- •§1. Основы выборочного метода 6
- •§2. Статистическая проверка гипотез 45
- •§ 3. Обработка результатов наблюдений 70
- •Введение
- •§1. Основы выборочного метода
- •1.1. Понятие о выборочном методе.
- •1.2. Методы группировки экспериментальных данных
- •1.3. Выборочные оценки и ошибки выборки
- •1.4. Некоторые требования, предъявляемые к выборочным оценкам
- •1.5. Случайная повторная выборка для определения оценки доли признака
- •1.6. Случайная повторная выборка для определения оценки генеральной средней
- •1.7. Оценка генеральной дисперсии
- •1.8. Простая случайная бесповторная выборка
- •1.9. Эмпирическая ковариация
- •1.10. Межгрупповая дисперсия
- •2) Межгрупповая дисперсия:
- •Упражнения
- •1.36. Признак X(к) задан на множестве следующей таблицей:
- •Задания для контрольной работы № 1.
- •§2. Статистическая проверка гипотез
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии
- •2.3. Сравнение генеральных средних по выборкам одинакового объема при равных известных дисперсиях.
- •2.4. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при известных дисперсиях
- •2.5. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при равных неизвестных дисперсиях
- •2.6. Сравнение дисперсий двух нормальных распределений
- •2.7. Критерии согласия
- •2.8. Распределение долей признаков
- •2.9. Сравнение выборочной исправленной дисперсии с заданной дисперсией нормальной генеральной совокупности
- •Упражнения
- •2.10. Задания для контрольной работы № 2
- •§ 3. Обработка результатов наблюдений
- •3.1. Методические указания к лабораторной работе
- •3.2. Задания для лабораторной работы
- •Приложения
- •Ответы к упражнениям
- •Заключение
3.2. Задания для лабораторной работы
№ 1. Произведено обследование величины вклада (в руб.) на 1 января текущего года в сбербанке по 100 лицевым вкладам. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - величина вклада, = 100 руб., k = 7, Р0 = 0,9950).
530 |
570 |
660 |
701 |
700 |
670 |
825 |
780 |
700 |
600 |
665 |
785 |
840 |
805 |
820 |
818 |
900 |
860 |
830 |
840 |
797 |
785 |
550 |
900 |
760 |
660 |
650 |
910 |
905 |
640 |
760 |
810 |
850 |
820 |
885 |
850 |
873 |
773 |
870 |
880 |
775 |
950 |
970 |
860 |
1000 |
682 |
1000 |
574 |
1050 |
980 |
760 |
930 |
955 |
960 |
740 |
1000 |
608 |
1220 |
708 |
1190 |
580 |
695 |
530 |
600 |
881 |
1190 |
821 |
699 |
1200 |
600 |
828 |
817 |
800 |
819 |
943 |
883 |
595 |
890 |
880 |
885 |
1180 |
840 |
1230 |
1200 |
700 |
953 |
1100 |
788 |
900 |
860 |
800 |
1040 |
1000 |
767 |
969 |
1160 |
700 |
1210 |
997 |
900 |
№ 2 В следующей таблице приведены транспортные затраты (в руб. за тонну) на доставку продукции предприятия к потребителям (Х - транспортные затраты, = 0,2 руб. за тонну, k = 7, Р0 = 0,9970).
2,01 |
2,88 |
3,05 |
2,66 |
2,36 |
2,24 |
2,71 |
2,08 |
2,78 |
2,02 |
3,15 |
3,28 |
3,54 |
2,22 |
2.62 |
2,84 |
2,36 |
3,39 |
2,22 |
2,49 |
2,71 |
2,67 |
2,78 |
2,18 |
2,36 |
2,38 |
2,54 |
3,41 |
2,72 |
2,75 |
2,55 |
2,71 |
2,51 |
2,82 |
1,99 |
2,79 |
3,43 |
3,29 |
3,20 |
3,09 |
3,02 |
2,78 |
2,67 |
2,71 |
2,88 |
2,61 |
2,72 |
2,63 |
2,68 |
2,75 |
3,11 |
3,14 |
3,09 |
3,35 |
2,69 |
2,12 |
2,14 |
2,57 |
2,76 |
2,59 |
2,15 |
2,41 |
2,36 |
2,32 |
3,13 |
2,67 |
3,08 |
2,71 |
2,92 |
2,12 |
2,25 |
2,68 |
2,79 |
2,99 |
2,65 |
2,96 |
2,58 |
3,06 |
2,06 |
2,76 |
2,61 |
2,92 |
2,62 |
2,38 |
2,56 |
2,51 |
3,24 |
1,98 |
2,56 |
2,85 |
№ 3. Известны удельные затраты на производство товарной продукции (руб.шт.) по ста предприятиям отрасли. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - удельные затраты, = 0,2 руб.шт., k = 9, Р0 = 0,9960).
3,61 |
4,06 |
4,28 |
4,01 |
4,28 |
4,28 |
4,02 |
4,26 |
4,27 |
4,15 |
3,72 |
4,27 |
4,27 |
5,02 |
4,45 |
5,09 |
3,38 |
5,05 |
4,45 |
4,29 |
3,85 |
4,08 |
4,44 |
4,08 |
3,83 |
4,08 |
4,19 |
4,01 |
3,67 |
3,82 |
4,19 |
4,36 |
4,26 |
4,25 |
4,46 |
4,42 |
4,31 |
4,36 |
4,38 |
4,36 |
4,55 |
4,55 |
4,31 |
4,49 |
4,24 |
4,49 |
4,60 |
4,65 |
4,72 |
4,62 |
4,98 |
4,29 |
4,38 |
4,34 |
4,29 |
3,86 |
4,68 |
5,08 |
3,78 |
4,29 |
4,06 |
4,32 |
3,85 |
4,28 |
5,08 |
4,14 |
4,05 |
4,67 |
4,05 |
4,28 |
4,87 |
4,95 |
4,87 |
4,77 |
4,29 |
4,72 |
3,79 |
4,24 |
4,29 |
4,51 |
4,57 |
4,57 |
4,36 |
4,82 |
4,47 |
4,81 |
4,54 |
4,72 |
4,44 |
4,30 |
4,28 |
4,26 |
4,15 |
4,06 |
5,18 |
4,39 |
4,87 |
3,88 |
4,25 |
3,90 |
№ 4. Проведено выборочное обследование бюджетов 100 семей микрорайона за месяц. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - месячный бюджет, = 50 руб., k = 7, Р0 = 0,9910).
230 |
270 |
275 |
357 |
400 |
260 |
287 |
370 |
361 |
371 |
385 |
310 |
448 |
445 |
470 |
423 |
490 |
409 |
400 |
410 |
378 |
480 |
240 |
436 |
321 |
245 |
330 |
250 |
250 |
340 |
350 |
340 |
392 |
290 |
375 |
350 |
600 |
350 |
350 |
289 |
445 |
400 |
400 |
367 |
460 |
392 |
360 |
365 |
450 |
368 |
355 |
450 |
450 |
450 |
350 |
468 |
470 |
495 |
500 |
450 |
225 |
300 |
343 |
285 |
381 |
300 |
295 |
385 |
342 |
297 |
370 |
380 |
350 |
415 |
400 |
390 |
387 |
376 |
500 |
357 |
375 |
391 |
412 |
440 |
410 |
600 |
700 |
400 |
500 |
550 |
337 |
345 |
430 |
258 |
610 |
328 |
560 |
540 |
348 |
390 |
№5. В таблице проведены результаты обследования среднемесячной заработной платы 100 рабочих одного предприятия (X - среднемесячная заработная плата, =20 руб., k = 8, =0,9960).
200 |
271 |
295 |
225 |
268 |
245 |
275 |
248 |
250 |
270 |
310 |
315 |
345 |
350 |
270 |
270 |
295 |
360 |
300 |
285 |
270 |
260 |
210 |
274 |
300 |
275 |
300 |
260 |
260 |
260 |
298 |
281 |
284 |
291 |
280 |
235 |
230 |
289 |
240 |
280 |
300 |
290 |
289 |
292 |
360 |
300 |
365 |
290 |
330 |
290 |
327 |
295 |
250 |
337 |
249 |
350 |
271 |
298 |
300 |
345 |
238 |
235 |
248 |
273 |
237 |
256 |
255 |
238 |
220 |
220 |
300 |
275 |
315 |
300 |
300 |
261 |
265 |
262 |
273 |
355 |
325 |
335 |
320 |
300 |
310 |
310 |
300 |
330 |
268 |
300 |
280 |
340 |
280 |
260 |
320 |
345 |
350 |
279 |
258 |
260 |
№6. В следующей таблице приведены данные об урожайности ржи (в ц /га) по ста участкам одного колхоза (Х - урожайность в ц /га, =3 ц /га, k =6, =0,9970).
9,2 |
12,0 |
15,3 |
20,8 |
15,2 |
15,6 |
13,7 |
15,2 |
15,5 |
12,8 |
12,8 |
20,4 |
18,0 |
9,0 |
20,0 |
20,0 |
18,0 |
20,5 |
18,0 |
15,6 |
15,0 |
21,8 |
22,5 |
28,7 |
24,0 |
24,0 |
22,5 |
21,7 |
23,8 |
16,0 |
17,2 |
16,2 |
15,7 |
17,3 |
11,1 |
16,1 |
14,1 |
20,3 |
18,2 |
19,7 |
21,0 |
11,2 |
20,8 |
19,7 |
15,2 |
15,5 |
18,5 |
18,4 |
19,4 |
21,0 |
20,3 |
17,8 |
20,2 |
21,0 |
26,5 |
10,0 |
20,4 |
11,2 |
12,0 |
21,0 |
13,5 |
14,0 |
14,6 |
19,1 |
15,0 |
13,2 |
17,3 |
18,6 |
14,8 |
13,0 |
21,0 |
20,0 |
19,8 |
20,0 |
18,0 |
15,6 |
17,9 |
21,0 |
16,7 |
24,5 |
20,5 |
19,5 |
18,8 |
24,5 |
18,5 |
19,0 |
25,5 |
25,0 |
17,2 |
17,4 |
20,8 |
12,0 |
18,3 |
17,0 |
18,4 |
22,0 |
26,5 |
26,0 |
24,8 |
17,9 |
№7. В следующей таблице приведены данные об урожайности пшеницы (в ц/ га) по участкам совхоза (Х - урожайность в ц /га, =2 ц /га, k =7, =0,9910).
32,0 |
33,2 |
38,1 |
36,5 |
34,2 |
38,0 |
33,5 |
36,8 |
36,0 |
37,5 |
34,5 |
39,7 |
39,3 |
40,0 |
39,5 |
38,8 |
38,2 |
39,5 |
39,3 |
40,0 |
37,0 |
37,5 |
32,5 |
40,1 |
38,9 |
40,5 |
41,2 |
41,0 |
40,0 |
37,0 |
36,5 |
36,0 |
36,7 |
38,2 |
37,5 |
40,0 |
38,0 |
40,0 |
38,0 |
39,2 |
39,8 |
38,8 |
40,0 |
41,0 |
40,0 |
40,5 |
41,8 |
40,9 |
40,5 |
45,8 |
39,2 |
39,1 |
39,3 |
45,0 |
41,2 |
32,8 |
42,0 |
33,0 |
42,0 |
34,0 |
34,8 |
35,0 |
38,0 |
39,0 |
38,0 |
36,8 |
39,6 |
46,0 |
34,8 |
37,8 |
39,3 |
40,0 |
38,2 |
42,8 |
38,7 |
46,0 |
42,0 |
40,0 |
41,6 |
41,7 |
43,0 |
42,5 |
39,0 |
36,0 |
39,0 |
43,0 |
44,0 |
42,0 |
44,5 |
44,8 |
36,0 |
39,9 |
42,8 |
40,0 |
44,0 |
43,5 |
35,7 |
37,2 |
45,0 |
39,3 |
№8. Результаты обследования стажа работы 100 сотрудников одного предприятия приведены в следующей таблице (Х - стаж работы, =2 года, k =7, =0,9910).
2,5 |
5,5 |
6,0 |
6,5 |
7,2 |
9,3 |
10,8 |
7,7 |
9,4 |
9,8 |
10,0 |
11,0 |
11,0 |
10,9 |
10,4 |
10,6 |
10,6 |
10,5 |
12,6 |
10,4 |
12,2 |
7,2 |
3,0 |
7,4 |
4,8 |
9,5 |
14,8 |
7,9 |
12,8 |
13,2 |
9,6 |
10,9 |
11,1 |
9,3 |
9,0 |
11,3 |
11,5 |
13,0 |
4,5 |
13,5 |
12,4 |
11,5 |
11,4 |
12,8 |
11,2 |
13,0 |
13,8 |
12,9 |
13,7 |
14,1 |
10,2 |
9,6 |
12,2 |
11,8 |
4,5 |
14,5 |
5,1 |
16,0 |
5,1 |
14,7 |
5,4 |
8,5 |
5,3 |
7,7 |
6,2 |
6,7 |
7,1 |
7,1 |
8,2 |
8,5 |
10,0 |
11,8 |
10,1 |
11,3 |
10,1 |
10,2 |
10,5 |
10,3 |
10,5 |
13,1 |
10,4 |
10,7 |
11,2 |
9,8 |
11,0 |
10,1 |
11,5 |
12,5 |
10,6 |
14,7 |
7,0 |
12,1 |
7,1 |
12,1 |
8,5 |
17,2 |
11,8 |
8,6 |
8,8 |
15,7 |
№9
В следующей таблице приведены данные о среднемесячных товарных запасах ста торговых предприятий района на 1 января текущего года (в тыс. руб.) (Х - среднемесячный запас в тыс. руб., =2 тыс. руб., k =8, =0,9910).
36,2 |
41,1 |
42,5 |
40,1 |
42,1 |
42,9 |
40,2 |
42,8 |
42,7 |
42,2 |
37,5 |
42,9 |
42,9 |
49,8 |
44,2 |
50,8 |
36,8 |
51,6 |
44,2 |
43,5 |
39,1 |
40,8 |
44,6 |
40,9 |
38,8 |
40,6 |
44,6 |
39,2 |
36,3 |
38,4 |
42,2 |
44,2 |
41,8 |
42,8 |
42,6 |
43,5 |
42,4 |
43,6 |
43,5 |
44,2 |
45,9 |
45,6 |
43,1 |
44,5 |
43,1 |
45,1 |
45,2 |
46,3 |
46,2 |
47,1 |
50,2 |
42,8 |
44,2 |
44,4 |
51,1 |
39,2 |
47,2 |
51,2 |
38,1 |
43,0 |
40,9 |
43,1 |
39,8 |
42,6 |
44,6 |
42,4 |
41,3 |
47,4 |
41,2 |
44,6 |
48,8 |
49,6 |
47,6 |
47,8 |
52,2 |
48,2 |
38,5 |
43,2 |
43,4 |
44,8 |
45,9 |
46,2 |
42,8 |
48,6 |
43,5 |
48,1 |
46,6 |
47,5 |
45,8 |
42,7 |
43,0 |
42,4 |
41,9 |
40,3 |
42,8 |
44,3 |
48,2 |
39,1 |
43,9 |
47,6 |
№10. В следующей таблице приведены результаты роста ста студентов I курса одного из институтов г. Москвы (Х - рост студента в см., =5 см., k =8, =0,9920).
145 |
167 |
161 |
163 |
158 |
160 |
167 |
152 |
166 |
160 |
170 |
169 |
170 |
170 |
164 |
147 |
151 |
166 |
151 |
170 |
185 |
147 |
167 |
148 |
168 |
166 |
152 |
146 |
153 |
170 |
157 |
158 |
182 |
159 |
159 |
181 |
169 |
162 |
157 |
156 |
171 |
170 |
167 |
166 |
169 |
168 |
167 |
170 |
173 |
157 |
182 |
172 |
172 |
173 |
184 |
173 |
174 |
174 |
164 |
163 |
158 |
153 |
160 |
154 |
165 |
151 |
155 |
164 |
169 |
155 |
169 |
169 |
169 |
168 |
172 |
172 |
173 |
169 |
166 |
169 |
178 |
179 |
176 |
176 |
173 |
175 |
175 |
179 |
167 |
168 |
179 |
180 |
178 |
159 |
175 |
158 |
175 |
159 |
181 |
166 |
№11. В следующей таблице приведены средние баллы аттестатов ста абитуриентов, подавших документы в один из вузов г. Москвы (Х - средний балл, =0,2, k =8, =0,9960).
3,59 |
4,01 |
4,27 |
4,01 |
4,50 |
4,57 |
4,34 |
4,36 |
4,27 |
4,15 |
3,72 |
4,25 |
4,32 |
5,00 |
4,29 |
5,00 |
5,00 |
4,57 |
4,55 |
4,27 |
3,91 |
4,09 |
4,47 |
4,12 |
3,99 |
4,15 |
4,00 |
3,75 |
3,65 |
3,75 |
4,25 |
4,35 |
4,18 |
4,28 |
4,42 |
4,49 |
4,44 |
4,35 |
4,15 |
4,28 |
4,62 |
4,55 |
4,26 |
4,53 |
4,32 |
4,56 |
3,42 |
4,70 |
4,67 |
4,62 |
5,00 |
4,25 |
5,45 |
5,42 |
4,30 |
3,98 |
4,73 |
3,45 |
3,76 |
4,12 |
4,15 |
4,30 |
4,02 |
4,28 |
5,00 |
4,27 |
5,00 |
4,02 |
4,09 |
4,65 |
4,85 |
5,00 |
4,90 |
4,80 |
4,56 |
4,85 |
4,75 |
4,31 |
4,28 |
4,39 |
4,61 |
4,65 |
4,32 |
4,95 |
5,00 |
4,80 |
4,32 |
4,50 |
4,45 |
4,28 |
4,29 |
4,28 |
4,28 |
4,21 |
4,32 |
4,46 |
3,42 |
4,29 |
4,22 |
3,92 |
№ 12. В данной таблице приведена численность специалистов с высшим и средним образованием по ста совхозам одной из республик (Х - человек, = 20 чел., k = 7, Р0 = 0,9960).
20 |
55 |
88 |
72 |
65 |
85 |
74 |
88 |
69 |
72 |
125 |
99 |
92 |
85 |
97 |
91 |
98 |
100 |
120 |
119 |
50 |
47 |
45 |
88 |
29 |
95 |
30 |
145 |
25 |
40 |
118 |
76 |
105 |
62 |
99 |
75 |
99 |
68 |
79 |
78 |
120 |
116 |
109 |
125 |
131 |
120 |
122 |
120 |
117 |
125 |
69 |
110 |
98 |
99 |
98 |
138 |
125 |
135 |
98 |
60 |
75 |
62 |
108 |
58 |
105 |
99 |
81 |
70 |
80 |
155 |
77 |
80 |
115 |
85 |
89 |
160 |
115 |
97 |
95 |
90 |
120 |
121 |
128 |
77 |
138 |
155 |
139 |
47 |
147 |
52 |
100 |
37 |
131 |
60 |
160 |
38 |
155 |
98 |
96 |
124 |
№ 13. Жилищные фонды 100 поселков городского типа одного из районов характеризуются следующими данными (тыс. м2) (Х - жилищный фонд в тыс. м2, = 2 тыс. м2, k = 7, Р0 = 0,9960).
42,0 |
43,2 |
48,1 |
46,5 |
44,2 |
47,7 |
43,5 |
46,8 |
45,9 |
47,5 |
44,5 |
49,7 |
49,3 |
49,8 |
49,5 |
48,8 |
48,2 |
49,5 |
49,3 |
50,0 |
47,0 |
47,5 |
42,5 |
50,0 |
48,9 |
50,5 |
51,2 |
51,1 |
49,8 |
47,0 |
46,5 |
46,0 |
46,7 |
47,9 |
47,5 |
49,8 |
48,0 |
50,0 |
47,6 |
49,2 |
49,8 |
48,8 |
49,8 |
50,8 |
49,9 |
50,5 |
51,8 |
50,9 |
50,5 |
55,8 |
49,2 |
49,1 |
49,3 |
49,9 |
51,2 |
42,8 |
51,9 |
42,8 |
52,0 |
44,0 |
44,8 |
45,2 |
48,0 |
44,8 |
47,6 |
46,8 |
49,6 |
55,7 |
44,8 |
47,8 |
49,3 |
50,1 |
48,2 |
49,2 |
48,7 |
56,2 |
51,8 |
49,8 |
51,6 |
51,7 |
53,1 |
52,5 |
48,7 |
52,8 |
49,1 |
53,1 |
53,9 |
52,2 |
54,5 |
54,8 |
46,2 |
49,9 |
52,8 |
46,1 |
53,8 |
53,5 |
45,7 |
47,2 |
55,0 |
49,8 |
№ 14. Имеются данные о возрасте ста сотрудников одной из лабораторий предприятия по состоянию на 1 января текущего года (Х - возраст число лет , = 2 года, k = 8, Р0 = 0,9960).
20 |
27 |
30 |
23 |
27 |
25 |
27 |
28 |
25 |
25 |
31 |
32 |
35 |
35 |
27 |
27 |
28 |
30 |
36 |
30 |
27 |
26 |
21 |
27 |
30 |
28 |
26 |
30 |
26 |
26 |
30 |
28 |
29 |
29 |
28 |
24 |
28 |
23 |
29 |
24 |
30 |
29 |
28 |
29 |
36 |
30 |
29 |
37 |
29 |
33 |
33 |
30 |
25 |
34 |
25 |
35 |
34 |
27 |
30 |
30 |
23 |
24 |
25 |
27 |
24 |
26 |
22 |
26 |
23 |
22 |
30 |
28 |
32 |
30 |
30 |
26 |
35 |
27 |
26 |
27 |
32 |
34 |
32 |
30 |
31 |
31 |
30 |
30 |
33 |
27 |
28 |
34 |
28 |
26 |
32 |
35 |
26 |
35 |
28 |
26 |
№ 15. В следующей таблице приведены данные о выполнении плана за месяц (тыс. руб.) по ста строительно-монтажным управлениям одного из районов (Х - план в тыс. руб., = 30 тыс. руб., k = 6, Р0 = 0,9970).
128 |
121 |
163 |
90 |
152 |
156 |
137 |
152 |
155 |
128 |
150 |
204 |
162 |
208 |
203 |
200 |
180 |
205 |
180 |
156 |
172 |
218 |
286 |
237 |
240 |
240 |
225 |
217 |
238 |
160 |
210 |
162 |
157 |
173 |
111 |
161 |
141 |
203 |
182 |
197 |
203 |
112 |
206 |
197 |
152 |
155 |
185 |
184 |
194 |
210 |
135 |
178 |
202 |
211 |
285 |
100 |
204 |
112 |
120 |
210 |
210 |
142 |
146 |
191 |
150 |
132 |
173 |
186 |
148 |
130 |
205 |
201 |
198 |
200 |
180 |
156 |
179 |
210 |
167 |
245 |
208 |
195 |
188 |
245 |
185 |
190 |
255 |
250 |
172 |
174 |
92 |
121 |
163 |
176 |
184 |
270 |
265 |
260 |
248 |
179 |