V. Find synonyms to the following words in the text, translate them into Hungarian:

humanity, completely, another, continually, to investigate, to build, to compute, topography, to compose, referring, dimension, applying

VI. Give English equivalents to the Hungarian nouns in the left column using English verbs in the right column.

1) vezetés 2) építész 3) függés 4) rajz 5) változás 6) topográfus 7) élet 8) használat 9) felderítés 10) felmérés 11) írás 12) szervezet

a) to live b) to measure c) to use d) to build e) to explore f) to draw g) to survey h) to depend i) to change j) to guide k) to organize l) to write

VII. Translate the dialogue into English and reproduce it in pairs:

А. Hogy gondolja, a mértan valóban egy olyan nélkülözhetetlen eszköz az emberiség számára, amely nélkül az életünk teljesen eltérne a mostanitól?

В. Persze. Mert a mértani cselekvéseknek köszönhetően képesek vagyunk megrajzolni egy vonalat, elosztani egy szöget, felépíteni egy háromszöget. A geometriát mindig építésznek, mérnöknek, csillagásznak és tengerésznek tartják.

А. Igaza van! Szeretném még hozzátenni, hogy a térképkészítés, terület felmérés, építőművészeti tervezés, számítógépes áramkör kapcsolási sémák készítése – minden a mértantól függ.

В. És tudja-e, hogy kinek az érdeme, hogy a geometria tudománnyá vált?

А. Az igazat megvallva, nem vagyok nagyon járatos a geometria történetében.

В. Tényleg? Оh, a geometria édesapjának Euklidészt tartják, aki szabályok halmazába gyüjtötte össze a geometriai adatokat, amelyek 2000 éven át a mai napig is változatlanok maradtak. A geometria egy szervezett tudás mechanizmusává vált amely vonalakkal, szögekkel, felületekkel és geometriai alakzatokkal foglalkozik.

А. Euklidész geometria könyveit még ma is használják?

В. Nem, már nem használják, de használják a diagrammokat, a bizonyítási módszereket, a geometriai igazságok megfogalmazását, amelyeket Euklidész terjesztett elő.

Vocabulary Notes

gondolni – to think

persze – certainly, of course

vminek a segitségével – with the help

igaza van – to be right

az igazat megvallva – frankly speaking

ismerni – to be familiar

Lesson 2 from the history of geometry

Geometry is the Greek name for the science which the early Egyptians began and developed about 5000 years ago. The word geometry is derived from two Greek words: geo meaning earth and metron meaning measure.

For erecting pyramids the early Egyptians needed professional geometers who were able to locate a line running north and south.

After a time Greek philosophers and teachers developed and perfected the proofs of the Egyptians. The most important of the early Greek teachers was Pythagoras who was born about 569 B.C. He founded a school in Italy. The students were divided into two classes – beginners and Pythagoreans.

Plato, who lived more than a hundred years later than Pythagoras, was primarily a philosopher. His interest in geometry was not because of its practical use but because of the logic contained in the proofs.

The best known name in connection with geometry is Euclid. Euclid was a teacher of geometry in Alexandria. He used to say that geometry trained the habits of expressing thoughts accurately. One of his most important textbooks is called The Elements. The Elements of Euclid has been used as a basis for all textbooks in geometry since his time.

Another famous scientist of ancient times was Archimedes who lived in Sicily. Archimedes discovered many laws of mathematics.

For over twenty centuries Euclidean geometry was the ruling theory. In the 19^th century the Russian mathematician Lobatchevsky founded non-Euclidean geometry of two dimensions. Such kind of geometry is called hyperbolic. It is based on the assumption that the axiom on parallels is not true, and through a point any number of straight lines can be drawn a parallel to a given straight line.

The third system of geometry was developed by Riemann and is called elliptic geometry. Riemann assumes that no straight line can be drawn which will not meet any other straight line.

Thus we have three systems of geometry.