1.2. Методы группировки экспериментальных данных

Допустим, из генеральной совокупности извлечена каким-то способом выборка объемом n, измерена некоторая величина Х, в результате чего получено множество значений х₁, х₂, . . . х_n. Это множество называется простым статистическим рядом. Он является первичной формой представления статистического материала.

Отдельные значения статистического ряда называются вариантами. Если варианта х_i появилась m раз, то число m называют частотой, а ее отношение к объему выборки m/n – относительной частотой.

Последовательность вариант, записанная в возрастающем (убывающем) порядке, называется ранжированным или вариационным рядом.

Таблица, в первой строке которой записаны все значения величины (варианты), во второй – соответствующие им частоты, называется безынтервальным вариационным рядом. Графическим изображением безынтервального вариационного ряда является полигон. Для его построения на оси ОХ откладывают значения вариант, на оси ОY –соответствующие им частоты. Точки с координатами (х_i; m_i) соединяют отрезками, полученная ломаная линия называется полигоном частот.

Пример 1.3: В детском саду измерили массу тела 10 детей 5 лет. Полученные данные образуют простой статистический ряд:

24 22 23 28 24 23 25 27 25 25

Ранжированный ряд имеет вид:

22 23 23 24 24 25 25 25 27 28

Подсчитав частоты каждого значения, можно постороить безынтервальный вариационный ряд:

Х	22	23	24	25	27	28
m	1	2	2	3	1	1

На рис. 1 представлен полигон этого вариационного ряда.

Р ис. 1.1. Полигон вариационного ряда

Длина R интервала [x_min; x_max] называется размахом ряда, т.е.

R = x_max – x_min

где x_max и x_min соответственно наибольшее и наименьшее значения варианты.

Если выборка представлена слишком большим количеством различных значений случайной величины, группировку данных проводят в виде интервального вариационного ряда. Для этого диапазон варьирования признака разбивают на несколько равных интервалов и указывают количество вариант, попавших в каждый интервал. Количество интервалов k определяется условиями задачи исходя из требований исследователя. Зная количество интервалов, можно определить длину h каждого интервала: h =R/(k-1). Рассмотрим процедуру построения интервального вариационного ряда на примере.

Пример 1.4. При диспансеризации производилось определение веса 100 человек одной возрастной группы. Получены значения от 60 до 90 кг. Размах ряда: R = x_max – x_min =90-60=30. Разобьем полученный диапазон на 6 интервалов (k=6). Тогда ширина интервала h=R/(k-1)=30/5=6. Расположим полученне данные в виде интервального вариационного ряда:

интервалы	60-65	65-70	70-75	75-80	80-85	85-90
количество	14	34	29	15	6	2

Для удобного представления материал часто располагают в таком виде:

интервал	середина интервала	m	m/h
60-65	62,5	14	2,33
65-70	67,5	34	5,67
70-75	72,5	29	4,83
75-80	77,5	15	2,5
80-85	82,5	6	1,00
85-90	87,5	2	0,33

Г рафическим изображением интервального вариационного ряда является гистограмма. Для ее построения на оси ОХ откладывают интервалы шириной h, на каждом интервале строят прямоугольник высотой m/h. Величина m/h называется плотностью частоты. Гистограмма является эмпирическим аналогом графика функции распределения. Для рассмотренного ряда гистограмма представлена на рис.2.