19)Свойства спектра дискретного сигнала.

с пектр дискретного сигнала:

1)Спектр S_D(f) дискретного сигнала является непрерывной функцией частоты f .

2 )Спектр S_D(f) дискретного сигнала является периодической функцией с периодом 1/Dt . Покажем это

20)Спектральные свойства сигналов трех основных типов

Укажем основные спектральные свойства сигналов трех типов.

Первое, на что следует обратить внимание, это дискретность и непрерывность спектра.

1. Финитный непрерывный сигнал ® непрерывный спектр.

2. Периодический сигнал ® дискретный спектр.

3. Дискретный сигнал ® периодический спектр.

Второе, на что следует обратить внимание, это формулы для нахождения спектра и обратное преобразование для восстановления сигнала по его спектру.

1 . Для финитного непрерывного сигнала эту задачу выполняет интегральное преобразование Фурье.

2 . Для периодического сигнала для этой цели подходит ряд Фурье.

3. Для дискретного сигнала в качестве спектра и обратного преобразования применяют, найденные нами формулы

Здесь частота F равна частоте Найквиста.

21)Соотношение между спектрами непрерывного и дискретного сигналов

Р ассмотрим, как связан спектр S(f) непрерывного сигнала s(t) со спектром дискретного сигнала S_D(f), полученного из непрерывного сигнала с помощью дискретизации. Вычислим обратное преобразование Фурье для дискретных моментов времени

В результате мы найдем отсчеты дискретного сигнала s_n.

З амена после преобразований получим

Таким образом, спектр дискретного сигнала представляет собой бесконечный ряд сдвинутых копий спектра исходного непрерывного сигнала. Расстояние по частоте между соседними копиями спектра равно удвоенной частоте Найквиста.

22)Теорема Котельникова

Д ля цифровой обработки аналогового сигнала s(t), прежде всего, необходимо преобразовать его в дискретный сигнал. Взяв определенный шаг дискретизации Dt можно получить дискретный сигнал s_n по формуле

Проблема восстановления непрерывного (аналогового) сигнала по заданному дискретному сигналу решается теоремой отсчетов. В отечественной литературе эта теорема известна как теорема Котельникова.

Е сли сигнал s(t) имеет спектр ограниченный полосы, т.е. S(f) = 0 при | f | > F , то функция s(t) может быть точно восстановлена по своим значениям в точках, t_k=k∆t, kÌZ

при помощи формулы

Введенная здесь частота F называется частотой Найквиста.

И так, шаг дискретизации Dt позволяет точно восстановить аналоговый сигнал, если его спектр ограничен условием

О тсюда, окончательно, критерий для выбора шага дискретизации аналогового сигнала при известной максимальной частоте F_max спектрального представления принимает следующий вид.

Это условие можно записать через частоту Найквиста F

Другими словами, при дискретизации аналогового сигнала частоту Найквиста надо выбирать большей максимальной частоты спектра аналогового сигнала.