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС генератора:

.

Заряд, протекающий через конденсатор, будет изменяться по закону:

.

(62)

Сила тока, протекающая при перезарядке конденсатора:

.

(63)

Применяя закон Ома для участка цепи, можно определить дифференциальное сопротивление конденсатора гармоническому току:

.

(64)

Величину называют реактивным сопротивлением конденсатора переменному синусоидальному току.

Сила тока по формуле (63) в конденсаторе отстает от напряжения на угол 90^о:

.

6.3. RC-цепь в переменном синусоидальном токе

Иные процессы происходят при включении последовательно конденсатору сопротивления в цепь генератора синусоидального тока. Схема включения приведена на рис. 20.

C Г R	R Г C
а) дифференциальная RC-цепочка	б) интегральная RC-цепочка

Рис. 20. Схема включения RC-цепи в сеть гармонического тока

Дифференциальные уравнения остаются аналогично уравнению (55) для цепи постоянного тока, только в правой части подставляется функция генератора:

.

(65)

Решение данного уравнения будем искать в виде применяя формулы комплексной арифметики (см. приложение). Подстановка пробного решения в уравнение (65) дает:

.

Применяя формулы преобразования тригонометрических функций, имеем с левой части сумму двух синусоид в одну синусоиду с права:

.

(66)

Деля (66) на циклическую частоту Ω и подставляя в место реактивное сопротивление конденсатора синусоидальному току :

,

имеем:

.

(67)

Далее выражаем из (67) q₀ и получаем решение уравнения (65):

.

Для дифференцирующей цепи, изображенной на рис. 19 а) имеем, что напряжение на конденсаторе равно:

,

а для интегрирующей цепи (см. рис. 19 б) напряжение на резисторе:

.

Из приведенных выражений видно, что в первом случае напряжение на конденсаторе пропорционально производной от напряжения генератора, поэтому RC-цепочку называют дифференциирующей; а в другом – напряжение на сопротивлении пропорционально интегралу от функции генератора, и эту цепь называют интегрирующей. В дальнейшем, будет более подробно рассмотрено рассмотрение прохождения переменного тока через реактивно-активные цепи.