1.Масса.Сила.Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения и изменения импульса.

Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой величины определяет интенсивность воздействия, а направление совпадает с направлением ускорения, сообщаемого телу данным воздействием.

Масса есть мера инертности тела. Под инертностью понимается неподатливость тела действию силы, т.е. свойство тела противиться изменению скорости под действием силы. Чтобы выразить массу данного тела числом, нужно сравнить ее с массой эталонного тела, принятой за единицу.

Импульс тела это произмедение массы тела на его скорость.

p=mv это выражение опр.импульс мат.точек(частиц) и протяженных тел, движ. поступательно. И оно исп., если скорость тела много меньше скорости света в вакууме:

Импульс силы это мера действия силы за некоторый промежуток времени; равняется произведению среднего значения силы F_cp на время t₁ её действия: S = F_cp t₁. И. с. — величина векторная и направлен он так же, как F_cp. Точное значение И. с. за промежуток времени t₁ определяется интегралом: 

Закон изменения импульса: скорость изменения полного импульса системы равна векторной сумме сил, действ. на систему. Если сумма внеш. сил равна 0 или внеш. силы вообще на нее не действ., то изм.импульса равно 0 и импульс остается неизменным. «Полный импульс замкнутой системы тел не изм.при любых взаимодействиях внутри системы»-это закон сохранения импульса.

2.Центр инерции. Закон движения центра масс.

Точка С, положение которой опр.радиус-вектором

Наз.центром масс системы мат.точек. Здесь масса частицы, радиус-вектор, задающий положение этой частицы, m-суммарная масса системы. В однородном поле сил тяжести центр масс(инерции) совп. с центром тяжести системы.

Координаты центра масс:

Скорость центра масс(находим продиф. по времени):

Учтем: . И получаем уравнение движения центра масс:

3.Движение тела в переменной массой . Выведение уравнения Мещерского

Получим уравнение движения тела переменной массы (например, движение ракеты сопровождается уменьшением ее массы за счет истечения газов, образующихся от сгорания топлива). Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной m–dm, а скорость увеличится до величины v+dv. Изменение импульса системы за время dt будет равно: где u - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим: Если на систему действуют внешние силы, то   или dp = Fdt. Тогда Fdt = mdv + udm, или    (2.12) где член   называют реактивной силой F_p. Если вектор u противоположен v, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится. Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид:     (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.

4.24.Консервативные силы. Потенциальная энергия. Связь между потенц. Энергией и силой.

Силы, работа кот.не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от нач.и конечного положений частицы, наз.консервативными. Консервативные силы можно определить как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю. Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы равна 0.

Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел или частей тела. Потенц.энергия определяется взаимным расположением тел или частей тела, т.е. расстояниями между ними. Это физич. величина, кот.равна изменению некоторой физич.величины mgh. Она равна работе, кот.соверш.сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Связь между пот.эн.и силой: Для установления этой связи вычислим элементарную работу  , совершаемую силами поля при малом перемещении   тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой  . Эта работа равна где  - проекция силы   на направление  . ; ;Откуда .Последнее выражение дает среднее значение   на отрезке  . Чтобы получить значение   в точке нужно произвести предельный переход: ; .Это соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности и для направлений декартовых координатных осей х, у, z: ; .

В математике вектор  ,

где а - скалярная функция х, у, z, называется градиентом этого скаляра обозначается символом  .Следовательно сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком .