1.6.3. Электростатическое поле заряженной бесконечной плоскости

Теорему Гаусса-Остроградского можно применять, к расчету полей гладких поверхностей. Если поверхность имеет острые выступы, то в силу определения направления вектора напряженности электрического поля, напряженность поля идеального острия равна бесконечности. Поэтому для расчета полей, генерируемых не гладкими поверхностями (плоскость, цилиндр и т.д.) необходимо исключить влияние неопределенности на острых выступах. Поэтому можно точно говорить о напряженности поля заряженной до заряда Q бесконечной плоскости на расстоянии r по нормали к ней.

Гауссова поверхность в данном случае проводится как параллелепипед, в плоскости симметрии которого находится заряженная плоскость. Тогда теорема Гаусса-Остроградского для плоскости:

,

где S – площадь плоскости,  – поверхностная плотность зарядов.

Потенциал поля плоскости в силу (13) равен:

.

1.6.4. Электростатическое поле заряженного бесконечно длинного цилиндра

и тонкой заряженной нити

Применяя теорему Гаусса-Остроградского можно вычислить напряженность электростатического поля, генерируемого бесконечно длинным цилиндром, заряженным до заряда Q на расстоянии r от его оси. Под понятием бесконечно длинного цилиндра, здесь подразумевается цилиндр, радиус основания которого R много меньше длины образующей l. Частным случаем такого цилиндра будет тонкая нить или длинный провод.

Если заряд по цилиндру распределен равномерно, то за гауссову поверхность в виду осевой симметрии зарядов можно взять коаксиальный цилиндр, радиуса r. Поскольку R<<l, то поток вектора напряженности, через основания считаем много меньше чем через боковую поверхность. Это допущение сделано и для того, чтобы исключить скачок напряженности на границе боковая сторона – основание.

Тогда, теорема Гаусса-Остроградского, за цилиндром:

при r>R.

Для поля внутри цилиндра имеем:

при r<R.

Потенциал поля цилиндра на расстоянии r от его оси:

.

Глава 2. Электростатическое поле в диэлектриках

2.1. Дипольные моменты молекул диэлектрика

Диэлектриками или изоляторами называются вещества, которые при обычных условиях не проводят электрический ток.

Согласно классической теории, в диэлектриках в отличие от проводников нет свободных носителей зарядов – заряженных частиц, которые могли бы под действием электрического поля прийти в упорядоченное движение и обеспечить электрический ток проводимости. К диэлектрикам относятся все газы, если они не ионизированы, некоторые жидкости (дистиллированная вода, нефтяные жидкости, растительные масла и др.), твердые тела (стекло, слюда, полимерные пластики и т.д.). Удельное сопротивление диэлектриков велико (~10⁶–10¹⁵ Омм) в отличие от металлов (<10^–6 Омм).

Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны: суммарный заряд электронов и атомных ядер, входящих в состав молекулы, равен нулю. Говоря языком электронного строения, в идеальном диэлектрике все электроны находятся на своих орбитах, не покидая их, обеспечивая химическую связь. По природе химической связи, диэлектрики делятся на ковалентные и ионные. Тем не менее молекулы диэлектрика обладают электрическими свойствами.

В первом приближении молекулу диэлектрика можно рассматривать как диполь с электрическим дипольным моментом , где q – суммарный положительный заряд всех атомарных ядер в молекуле; l – вектор, проведенный из «центра тяжести» электронов в молекуле в «центр тяжести» положительных зарядов атомарных ядер.