- •§1. Основы выборочного метода 6
- •§2. Статистическая проверка гипотез 45
- •§ 3. Обработка результатов наблюдений 70
- •Введение
- •§1. Основы выборочного метода
- •1.1. Понятие о выборочном методе.
- •1.2. Методы группировки экспериментальных данных
- •1.3. Выборочные оценки и ошибки выборки
- •1.4. Некоторые требования, предъявляемые к выборочным оценкам
- •1.5. Случайная повторная выборка для определения оценки доли признака
- •1.6. Случайная повторная выборка для определения оценки генеральной средней
- •1.7. Оценка генеральной дисперсии
- •1.8. Простая случайная бесповторная выборка
- •1.9. Эмпирическая ковариация
- •1.10. Межгрупповая дисперсия
- •2) Межгрупповая дисперсия:
- •Упражнения
- •1.36. Признак X(к) задан на множестве следующей таблицей:
- •Задания для контрольной работы № 1.
- •§2. Статистическая проверка гипотез
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии
- •2.3. Сравнение генеральных средних по выборкам одинакового объема при равных известных дисперсиях.
- •2.4. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при известных дисперсиях
- •2.5. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при равных неизвестных дисперсиях
- •2.6. Сравнение дисперсий двух нормальных распределений
- •2.7. Критерии согласия
- •2.8. Распределение долей признаков
- •2.9. Сравнение выборочной исправленной дисперсии с заданной дисперсией нормальной генеральной совокупности
- •Упражнения
- •2.10. Задания для контрольной работы № 2
- •§ 3. Обработка результатов наблюдений
- •3.1. Методические указания к лабораторной работе
- •3.2. Задания для лабораторной работы
- •Приложения
- •Ответы к упражнениям
- •Заключение
Упражнения
2.1 По двум независимым выборкам, объёмы которых m =30 и n = 40, из нормальных генеральных совокупностей (ГС) получены выборочные средние: =117 и = 127. Генеральные дисперсии известны: =75, = 60. Проверить нулевую гипотезу H0 : E(X)= E(Y) при уровне значимости 0,01 и альтернативной гипотезе H1: E(X)) E(Y).
2.2 Из нормальной ГС извлечена случайная выборка объёма n = 20, по этой выборке найдена исправленная выборочная дисперсия s2 = 16,3. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу H0, приняв в качестве конкурирующей гипотезы H1: > 14.
2.3 По двум независимым выборкам объёмов m = 9 и n = 15, извлеченных из нормальных ГС соответственно X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии = 2,61 и = 0,77. При уровне значимости 0,1 проверить нулевую гипотезу H0 о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе H1: .
2.4 Из двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными (предположительно равными) дисперсиями извлечены выборки, объёмы которых m = 11 и n = 17, выборочные средние = 131,2 и = 127,2; исправленные дисперсии = 0,87 и = 0,65. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую H0 о равенстве математических ожиданий.
2.5 Из двух партий тортов, изготовленных на одном хлебозаводе, в булочную завезли 10 тортов первой партии и 12 тортов второй партии. Был произведен замер веса каждого из тортов и получены следующие результаты:
|
Вес тортов 1-й партии хi кг |
1,34 |
1,35 |
1,37 |
1,39 |
|
||||
|
Число тортов первой партии |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
||||
|
|
|||||||||
Вес тортов 2-й партии yi кг |
1,32 |
1,34 |
1,36 |
|||||||
Число тортов второй партии |
2 |
2 |
2 |
Требуется при уровне значимости 0,02 проверить гипотезу H0 о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что случайные величины X и Y распределены нормально.
2.6. В двух цехах в течение нескольких дней проводился выборочный контроль производительности труда. Результаты отражены в таблицах.
|
Цех № 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|||
|
Производительность труда |
22,6 |
23,0 |
22,8 |
23,2 |
23,6 |
|
|||
|
|
|||||||||
Цех № 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||
Производительность труда |
23,4 |
22,7 |
23,0 |
23,3 |
При уровне значимости 0,1 проверить нулевую гипотезу о равенстве средней производительности труда в этих цехах в предположении равенства их дисперсий.
2.7 Ритмичность работы городского автобуса определяется дисперсией времени ожидания пассажиров, которая не должна превышать величины D = 9 мин2. Результаты 30 наблюдений за работой нового маршрута приведены в таблице:
Время ожидания клиента, ti |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
Число наблюдений, n |
2 |
3 |
11 |
10 |
2 |
1 |
1 |
Проверить нулевую гипотезу о ритмичности работы нового автобусного маршрута по сравнению со средней нормой при уровне значимости 0,05.
2.8. Рекламное агентство рассылает своим клиентам каталоги. Вероятность того, что клиент приобретёт одно из рекламируемых изделий р = 0,07. Агентство разослало серию из 1000 каталогов улучшенной формы. В результате клиентами было приобретено 97 изделий по новому каталогу. При уровне значимости 0,05 требуется проверить, эффективность новой серии по сравнению с прежней.
2.9. Данные о продаже основных марок телевизоров за месяц по всем магазинам Москвы, представлены в следующей таблице:
|
Марки телевизоров |
А |
В |
С |
D |
E |
F |
|
Доля, % |
37 |
18 |
12 |
13 |
15 |
5 |
В некоторой торговой фирме Москвы аналогичные данные об объёме продаж за тот же период представлены ниже.
|
Марки телевизоров |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
Объёмы продаж, mi |
1136 |
562 |
415 |
410 |
485 |
192 |
Требуется проверить нулевую гипотезу о соответствии законов распределения вероятностей, заданных этими таблицами.
2.10. При уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты выборки объёма 1000 наблюдений по вкладам сбербанка.
|
mi |
57 |
99 |
150 |
195 |
191 |
147 |
93 |
68 |
|
ni |
66,8 |
91,9 |
149,8 |
191,5 |
191,5 |
149,8 |
91,9 |
66,8 |