- •Содержание
- •1. Геометрическая оптика Краткая теория
- •Обратимости светового луча;
- •Постулат Ферма, называемый принципом наименьшего времени:
- •2. Дисперсия и поляризация света Краткая теория
- •Интенсивность света, прошедшего через оба поляроида, будет
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Интерференция и дифракция света Краткая теория
- •Интерференция в тонких пленках
- •Изображение колец Ньютона
- •4. Элементы квантовой оптики Краткая теория
- •Для серого тела
- •При этом условии средняя энергия осциллятора оказалась равной
- •Формула для массы фотона
- •5. Элементы квантовой физики. Принцип неопределенности гейзенберга. Краткая теория
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6. Квантовые состояния. Уравнения шредингера. Краткая теория
- •Вопросы для самоподготовки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •7. Атом водорода. Сериальные закономерности. Краткая теория
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8. Элементы ядерной физики Краткая теория
- •Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытости границ ядра.
- •Вопросы для самоподготовки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Приложения
- •Список использованной литературы
Для серого тела
|
(4.7) |
где
|
(4.8) |
— интегральная испускательная способность абсолютно черного тела, зависящая только от его температуры Т.
Уравнение (4.7) выражает закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел. Из него следует, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большей поглощательной способностью.
Л. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию черного излучения теоретически, показал (1884), что интегральная испускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
|
(4.9) |
Этот закон получил название закона Стефана — Больцмана, так как еще в 1879 г. Д. Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к аналогичному выводу. Коэффициент пропорциональности называется постоянной Стефана — Больцмана. В результате многочисленных экспериментов найдено, что
Первое теоретическое исследование вида функции Кирхгофа было предпринято московским физиком В. А. Михельсоном (1887). В. Вин рассмотрел (1893) задачу об адиабатическом сжатии черного излучения в цилиндрическом сосуде с подвижным зеркальным поршнем и зеркальными стенками.
|
(4.10) |
где — постоянная величина, зависящая от вида функции f (v/Т). Уравнение (4.10) выражает закон смещения Вина: частота, соответствующая максимальному значению испускательной способности абсолютно черного тела, прямо пропорциональна его абсолютной температуре.
Обычно закон смещения Вина записывают в несколько иной форме:
для максимума испускательной способности абсолютно черного тела , отнесенной к интервалу d длин волн (в вакууме),
|
(4.11) |
где - энергия электромагнитного излучения за единицу времени с единицы площади поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн от до + d .
Длина волны , соответствующая максимальному значению испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной, температуре:
|
|
Это другая форма выражения закона смещения Вина, который полностью согласуется с результатами экспериментов. По современным данным, постоянная Вина . Из закона Вина (4.10') видно, что при понижении температуры абсолютно черного тела максимум энергии его излучения смещается в область больших длин волн.
Рэлей подошел (1900) к изучению спектральных закономерностей черного излучения с позиций статистической физики, а не термодинамики, как это делали его предшественники. Он рассмотрел равновесное (черное) излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность пространственных стоячих электромагнитных волн хорошо согласовалась
Формула Рэлея — Джинса
|
(4.12) |
где - частота, - скорость света, - постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
с данными экспериментов только в области малых частот излучения. Для больших частот она была явно неверна (рис. 4.3).
Рис. 4.3.
Различие формулы Релея – Джинса с экспериментальными данными по формуле Вина
Формула Рэлея - Джинса противоречила также закону смещения Вина и закону Стефана - Больцмана: по формуле (4.12) монотонно возрастает с ростом частоты, не имея максимума, а интегральная испускательная способность абсолютно черного тела при любой температуре обращается в бесконечность. Работы Рэлея и Джинса ясно показали, что последовательное применение классической физики к исследованию спектрального состава черного излучения дает абсурдные результаты, находящиеся в противоречии с законом сохранения энергии.
Невозможность отыскания методами классической теоретической физики такого выражения для функции Кирхгофа, которое согласовалось бы с данными экспериментов во всем интервале частот от 0 до , получило образное название «ультрафиолетовой катастрофы». Найти правильное выражение для функции Кирхгофа и дать теоретическое обоснование спектральных закономерностей черного излучения впервые удалось немецкому физику М. Планку. Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде совокупности линейных гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами v. Исходя из того, что в состоянии термодинамического равновесия расход энергии на излучение осцилляторов с собственной частотой v должен полностью компенсироваться в результате поглощения этими осцилляторами энергии падающего на них излучения.
Следующий основной этап исследования, завершенный Планком в декабре 1900 г., состоял в выяснении физического смысла и теоретическом обосновании столь удачно угаданного им соотношения между энтропией и средней энергией осциллятора. Ему пришлось ввести так называемую квантовую гипотезу. Согласно квантовой гипотезе Планка, энергия осциллятора может принимать только определенные дискретные значения, равные целому числу элементарных порций - квантов энергии : (n = 0; 1; 2; …).