2.5. Условие для электростатического поля на границе раздела двух изотропных диэлектрических сред

Из условия потенциальности электростатического поля, прямым следствием которого является выбор направления линий напряженности электростатического поля и теорема Гаусса–Остроградского, следует вторая важная теорема для электростатического поля. Это теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля вдоль произвольной линии. Циркуляцией вектора по линии называется число проекций вектора, пронизывающих эту линию. Вектор напряженности электрического поля направлен всегда по нормали к касательной к точке любой произвольной линии и проекция его на нее дает точку или нуль всегда. Поэтому циркуляция вектора напряженности электростатического поля:

.

(30)

Из теоремы о циркуляции следует условие для электростатического поля на границе двух изотропных сред. На рис. 5 изображено прохождение вектора напряженности на плоской границе раздела двух сред.

ε₁

i

r

ε₂

Рис. 5. Прохождение вектора напряженности электростатического поля на границе двух изотропных диэлектрических сред

Вектор напряженности в первой среде , имеющий относительную диэлектрическую проницаемость ε₁, падает на границу раздела под углом i. Углы измеряются всегда от нормали к касательной в точке падения. Разложим вектор падения на две компоненты: нормальную и тангенциальную . Нормальная компонента параллельна нормали к касательной в точке падения, а тангенциальная идет по касательной в точке падения. Из правила сложения векторов . Из условия (30) тангенциальная компонента вектора напряженности пройдет через границу раздела двух сред без изменения:

.

(31)

Если на поверхности раздела нет свободных зарядов, то согласно теореме Гаусса–Остроградского (28):

.

(32)

Тогда

,

при переходе через границу раздела двух сред, на которой нет поверхностных свободных зарядов, нормальная составляющая вектора электрической индукции сохраняется. Или для векторов напряженности:

.

При этом вектор напряженности во второй среде испытывает преломление по отношению к вектору напряженности в первой среде :

.

2.6. Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектриками называется группа твердотельных кристаллических ионных диэлектриков, обладающих в интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – электрического поля, деформации, изменения температуры. Впервые это явление было обнаружено у сенгетовой соли NaKC₄H₄0₆4H₂O поэтому данные диэлектрики назвали сегнетоэлектриками. Сегнетоэлектричество присуще большинству ионных кристаллов структуры перовскита, например титанату бария BaTiO₃ и др. Сегнетоэлектрики иногда называют ферроэлектриками, так как их электрические свойства подобны магнитным свойствам ферромагнетикам.

В отсутствии внешнего электрического поля весь объем сегнетоэлектрика самопроизвольно разбит на небольшие области, которые поляризованы до насыщения. Эти области называются доменами. Возможные направления электрических моментов доменов определяется симметрией кристалла. В отсутствии внешнего электрического поля все вектора спонтанной поляризации доменов за счет теплового перемешивания ориентированны хаотично и кристалл остается не поляризованным.

Поляризация сегнетоэлектриков во внешнем поле состоит, во-первых, в смещении границ доменов и росте размеров тех доменов, векторы электрического дипольного момента которых близки по направлению к напряженности внешнего электрического поля, и, во-вторых, в повороте электрических моментов доменов по полю. В достаточно сильном внешнем поле достигается состояние насыщения, когда весь образец однородно поляризован по полю и представляет из себя один домен. Поляризованность образца при достижении насыщения не изменяется при дальнейшем увеличении напряженности внешнего поля.

Для сегнетоэлектров характерно явление диэлектрического гистерезиса (запаздывания), состоящее в различии значений поляризованности сегнетоэлектрического образца при одной и той же напряженности электрического поля в зависимости от значения предварительной поляризованности образца (рис. 6).

С увеличением напряженности внешнего электрического поля, направленной по оси абсцисс, поляризованность первоначально неполяризованного образца возрастает от нудя до поляризованности насыщения P_н соответствующей состоянию насыщения. При дальнейшем увеличении напряженности внешнего поля поляризованность остается постоянной. При уменьшении напряженности внешнего поля до нуля, поляризованность уменьшается до значения P_O, называемого остаточной поляризованностью. Поляризация образца исчезает полностью лишь под воздействием электрического поля противоположного направления. Значение напряженности этого поля E_C, которое полностью снимает остаточную поляризацию, называют коэрцитивной силой.

P

P_н

P_О

E_C

E_C E

P_О

P_н

Рис. 6. Кривая поляризации сегнетоэлектрика

Периодическое изменение поляризации сегнетоэлектрика связано с затратой энергии на движение границ доменов и рост доменов, которая в конечном счете идет на нагревание вещества. Площадь петли гистерезиса, показанной на рис. 6, пропорциональна количеству теплоты, выделяющейся в единице объема сегнетоэлектрика за один цикл переполяризации.

Диэлектрическая восприимчивость  и относительная диэлектрическая проницаемость  сегнетоэлектрика зависит не только от химической природы вещества, но также от температуры, напряженности электрического поля и предварительной поляризации. Максимальные значения  и , достигают у сегнетоэлектриков очень больших значений (10³ и больше).

У каждого сегнетоэлектрика есть такая температура T_C, называемая температурой Кюри, выше которой сегнетоэлектрик теряет свои особые свойства и становится обычным полярным диэлектриком. В точке Кюри происходит фазовое превращение в веществе: вещество из спонтанно поляризованной фазы переходит в неполяризованную фазу, либо наоборот.