13. Математические модели. Классификация видов моделирования.

Модель - это образ какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя.

Модели делятся на физические и математические.

Физическая модель - это модель, которая сохраняет физическую природу оригинала. Например, модель самолета для исследования параметров крыла в аэродинамической трубе.

Математическая модель технического объекта (системы) - это совокупность математических объектов (компоненты, параметры, переменные, матрицы, множества, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает свойства системы.

Моделирование представляет собой процесс замены системы (объекта или физического процесса) моделью, имеющей такие же свойства, с целью получения информации об этой системе путем проведения экспериментов с полученной моделью.

Математическое моделирование представляет собой процесс замены системы математической моделью и реализации этой модели на компьютере на основе разработанного алгоритма.

Классификация методов и видов моделирования

Основное назначение математических моделей заключается в формировании структуры (синтезе) систем и в воспроизведении процессов функционирования последних для оценки их качества.

Методы моделирования не могут быть абсолютными, т.е. модель не может воспроизводить все стороны процесса функционирования изучаемых систем, т.к. абсолютное подобие - это замена системы той же системой, а мы от этого сознательно уходим.

На практике для решения задач реализации подобия применяется полное и локальное моделирование, реализуемое соответственно при полном и неполном подобии.

Полное подобие - это подобие между всеми элементами, процессами и функциями моделируемого объекта и его модели.

Неполное подобие - это подобие между частью элементов, процессов и функций объекта и его модели.

Полное и локальное моделирование представляет собой приближенные методы, т.к. некоторые факторы могут моделироваться количественно неточно или совсем не входят в модель.

По видам моделирование классифицируется следующим образом, рис 1.1.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все виды моделирования могут быть разделены на:

- детерминированные и стохастические;

- статические и динамические;

- дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики.

Статическое моделирование используется для описания объекта в какой-либо момент времени.

Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.

Дискретное моделирование служит для описания дискретных процессов.

Непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах.

Дискретно-непрерывное моделирование используется в тех случаях, когда необходимо учесть наличие в системе как дискретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование используется, когда процессы функционирования системы практически не реализуемы с помощью модели в заданном интервале времени, либо существуют в условиях, невозможных для их физического создания. К мысленному моделированию относится наглядное, символьное и математическое.

При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части.

Рис. 1 Классификация видов моделирования систем

На всякий случай раз место ослаось=)