Классификация математических моделей

Различают мат модели структурные и функциональные:

1. структурная отражает структурные свойства системы такие как геометрическую форму, размеры и взаимное распределение ее элементов в пространстве. Структурные модели чаще всего представляются в виде графов, матриц смежности и инциденций итд.

2. Функциональные связаны с функциональным аспектом проектирования систем и отражают закономерности процессов их функционирования. Эти модели представляются в виде системы уравнений, описывающих соответствующие процессы (электирч, механич, тепловые итд). Функц модели применяют на этапах оценки работоспособности систем, структуры, которые предварительно синтезируются с помощью структурных моделей.

В зависимости от сложности моделирования системы выделяют 3 уровня: микро, макро, мета.

На микро-уровне используется матмодели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для построения таких моделей применяют аппарат матемачиской физики. В качестве переменных здесь используются такие как напряженности полей, электрические потенциалы, плоскости тонов итд.

На макро-уровне матмодели описывают процессы в отдельных элементах, таких как уч-ов полупроводниковых кристаллов, дискретных электро-радио элементов итд. В качестве первых здесь используются напряжения, силы тока итд.

Функциональные модели представляются в виде системы алгебраических и обыкновенных дифуров.

На мета-уровне мат модели описывают информационные процессы, протекающие в системах. Для построения мат моделей здесь используют ТАУ, мат логику, теорию конечных автоматов и теорию массового обслуживания. Модели представляются в виде систем обыкновенных дифуров, логических уравнений и метационных моделей систем массового обслуживания.

14. Основные этапы моделирования систем.

Этап 1. Постановка задачи.

Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:

-описать задачу, -определить цели моделирования,

-проанализировать объект или процесс.

Описание задачи.

Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь — определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.

Цели моделирования.

От выбранной цели зависит, какие характеристики исследуемого объекта считать существенными, а какие отбросить. В соответствии с поставленной целью может быть подобран инструментарий, определены методы решения задачи, формы отображения результатов.

Анализ объекта.

На этом этапе четко выделяют моделируемый объект, его основные свойства, его элементы и связи между ними.

Этап 2. Разработка модели.

Информационная модель.

На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. инф модель. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира.

Информационная модель никогда не характеризует объект полностью. Для одного и того же объекта можно построить различные информационные модели..

Знаковая модель.

Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме, (компьютерной, либо некомпьютерная).

Компьютерная модель — это модель, реализованная средствами программной среды. Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) информационных моделей.

Этап 3. Компьютерный эксперимент.

Компьютерное моделирование — основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Разновидность компьютерного моделирования — вычислительный эксперимент. Он становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем.

Выч эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент

С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования — компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.

Этап 4. Анализ результатов моделирования.

Конечная цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий — либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете.

Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат.