4. Элементы квантовой оптики Краткая теория

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оп­тических свойств этого тела, называется тепловым излучением. Если энергия, расходуемая телом на тепловое излучение, не восполняется за счет соответствующего количества теплоты, подведенного к телу, то его температура постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается.

Тепловое излучение — единственное, способное находиться в тер­модинамическом равновесии с веществом. Такое излучение, называемое равновесным излучением, устанавливается в адиабатически замкнутой (теплоизолированной) системе, все тела которой находятся при одной и той же температуре. При равновесии энергия, расходуемая каждым из тел системы на тепловое излучение, компенсируется путем погло­щения этим телом такого же количества энергии падающего на него излучения.

Спектральной характеристикой теплового излучения тела служит его испускательная способность, называемая также спектральной плотностью энергетической светимости тела, которая равна

(4.1)

где — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv. Таким образом, испускательная способность тела численно равна мощности излучения с единицы площади по­верхности этого тела в интервале частот единичной ширины. Из формулы (4.1) видно, что в СИ выражается в джоулях на квадратный метр (Дж/м²).

Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн телом служит поглощательная способность тела (монохроматический коэффициент поглощения тела)

(4.2)

показывающая, какая доля энергии dW, доставляемой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v до v+dv, поглощается телом. Очевидно, что — величина безразмерная.

Эксперименты показывают, что испускательная и поглощательная способности твердого тела зависят от частоты v соответственно излучаемых и поглощаемых волн, температуры тела, его химического состава и состояния поверхности.

Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения, ничего не отражая и не пропуская. Следовательно, поглощательная способность абсолютно черного тела тождественно равна единице: .

Испускательную способность абсолютно черного тела будем обозначать через . Она зависит только от частоты v излучения и абсолютной температуры Т тела.

Все реальные тела не являются абсолютно черными. Однако не­которые из них в определенных интервалах частот близки по своим свойствам к абсолютно черному телу. Например, в области частот видимого света поглощательные способности сажи, платиновой черни и черного бархата мало отличаются от единицы. Наиболее совершенной моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие О в непрозрачной стенке замкнутой полости (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

Модель абсолютно черного тела

Испуская электромагнитные волны, а также частично поглощая падающие на них волны, тела способны обмениваться энергией. Этот самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого тела к менее нагретому называется теплообменом путем излучения или радиационным теплообменом. Теплообмен излучением в отличие от теплообмена путем конвекции и теплопроводности может осуществляться между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и в вакууме.

Рассмотрим теплоизолированную систему тел, находящихся в со­стоянии термодинамического равновесия. Температуры всех тел такой системы одинаковы и не изменяются с течением времени, а их излу­чение — равновесное. Следовательно, для любого тела энергия , излучаемая за единицу времени с единицы площади поверх­ности, должна быть равна энергии , поглощаемой за то же время этим участком поверхности тела за счет падающего на него излучения:

= ,

(4.3)

Из (4.3) следует, что при равновесном излучении выполняется правило Прево: если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучение у них тоже должно быть различным.

В уравнении (4.3) и характеризуют интеграль­ное излучение и поглощение единицы площади поверхности тела, то есть осуществляемое в области всех возможных значений частот электромагнитных волн от 0 до .

Испускательная и поглощательная способности непрозрачного тела взаимосвязаны. Для отыскания этой связи рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из двух беско­нечно длинных пластин а и b (рис. 4.2), которые могут обмениваться энергией в форме теплоты только друг с другом, так как их внешние поверхности пок­рыты идеальной тепловой изоляцией.

Рис. 4.2.

Теплоизолированная система, состоящая из двух бесконечно длинных пластин

Пусть внутрен­няя поверхность пластины а абсолютно черная, а испускательная и поглощательная способности внут­ренней поверхности пластины b равны и . Если в рассматриваемой системе установилось термоди­намическое равновесие (т.е. энергия излучаемая каждым элементом поверхности оболочки за единицу времени, равна энергии, предаваемой полем излучения этому элементу за то же время), то температуры обеих пластин одинаковы и равны Т, а излучение пластин — рав­новесное.

Отношение испускатсльной спо­собности тела к его поглощательной способности не зависит от ма­териала тела и равно испускательной Способности абсолютно черного тела, являющейся функцией только температуры и частоты.

(4.4)

Этот закон теплового излучения впервые был установлен Г. Кирх­гофом (1895) и носит название закона Кирхгофа в диффренециальной форме, а зависимость от v и Т называется функцией Кирхгофа. Из закона Кирхгофа следует, что тело, которое при данной температуре Т не поглощает излучение в каком-либо интервале частот от v до v+dv ( = 0), не может при температуре Т и излучать в этом интервале частот ( ). В то же время если поглощательная способность тела близка к 1, то это вовсе еще не означает, что испускательная способ­ность , тела велика.

В теории теплового излучения наряду с понятием абсолютно чер­ного тела часто пользуются другой идеализированной моделью реаль­ных тел — серым телом. Тело называется серым, если его поглоща­тельная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности:

Во многих случаях необходимо знать полную мощность теплово­го излучения с единицы площади поверхности тела во всем интервале частот от 0 до . Эта величина , называемая энергетической свети­мостью тела или его интегральной испускательной способностью, свя­зана с , соотношением

(4.5)

или на основании закона Кирхгофа (4.4)

(4.6)