46. Предмет математической статистики. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.

Мат статистика изучает методы сбора систематизации и обработки результатов наблюдений, массово случайных явлений для выявления существующих закономерностей.

Предмет мат статистики - изучение случайных величин по результатам наблюдений.

Задачи:

• Данное, полученное в результате опыта, надо упорядочить, представить в удобном для обозрения и мат анализе вида.

• Оценить интересующие нас характеристики наблюдаемой случайной величины. Например, дать оценку мат ожидание и дисперсии случайных величин.

• Проверка статистических гипотез решение вопросов согласования результатов оценивания с опытными данными. Для обработки статистических данных созданы пакеты программ.

Генеральной совокупность называется совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех мыслимых наблюдении производимых над одним объектом в неизменных условиях. Объем генеральной совокупности называется число её объектов или наблюдений.

Выборочная совокупность называется часть отобранных случайным образом объектов генеральной совокупности, используемых для исследования.

Сущность выборочного метода в мат статистике заключается в том, чтобы по определенной части генеральной совокупности судить о её свойствах в целом

47. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения.

Эмпирическая функция распределения (выборочная функция распределения) — естественное приближение теоретической функции распределения данной случайной величины, построенное по выборке.

Пусть задана случайная выборка наблюдений Построим по выборке ступенчатую функцию , возрастающую скачками величины в точках Построенная функция называется эмпирической функцией распределения. Для задания значений в точках разрыва формально определим её так:

Замечание: при этом эмпирическая функция непрерывна справа.

Каждой числовой характеристике случайной величины X соответствует ее статистическая аналогия. Для основной характеристики положения — математического ожидания случайной величины – такой является среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины - статистическим средним случайной величины: , где — случайной величины, наблюденное i-м опыте, n - число опытов.

48. Статистическая оценка параметров. Несмещенная, эффективная и состоятельная оценки.

Пусть изменяется величина и при этом наблюдается раз, , … , - называются вариантами, а их последовательность, записанная в порядке возрастания, называется вариационным рядом.

- частота, - частость.

Статистическим распределением называется перечень вариант и соответствующих им частот записанных в виде таблице.

	2	6	8	10
	6	16	18	20

Эмпирической формой распределения называется

-частость события

Статистическое распределение выборки является оценкой неизвестного распределения, относительно частоты сходятся по вероятности

- число наблюдений, при которых значение варианта меньше x.

- служит для приближенного представления теоретической функции распределения случайно величины.

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которых соединяют при по Ox , а по Oy , иногда по Oy .

Если рассматривается непрерывная случайная величина, то строятся диаграммы.

Интервал, в котором заключены все значения случайной величины, разбивается по несколько частичных интервалов длиной h. НА этих интервалах подсчитывается сумма частот вариант попавших в i-ый интервал и составляется - плотность частоты.

Если отложить по оси Oy , то площадь равна 1.

Несмещенная, эффективная и состоятельная оценки

Одной из задач, является оценка случайно величины, при этом известен закон распределения, но не известны параметры мат ожидание и дисперсия.

Обозначим оценку некоторого теоретического параметра закона распределения.

- реализация случайных величин - мы можем записать , то что получаем в результате 1- опыта, является случайно величиной , а во втором .

- случайная.

Мат ожидание случайно величины имеющей реализацию - может, как совпадать так и не совпадать с оцениваемым параметром .

Несмещенной называется статистическая оценка , мат ожидания которой равно оцениваемому параметру. .

Оценка может иметь большой или небольшой разброс относительно (т.к. дисперсия)

Эффективной называется статистической оценкой, при одних и тех же объемах выборки имеет наименьшую дисперсию.

Состоятельной называется статистическая оценка, при которой увеличение объёма выборки n, стремиться по вероятности к оцениваемому параметру.

Если дисперсия оценки при , то такая оценка называется состоятельной.