1. Функции алгебры логики

1.1. Основные понятия

Рассмотрим множество векторов , и вектор , . Допустим, что каждый элемент вектора и вектора принимает значение из двуэлементного множества : . Если каждому значению придать конкретное значение из множества , то получим конкретный набор двоичных значений компонентов вектора . Можно рассматривать множество таких наборов:

;

;

………………………..

.

Если длина вектора равна , то количество различных наборов значений компонентов векторов составит . Очевидно, что количество различных наборов компонентов вектора составит . Допустим, что известна некоторая функция , которая каждому двоичному набору значений компонентов вектора ставит во взаимнооднозначное соответствие число значение вектора  . В этом случае говорят, что на множествах векторов и задано отображение . Это отображение принимается за функцию алгебры логики¹.

Определение1.1:

Функцией алгебры логики называется отображение , где , , _.

Компоненты вектора называются аргументами функции алгебры логики . В данном случае функция зависит от аргументов .

Определение1.2:

Областью определения функции алгебры логики называется множество всех возможных наборов значений ее аргументов.

Если множество аргументов функции алгебры логии является конечным, то область определения также представляет собой конечное множество. В следствие э того функцию алгебры логики удобно задавать в виде таблицы.

Пример 1.1:

Пусть рассматривается функция алгебры логики, зависящая от четырёх аргументов: и задана следующей таблицей (табл. 1).

Таблица 1.1

Пример функции алгебры логики , заданной таблицей

№ п/п
1	2	3	4	5	6
1	0	0	0	0	1
2	0	0	0	1	1
3	0	0	1	0	0
4	0	0	1	1	0
1	2	3	4	5	6
5	0	1	0	0	0
6	0	1	0	1	1
7	0	1	1	0	0
8	0	1	1	1	1
9	1	0	0	0	0
10	1	0	0	1	1
11	1	0	1	0	1
12	1	0	1	1	1
13	1	1	0	0	0
14	1	1	0	1	0
15	1	1	1	0	0
16	1	1	1	1	1

Определение 1.3.

Две функции алгебры логики называются равными, если они на равных наборах значений аргументов принимают одинаковые значения.

Определение 1.4.

Функция алгебры логики называется существенно зависящей от аргумента , если выполняется следующее условие:

.

Определение 1.5.

Функция алгебры логики называется несущественно зависящей от аргумента , если выполняется следующее условие:

.

В этом случае аргумент называется несущественным или фиктивным.