- •1)Классификация сигналов по способу обработки, по физическим свойствам.
- •2)Спектральное представление сигналов
- •3)Ачх и фчх действительных сигналов
- •4)Примеры спектров некоторых сигналов
- •5) Прямоугольный импульс, задержанный во времени
- •6)Дуальность преобразования Фурье
- •7) Односторонний экспоненциальный импульс
- •8)Система функций Радемахера. Свойства
- •9) Система функций Уолша
- •10) Система функций Хаара
- •11)Тригонометрические ряды Фурье
- •12)Комплексная форма рядов Фурье
- •13)Спектральный анализ и преобразование Фурье
- •18)Спектр дискретного сигнала
- •19)Свойства спектра дискретного сигнала.
- •20)Спектральные свойства сигналов трех основных типов
- •21)Соотношение между спектрами непрерывного и дискретного сигналов
- •22)Теорема Котельникова
- •23)Дискретное преобразование Фурье
- •24)Свойства дискретное преобразование Фурье. Симметрия. Линейность
- •25)Свойства дискретное преобразование Фурье. Циклический сдвиг влево
- •26)Свойства дискретное преобразование Фурье
- •27)Быстрое преобразование Фурье (бпф)
- •28)Аналоговая обработка сигналов
- •29)Характеристики линейных систем
- •30)Условие физической реализуемости системы
- •31)Комплексный коэффициент передачи
- •32)Основное уравнение лпп системы
- •33)Нули и полюсы функция передачи системы
- •34)Z – преобразование
- •35)Обращение z – преобразования. Теорема о вычетах
- •36)Основное уравнение лдф и передаточная функция
- •37)Соединения линейных дискретных фильтров
- •38)Структурные схемы лдф. Прямая форма структурной схемы лдф
- •39)Прямая каноническая форма лдф
- •40)Свойства линейных дискретных фильтров. Устойчивость лдф
- •41)Частотная характеристика лдф
- •42)Ких и бих фильтры
- •43)Рекурсивные и нерекурсивные фильтры и их связь с ких и бих фильтрами
- •44)Аналоговые фильтры
- •46)Фильтр Чебышева первого рода
- •47)Три основных условия синтеза фильтров.
- •48)Фильтр Чебышева второго рода
- •49)Эллиптический фильтр
- •50)Преобразование фильтров. Изменение частоты среза фнч
- •51)Преобразование фнч в фильтр высокой частоты фвч
- •52)Преобразование фнч в полосовой фильтр
- •53)Преобразование фнч в режекторный фильтр
- •54)Метод билинейного - преобразования
- •55)Синтез нерекурсивных фильтров с использованием окон
- •56)Прямоугольное окно. Треугольное окно.
- •57)Окно Бартлетта. Окно Хана.
- •58)Окно Хэмминга. Окно Блэкмена.
- •59)Окно Кайзера. Окно Чебышева.
- •Цифровая обработка сигналов
53)Преобразование фнч в режекторный фильтр
Поэтому, чтобы получить передаточную функцию режекторного фильтра из передаточной функции ФНЧ, нужно использовать следующее преобразование.
Параметры преобразования связаны с нижней w1 и верхней w2 границами полосы задерживания полосового фильтра следующими соотношениями.
. Частоты нижней и верхней границ полосы задерживания полосового фильтра взяты равными следующим величинам w1 =10рад/с и w2 = 30рад/с.
Из рисунков видно, что преобразование позволило получить из ФНЧ режекторный фильтр. Нули Im(z).
Первое, на что следует обратить внимание, это то, что изменилось число нулей и полюсов. Если внимательно рассмотреть рисунок, то можно увидеть 10 полюсов и 10 нулей. Второе, численные значения нулей и полюсов изменились.
54)Метод билинейного - преобразования
Данный метод позволяет синтезировать рекурсивный дискретный фильтр по частотной характеристике аналогового прототипа. В данном методе предлагается следующее билинейное преобразование .
Далее будем предполагать, что передаточные функции дискретного и аналогового фильтров связаны соотношением . Отсюда получаем искомую формулу перехода от аналогового фильтра-прототипа к дискретному фильтру . Частотная характеристика дискретного фильтра выражается через передаточную функцию следующим образом . Объединяя формулы получаем , а т.к. =>
=> Наконец используем связь между комплексным коэффициентом передачи и передаточной функцией аналогового фильтра .
Окончательно, объединяя формулы находим связь между частотными характеристиками дискретного и аналогового фильтров
Посмотрим на аргумент комплексного коэффициента передачи аналогового фильтра
. При малых значения аргумента тангенса, можно использовать приближенную формулу . Поэтому при низких частотах величина W будет равна
=>
Поэтому в области низких частот частотные характеристики аналогового и дискретного фильтров почти совпадают. Далее, по мере ускорения роста функции тангенса, частотная характеристика дискретного фильтра все сильнее сжимается по горизонтали (по сравнению с аналоговым прототипом).
55)Синтез нерекурсивных фильтров с использованием окон
Нерекурсивные фильтры – это фильтры без обратной связи. Нерекурсивные фильтры являются КИХ – фильтрами, т.е. имеют конечную импульсную характеристику. Нерекурсивные фильтры всегда устойчивы. Так как в основном уравнении дискретного фильтра обратные связи отсутствуют, то все коэффициенты am равны нулю m=0,1…
Поэтому передаточная функция нерекурсивного фильтра имеет следующий вид
(1). Передаточная функция выражается через импульсную характеристику (2). Сравнивая формулы (1) и (2) мы приходим к выводу, что сумма (2) является конечной суммой. Кроме того, элементы импульсной характеристики h(n) совпадают с коэффициентами bn основного уравнения фильтра . Число N определяет порядок нерекурсивного фильтра. Таким образом, если порядок нерекурсивного фильтра равняется N , то его импульсная характеристика имеет N+1 отличных от нуля элементов.
Так как коэффициенты основного уравнения определяют конструкцию фильтра, то для синтеза нерекурсивного фильтра с заданной частотной характеристикой, необходимо знать нужную импульсную характеристику.
Таким образом, если мы имеем нерекурсивный фильтр порядка N, и нам известна импульсная характеристика h(n) , то частотную характеристику фильтра мы вычисляем с помощью суммы (3). Такая задача называется прямой задачей.
Синтез фильтра является обратной задачей. По заданной частотной характеристике K(f) и заданному порядку фильтра N , мы пытаемся подобрать элементы импульсной характеристики h(n) , такие, чтобы подстановка их в сумму (3) дала правильную частотную характеристику.
Увеличение порядка фильтра N означает увеличение электрических элементов в конструкции фильтра. Поэтому N является всегда конечным числом, большим или меньшим в зависимости от конструкции фильтра. Поэтому, используя конечное число элементов импульсной характеристики h(n) невозможно точно получить заданную частотную характеристику K(f) с помощью суммы (3).
Таким образом, сумма (3) может дать нам только приближенный результат. Поэтому задача различных методы синтеза фильтров состоит в выборе элементов импульсной характеристики, дающих лучший приближенный результат.
Метод окон является одним их таких методов синтеза нерекурсивных фильтров.
В основе этого метода лежит прямое и обратное преобразование Фурье дискретного сигнала. . Искомую частотную характеристику задаем в интервале от 0 до F , где F -частота Найквиста.