Интенсивность света, прошедшего через оба поляроида, будет

(2.1)

Уравнение (2.1) выражает закон Малюса:

Интенсивность света, прошедшего через анализатор (I), равна интенсивности света, прошедшего через поляризатор ( ), умноженной на квадрат косинуса угла () между анализатором и поляризатором.

Такое соотношение справедливо для любого поляризатора и анализатора.

Если отражать свет обычных источников от плоского диэлектри­ка, то отражение всегда имеет место. Но при двукратном отражении от, двух пластин одинакового диэлектрика (рис. 2.3), причем углы падения на них должны быть одинаковыми, можно подобрать такой угол, что от первого диэлектрика свет отразится, а от второго, если плоскость падения на него перпендикулярна плоскости падения на первый диэлектрик, отражение полностью исчезнет. Это явление

Рис. 2.3

Двукратное отражение от двух пластин одинакового диэлектрика

называют явлением Брюстера.

Рис. 2.4.

Поведение молекул диэлектрика

Угол Брюс­тера, определяется из условия, что отраженный луч перпендику­лярен преломленному. Из (рис. 2.4) видно, что при этом и, следовательно, угол Брюстера удовлетворяет условию:

(2.2)

где п — показатель преломления диэлектрика.

Эксперимент показывает, что интенсивность линейно - поляризованного света, получаемого при отражении, не зависит от пространствен­ной ориентации плоскости падения. Поэтому приходится допус­тить, что среднее значение проекции вектора волны, излучаемой обычными источниками света, на два произвольных взаимно пер­пендикулярных направления одинаково. Очевидно, оно равно:

(2.3)

где — амплитуда вектора Е.

Большой интерес представляет рассмотрение особенностей про­хождения света через некоторые кристаллы, называемые двоякопреломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата , раздваивается и расходится в пространстве тем больше, чем длиннее его путь в кристалле (рис. 2.5).

Рис. 2.5.

Прохождение узкого пучка света через плоскопараллельную пластину исландского шпата

Если вращать кристалл вокруг падающего луча, то один из лучей остается неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (не­обыкновенный луч), хотя угол падения при этом сохраняется; наз­вания «обыкновенный» и «необыкновенный» приложимы к лучам, пока они распространяются в кристалле. На выходе лучи оказы­ваются линейно - поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях, что легко проверить каким-либо анализатором.

Если надлежащим образом сошлифовать часть кристалла, то можно найти в нем такое направление (прямая, соединяющая тупые углы кристалла), вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует, - это так называемая оптическая ось кристалла. Через точку падения луча на кристалл всегда можно провести оптическую ось; плоскость, содержащая эту ось и падающий луч, называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча.

Рис. 2.6.

Распространение света в кристалле: ( - обыкновенный луч, - необыкновенный луч, а – луч, идущий параллельно оптической оси, б – луч, идущий перпендикулярно оптической оси)

Эксперимент показывает, что раздвоение луча в кристалле всегда проис­ходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кри­сталле:

а) Если луч а параллелен оптической оси (рис. 2.6), то положе­ние главной плоскости не определено. В частности, плоскость чер­тежа является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, и они не раздваиваются.

б) Если луч б идет перпендикулярно оптической оси (см. рис. 2.6), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что ус­ловия распространения для этих составляющих электрического по­ля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

в) Если луч в идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (см. рис. 2.6).

Рассмотрим оптический эффект — вращении плоскости колебаний света в различных веществах. Поместим между скрещенными поляризатором и анализатором пла­стину одноосного кристалла (очень удобен кварц, где эффект вы­ражен резко), вырезанного так, чтобы свет шел вдоль оптической оси (двойное преломление в этом случае исключено). Мы заметим, что поле зрения просветлело. Если повернуть анализатор на угол

(2.4)

где l — длина пути в кристалле,  — постоянная, характерная для вещества и зависящая от длины волны, то затемнение' восста­новится. Следовательно, линейно - поляризованный луч, вышедший из поляризатора, испытал в кристалле поворот плоскости колеба­ний, но характер поляризации сохранился — она осталась линей­ной.

Постоянная  для желтого света достигает в кварце 20°/мм, для фиолетового — 50°/мм; можно приблизительно считать, что  меняется обратно пропорционально квадрату длины волны. Заме­чательно, что в природе существует два типа кварцевых кристаллов, являющихся зеркальным отображением друг друга: одни вращают плоскость колебании вправо (если смотреть навстречу лучу), дру­гие — влево. Еще более замечательно, что вращение плоскости колебаний наблюдается и в аморфных телах, лишенных какой бы то ни было анизотропии, например в растворах сахара и других ве­ществ. Заменив кварц в предыдущем опыте кюветой с водным раст­вором сахара, обнаружим поворот плоскости колебаний, происхо­дящий по тому же закону, но здесь угол поворота  зависит от кон­центрации С, причем

(2.5)

постоянная приблизительно обратно пропорциональна длине волны и мало зависит от температуры. Это позволяет использовать эффект для быстрого определения концентрации сахарного раствора в промышленных условиях (сахариметры).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

2.1. Явление поляризации света.

2.2. Закон Малюса.

2.3. Монохроматичная волна.

2.4. Когерентные колебания.

2.5. Естественный свет.

2.6. Линейно – поляризованный свет.

2.7. Частично – поляризованный свет.

2.8. Определение плоскости колебаний.

2.9. Определение плоскости поляризации.

2.10. Явление Брюстера.

2.11. Определение угла Брюстера.

2.12. Определение поляризатора.

2.13. Определение анализатора.

2.14. Определение двоякопреломляющих кристаллов.

2.15. Определение оптической оси кристалла.

2.16. Определение главной плоскости для луча.

2.17. Условия распространения света в кристалле, если луч идет параллельно оптической оси.

2.18. Условия распространения света в кристалле, если луч идет перпендикулярно оптической оси.

2.19. Условия распространения света в кристалле, если луч идет под произвольным углом к оси.

2.20. Явление вращения плоскости поляризации.

2.21. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через твердые тела.

2.22. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через растворы.

2.23. Определение дисперсии света.

2.24. Определение призматического или дисперсионного спектра.

2.25. Определение нормальной дисперсии света.

2.26. Определение аномальной дисперсии света.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ДИСПЕРСИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА»

1. Определить явление.

2. Сделать чертеж.

3. Записать формулы, позволяющие определить неизвестную физическую величину.

4. Решить полученную систему уравнений, относительно искомой физической величины.

5. Проверить единицы физических величин измерений справа и слева от знака равенство.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ДИСПЕРСИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА»

Задача 2.1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол с падающим пучком (см. рисунок). Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Дано:	Рисунок к задаче 2.1.
Найти: - ?

1. Согласно формуле (2.2), имеем:

(1)

где - показатель преломления первой среды; - показатель преломления второй среды.

2. По закону отражения (угол падения равен углу отражения), тогда

(2)

3. Решая систему уравнений:

(3)

Имеем:

4. Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ:

.

Ответ:

Задача 2.2. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения  кварца принять равной 48,9 град/мм.

Дано:  = 48,9 град/мм

Найти: - ?

1.

Рисунок к задаче 2.2.

2. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия см. рисунок к задаче 2.2) перпендикулярна плоскости колебаний (I – I) плоско поляризованного света, падающего на него.

3. Согласно формуле (2.4), имеем:

(1)

где l – толщина пластины. Согласно формуле (2.1), имеем: Из рисунка к задаче 2.2, имеем: Тогда

или

(2)

4. Решая полученную систему уравнений:

(3)

можно получить: .

5. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Ответ: l = 16 мкм.