Введение

Курс физики, читаемый в технических университетах является базовым курсом, качественное освоение которого необходимо студентам для изучения специальных курсов. Многолетний опыт чтения лекций по физике на очно-заочном отделении показал необходимость подготовки учебного пособия по курсу лекций, по многим причинам. Главными из которых, авторы считают следующие:

1. Ограниченность студентов заочного отделения во времени в период установочной сессии;

2. Недостаточный уровень остаточных знаний у студентов по математике, который необходим в изучении курса физики.

Исходя из этого, авторами было разработано учебное пособие, в котором отражены более подробно выводы основных законов физики, на основании математических методов. В приложении к учебному пособию изложены краткие сведения из математики, необходимые при выводе тех или иных закономерностей.

Глава 1. Электростатическое поле в вакууме

1. . Закон сохранения электрического заряда

Взаимодействие между электрически заряженными частицами или телами, движущимися произвольным образом относительно инерциальной системы координат, осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимосвязанных полей: электрического и магнитного.

Электрическое поле неподвижных электрических зарядов, осуществляющее взаимодействие между ними, называется электростатическим полем. Силы, действующие на заряды со стороны электростатического поля, называются электростатическими силами.

В природе существуют два вида зарядов: положительные и отрицательные. Разноименно заряженные тела притягиваются, а одноименно заряженные – отталкиваются.

Точечным электрическим зарядом называют заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче. Точечный заряд представляет из себя заряженную материальную точку.

Электрический заряд любой системы тел состоит из целого числа элементарных зарядов. Наименьшей по массе покоя отрицательно заряженной частице, входящей в состав атома – электрону приписано значение элементарного заряда. Наименьшей по массе покоя устойчивой положительно заряженной частице, входящей в состав атома – протону, также приписано значение элементарного заряда. В системе СИ заряды измеряются в Кулонах (Кл). Элементарный заряд в системе СИ приближенно равен 1,6·10^–19 Кл.

Система заряженных тел или частиц называется электрически изолированной, если между ней и внешними телами нет обмена электрическими зарядами.

Одним из фундаментальных законов электростатики является закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему остается постоянной не зависимо от любых процессов протекающих в системе.

1.2. Закон Кулона

Закон Кулона определяет силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами. В скалярном виде он записывается следующим образом:

,

(1)

где F – сила взаимодействия двух неподвижных зарядов; q₁ и q₂ –  значение зарядов без учета знаков, то есть по модулю; r –  расстояние между ними; k –  коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единицы заряда и единицы длины. Направление силы выбирается исходя из выше описанного правила.

В системе единиц СИ: сила измеряется в Ньютонах, расстояние – в метрах, заряд – Кулонах. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона:

,

где ε₀ – новый коэффициент пропорциональности, называемый диэлектрической проницаемостью вакуума или электрической постоянной.

Скалярная запись закона Кулона ни чего не говорит о направлении силы взаимодействия двух зарядов. Примитивный случай, когда необходимо определять силу взаимодействия двух заряженных тел электрически изолированной системы. А если возникнет необходимость считать результирующую силу Кулона от нескольких тел, например силу взаимодействия ионов в кристалле. В частности в кристалле поваренной соли в кубатуре со стороной 1 мм примерно 10¹⁸ заряженных ионов. Учесть направление всех сил понятно будет трудно, если пользоваться скалярной записью закона Кулона. Поэтому закон Кулона удобно записать в векторной, или как говорят рациональной, форме:

,

(2)

где  – радиус-вектор, проведенный из начала координат, в данном случае начало отсчета помещают на любой точечный заряд системы, а для двух зарядов на q₁. Полученная при расчете сила, будет результирующей силой, действия остальных зарядов на заряд, на который поставили начало координат. Заряды в (2) подставляются со знаками.

В заряженном теле реальной геометрии, не в точечном заряде, заряд может растекаться неравномерно по телу. Поэтому для тел реальной геометрии вводят понятия трех функций плотностей электрических зарядов. Если заряд распределен равномерно, то каждая из этих функций плотности заряда равна константе.

Функцией линейной плотности зарядов называют распределение заряда по длине тела:

.

(3)

Поверхностная плотность электрических зарядов:

.

(4)

Объемная плотность электрических зарядов:

.

(5)

Прямым следствием закона Кулона, аналогично законам сохранения в механике, является закон сохранения полного заряда в замкнутой системе заряженных тел, который формулируется: заряд замкнутой электрической системы остается постоянным. Под замкнутой электрической системой понимают систему заряженных тел, тела в которой взаимодействуют между собой посредством силы Кулона и на систему не действуют сторонние электростатические силы. Т.е. в макроокружении этой системы нет других сторонних заряженных тел.