38. Теплоемкость тела. Удельная и молярная теплоемкость, связь между ними. Классическая теория теплоемкости идеального газа и ее недостатки.

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малогоколичества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT. Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходи­мому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: Единица удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг  К)).

Молярная теплоемкость—величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: (53.1), где =m/М—количество вещества. Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль  К)).

Удельная теплоемкость с связана с молярной С_m, соотношением (53.2)

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении.

Запишем выражение первого начала термодинамики для 1 моль газа с учетом формул и (53.1): (53.3). Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота вдет только на увеличение его внутренней энергии:

(53.4), т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С_V равна изменению внут­ренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К. Согласно формуле (50.1), тогда (53.5). Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (53.3) можно запи­сать в виде Учитывая, что не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С_V (см. (53.4)), и дифференцируя уравнение Клапейрона — Менделеева pV_m=RT (42.4) по T (p=const), получаем (53.6).Выражение (53.6) называется уравнением Майера

(53.7). При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С_p к С_V : (53.8)

Недостатком является то, что С_V зависит и от темпера­туры: при низкой температуре (50 К) С_V =³/₂ R, при комнатной — C_V = ⁵/₂R (вместо расчетных ⁷/₂R) и при очень высокой — Сv=⁷/₂ R. Получается расхождение теории и эксперимента.

39. Объясните явление теплопроводности. Выведите закон Фурье. Поясните физический смысл коэффициента теплопроводности.

Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных сто­лкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.

Вывод: Рассмотрим газ, заключѐнный между двумя параллельными

стенками, имеющими разную температуру Та и Тб. У нас

имеется градиент температуры , тогда через газ в направлении

оси х будет идти поток тепла. Хаотично двигаясь, молекулы будут

переходить из одного слоя газа в другой, перенося с собой энергию. Это

движение молекул приводит к перемешиванию молекул, имеющих

различную кинетическую энергию , здесь i – число

степеней свободы молекулы. При подсчѐте потока тепла введѐм следующие упрощения:

1) среднеарифметическая скорость теплового движения молекул постоянна; 2)концентрация молекул в соседних слоях одинакова (хотя на самом

деле она различается, что даѐт ошибку ͌ 10 %). Через площадку dS за время dt слева

проходит молекул. Средняя энергия этих молекул К

соответствует значению энергии в том месте, где они испытывают

последний раз столкновение. Для одной молекулы газа: . Соответственно, справа проходит молекул. Каждая из этих молекул перенесѐт энергию . Результирующий поток энергии через dS равен разности потоков

dQ+ и dQ-, то есть . Применяя те же рассуждения, получим: результирующий тепловой поток через единичную площадку в единицу времени равен q и направлен он в сторону противоположную направлению градиента:

.

– закон Ж.Фурье для теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности l показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности.