- •2.Автокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия.
- •4.Автокорреляция. Методы устранения автокорреляции
- •5.Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели
- •6.Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели
- •7.Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений.
- •8.Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии
- •9 Выведите формулы вычисления коэффициентов модели парной регрессии
- •10.Выведите формулы вычисления параметров модели парной регрессии
- •11.Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения.
- •12.Гетероскедастичность случайного возмущения. Причины. Последствия. Тест gq.
- •13.Двухшаговый метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
- •21.Индивидуальная и интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной
- •22.Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии
- •23.Классическая парная регрессионная модель. Спецификация модели. Теорема Гаусса – Маркова.
- •24.Ковариация, коэффициент корреляции и индекс детерминации
- •25.Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных.
- •26. Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
- •28. Коэффициент корреляции и индекс детерминации в регрессионной модели.
- •29. Линейная модель множественной регрессии
- •30. Метод Монте-Карло, его применение в эконометрике
- •31. Метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения. Обобщённый метод наименьших квадратов
- •32. Модели с бинарными (фиктивными) переменными.
- •33. Моделирование тенденции временных рядов (аналитическое выравнивание)
- •34. Мультиколлинеарность факторов – понятие, проявление и меры устранения
- •35. Назначение теста Голдфелда-Квандта, этапы его проведения.
- •36. Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов.
- •37.Нелинейная регрессия (линеаризация, оценка параметров)
- •38.Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •39.Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели
- •40.Отражение в модели влияния неучтённых факторов и времени.
- •42.Оценка адекватности полученной эконометрической модели (см. 5)
- •43.Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
- •44.Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •45. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •46.Оценка параметров эконометрической модели
- •47.Оценка статистической значимости коэффициентов модели множественной регрессии. (см. 6)
- •48.Подбор объясняющих переменных множественной линейной модели. Алгоритм исключения квазинеизменных переменных
- •49.Подбор объясняющих переменных множественной линейной модели. Метод анализа матрицы коэффициентов корреляции.
- •50.Подбор переменных в модели множественной регрессии на основе метода оценки информационной ёмкости.
- •51.Понятие гомоскедастичности и гетероскедастичности случайных возмущений, их графическая интерпретация.
- •52.Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel
- •53.Последствия гетероскедастичности. Тест Голдфелда-Квандта.
- •54.Предпосылки метода наименьших квадратов
- •55.Применение обобщенного метода наименьших квадратов (омнк) для случая гетероскедастичности остатков.
- •56.Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии.
- •57.Применение фиктивных переменных при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели, экономический смысл параметров при фиктивных переменных.
- •58 Принципы спецификации эконометрических моделей и их формы
- •59.Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности.
- •60.Проверка качества эконометрической модели См.5
- •61.Прогнозирование экономических переменных. Проверка адекватности модели. См.5
- •62 Простейшие модели временных рядов. Их свойства
- •63.Регрессионные модели с фиктивными переменными.
- •64.Роль вектора и матрицы корреляции множественной линейной модели при подборе объясняющих переменных.
- •65.Свойства дисперсии случайной переменной
- •66.Случайные переменные и их характеристики.
- •67.Смысл и значение множественной регрессии в эконометрических исследованиях. Выбор формы уравнения множественной регрессии.
- •68 Составление спецификации модели временного ряда
- •69.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам
- •70 Спецификация моделей со случайными возмущениями и преобразование их к системе нормальных уравнений
- •71.Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.
- •72.Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.
- •73.Статистические характеристики выборки и генеральной совокупности статистических данных. Их соотношения.
- •74.Суть метода наименьших квадратов. Его графическое пояснение
- •75.Схема Гаусса – Маркова.
- •76.Схема построения эконометрической модели.
- •77.Теорема Гаусса – Маркова.
- •78.Тест Дарбина – Уотсона, последовательность его выполнения.
- •79.Тест Стьюдента.
- •80. Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.
- •81. Устранение автокорреляции в парной регрессии. (см. 4)
- •82. Функция регрессии как оптимальный прогноз.
- •83. Цели и задачи эконометрики. Этапы процесса эконометрического моделирования. Классификация эконометрических моделей.
- •84. Эконометрика, её задача и метод.
- •85. Эконометрическая инвестиционная модель Самуэльсона-Хикса.
- •87. Этапы исследования зависимостей между экономическими явлениями при помощи эконометрической модели. Принципы спецификации модели. Формы эконометрических моделей.
- •88. Этапы построения эконометрических моделей
8.Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии
В парной регрессии выбор вида математической функции ŷх = f(x) может быть осуществлен тремя методами:
-
графическим;
-
аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
-
экспериментальным.
Класс математических ф-ий для описания связи двух переменных достаточно широк. Основными явл-ся следующие:
-
ŷх = a + b*x;
-
ŷх = a + b/x;
-
ŷх = a*xb;
-
ŷх = a + b*x + c*x2;
-
ŷх = a + b*x + c*x2 + d*x3;
-
ŷх = a*bx.
Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:
-
Линейная – y=a+b1x1+b2x2+…+bpxp+ε
-
Степенная -
-
Экспонента -
-
Гипербола -
Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду
Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Требования к факторам:
1.Они должны быть количественно измеримы.
2.Факторы не должны быть коррелированы между собой и тем более находиться в точной функциональной зависимости
9 Выведите формулы вычисления коэффициентов модели парной регрессии
10.Выведите формулы вычисления параметров модели парной регрессии
,
,
Задача оценки параметров парной регрессионной модели МНК сводится к задаче определения экстремума (минимума) функции двух аргументов
Из первого уравнения находим оценку параметра a, , где и - средние значения по выборке.
Подстановка полученного для выражения во второе уравнение системы нормальных уравнений приводит к следующей оценке параметра b:
, где ,
11.Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения.
Вторым условием Гаусса-Маркова для классической регрессионной модели является независимость дисперсии возмущения от номера (момента) наблюдений (гомоскедастичность – одинаковый разброс). Нарушение этого условия принято называть гетероскедастичностью (неодинаковый разброс).
При наличии гетероскедастичности количественные характеристики вектора возмущений равны:
Меры устранения.
Способы корректировки гетероскедастичности.
Запишем спецификацию множественной регрессионной модели в виде:
Пусть случайное возмущение гетероскедастично.
1.Одним из основных способов корректировки гетероскедастичности является использование метода взвешенных наименьших квадратов. Метод взвешенных НК применяется в том случае, когда известны диагональные элементы автоковариационной матрицы Сεε вектора возмущений ε (σt2 , t=1,…,n). В этом случае уравнения наблюдений можно преобразовать следующим образом. Поделим каждый член на ско возмущения:
В результате преобразования спецификация принимает вид спецификации классической регрессионной модели:
Определим количественные характеристики случайного возмущения εt*:
-
Математическое ожидание:
-
Дисперсия случайного члена:
Таким образом, εt* ~ N (0,1), и при помощи данного преобразования случайное возмущение приобрело свойство гомоскедастичности.
Остатки регрессии для данной модели определяются по правилу:
2.В случае, если значения σt, t=1,…,n, неизвестны, используется доступный обобщенный МНК. В этом методе выполняется оценка неизвестных дисперсий, но при условии, что на структуру автоковариационной матрицы накладываются дополнительные ограничения (предпосылки). Наиболее часто используется следующая предпосылка: ско возмущения пропорционально одному из регрессоров, например,
Тогда, после деления на Xti левой и правой частей исходной спецификации, получим:
И, если ввести новые переменные вида:
То можно перейти к оценке классической регрессионной модели со спецификацией:
В этом случае дисперсия случайного возмущения будет постоянной для всех наблюдений:
И, таким образом, проблема гетероскедастичности устранима.