13. Уравнение движения тела в неинерциальных системах отсчета. Что такое силы инерции? Классифицируйте силы инерции по характеру движения неинерциальной системы отсчета и тела в ней.

Уравнение движения: Чтобы описать движение тел в неинерциальной системе отсчета, необходимо указать способ определения сил инерции. В инерциальной системе отсчета уравнение движения тела имеет вид  . С учетом сил инерции в неинерциальной системе отсчета это уравнение примет вид  . Отсюда  . Разность ускорений   равна ускорению, с которым неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальной. Это ускорение иногда называют переносным. Таким образом, выражение для сил инерции в движущейся прямолинейно неинерциальной системе отсчета имеет вид  , то есть сила инерции направлена противоположно переносному ускорению.

Сила инерции это векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на ее ускорение w и направленная противоположно ускорению.

Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода — так называемые силы инерции.

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил: 1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета( ); 2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета ( ); 3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета(F_к   v').

14. Момент инерции. Вывести формулу для момента инерции сплошного диска относительно оси симметрии. Теорема Штейнера, ее вывод.

Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: . В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу , где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у, z.

Момент инерции диска: Поскольку диск однороден, плотность можно вынести из-под знака интеграла. Элемент объема диска dV = 2πr·b·dr, где b— толщина диска. Таким образом,

(1.96), где R — радиус диска. Введя массу диска, равную произведению плотности на объем диска π·R² b, получим: .      

Теорема Штейнера: Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями:

Момент инерции, по определению: . Радиус-вектор   можно расписать как разность двух векторов: , где   — радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:

. Вынося за сумму  , получим:

. Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю: . Тогда:

Откуда и следует искомая формула: , где J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.