28)Аналоговая обработка сигналов

Например, в основе многих методов проектирования дискретных фильтров лежат методы проектирования аналоговых фильтров. Поэтому квалифицированное применение этих методов требует знакомства с теорией аналоговых систем.

Систему обработки сигнала представим в виде схемы

Системы, используемые для преобразования сигналов, имеют самые разные физические свойства. Важнейшим свойством системы является линейность или нелинейность системы. Система называется линейной, если для нее выполняется принцип суперпозиции. Этот принцип означает следующее. Реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на отдельные сигналы.

Система, для которой не выполняется принцип суперпозиции, называется нелинейной системой.

29)Характеристики линейных систем

Мы рассматриваем ЛПП системы. Для таких систем справедливы принципы суперпозиции и стационарности. Это сильно упрощает анализ прохождения сигналов через такие системы.

Импульсная характеристика системы

Л инейность и стационарность позволяют легко найти реакцию системы на любой входной сигнал, зная всего лишь одну функцию. Эта функция называется импульсной характеристикой системы h(t) , и связывает входящий и выходящий сигнал следующей формулой.

30)Условие физической реализуемости системы

Л юбая физически реализуемая система должна удовлетворять свойству причинности – выходная реакция не может возникнуть раньше входного сигнала. Пусть, например, входной сигнал отсутствовал до момента времени T.

Т аким образом, для любой физически реализуемой системы импульсная характеристика должна удовлетворять условию

31)Комплексный коэффициент передачи

Выходной сигнал линейной системы представляет собой свертку входного сигнала и импульсной характеристики. Преобразование Фурье от свертки дает произведение спектров сворачиваемых сигналов. Поэтому если рассмотреть преобразование Фурье входного и выходного сигналов.

Тогда уравнению свертки будет соответствовать следующее уравнение для Фурье образов.

Здесь K(ω) является преобразованием Фурье импульсной характеристики системы.

Эта функция называется комплексным коэффициентом передачи системы. Для математического удобства мы здесь вместо частоты f используем циклическую частоту w.

М одуль и фазу комплексного коэффициента передачи называют амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристиками системы.

Соотношения означают следующее. Для заданной частоты АЧХ системы показывает, во сколько раз изменяется амплитуда сигнала, а ФЧХ системы показывает, на какую величину сдвигается фаза сигнала.

Фазовая и групповая задержка системы

При преобразовании сигнала линейной системой различают два вида задержки.

Ф азовая задержка на частоте w - это задержка гармонического сигнала с частотой w, проходящего через систему. Время фазовой задержки определяется формулой.

Г рупповая задержка на частоте w - это задержка огибающей узкополосного сигнала со средней частотой w, проходящего через систему. Время групповой задержки определяется производной.