Вариант №1.
Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области
Варианты для самостоятельной работы, задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области.
Таблица 1. Варианты для самостоятельной работы
|
№ варианта |
Исследуемые факторы |
Номера наблюдений |
|
1 |
Y, Х1, Х3, Х5 |
1-40 |
Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора X, наиболее тесно связанного с Y.
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. По модели
осуществите прогнозирование среднего
значения показателя Y
при уровне
значимости
,
если прогнозное значения фактора X
составит
80% от его максимального значения.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.
Таблица 2. Наименования показателей
|
Обозначение |
Наименование показателя |
Единица измерения (возможные значения) |
|
Y |
цена квартиры |
тыс. долл. |
|
X1 |
город области |
1 - Подольск |
|
0 - Люберцы |
||
|
X2 |
число комнат в квартире |
|
|
Х3 |
общая площадь квартиры |
кв. м |
|
Х4 |
жилая площадь квартиры |
кв. м |
|
Х5 |
этаж квартиры |
|
|
Х6 |
площадь кухни |
кв. м |
Таблица 3. Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир.
|
№ |
Y |
X1 |
X3 |
X5 |
|
1 |
115 |
0 |
70,4 |
9 |
|
2 |
85 |
1 |
82,8 |
5 |
|
3 |
69 |
1 |
64,5 |
6 |
|
4 |
57 |
1 |
55,1 |
1 |
|
5 |
184,6 |
0 |
83,9 |
1 |
|
6 |
56 |
1 |
32,2 |
2 |
|
7 |
85 |
0 |
65 |
12 |
|
8 |
265 |
0 |
169,5 |
10 |
|
9 |
60,65 |
1 |
74 |
11 |
|
10 |
130 |
0 |
87 |
6 |
|
11 |
46 |
1 |
44 |
2 |
|
12 |
115 |
0 |
60 |
2 |
|
13 |
70,96 |
0 |
65,7 |
5 |
|
14 |
39,5 |
1 |
42 |
7 |
|
15 |
78,9 |
0 |
49,3 |
14 |
|
16 |
60 |
1 |
64,5 |
11 |
|
17 |
100 |
1 |
93,8 |
1 |
|
18 |
51 |
1 |
64 |
6 |
|
19 |
157 |
0 |
98 |
2 |
|
20 |
123,5 |
1 |
107,5 |
12 |
|
21 |
55,2 |
0 |
48 |
9 |
|
22 |
95,5 |
1 |
80 |
6 |
|
23 |
57,6 |
0 |
63,9 |
5 |
|
24 |
64,5 |
1 |
58,1 |
10 |
|
25 |
92 |
1 |
83 |
9 |
|
26 |
100 |
1 |
73,4 |
2 |
|
27 |
81 |
0 |
45,5 |
3 |
|
28 |
65 |
1 |
32 |
5 |
|
29 |
110 |
0 |
65,2 |
10 |
|
30 |
42,1 |
1 |
40,3 |
13 |
|
31 |
135 |
0 |
72 |
12 |
|
32 |
39,6 |
1 |
36 |
5 |
|
33 |
57 |
1 |
61,6 |
8 |
|
34 |
80 |
0 |
35,5 |
4 |
|
35 |
61 |
1 |
58,1 |
10 |
|
36 |
69,6 |
1 |
83 |
4 |
|
37 |
250 |
1 |
152 |
15 |
|
38 |
64,5 |
1 |
64,5 |
12 |
|
39 |
125 |
0 |
54 |
8 |
|
40 |
152,3 |
0 |
89 |
7 |
Решение.
1. Для получения матрицы парных коэффициентов корреляции воспользуемся программными ресурсами ms Excel. С ее помощью получаем следующую матрицу:
Таблица 4.
|
|
Y |
X1 |
X3 |
|
Y |
1 |
-0,40333 |
0,845551 |
|
X1 |
-0,40333 |
1 |
-0,08233 |
|
X3 |
0,845551 |
-0,08233 |
1 |
|
X5 |
0,146383 |
0,010902 |
0,22886 |
На основе анализа данной матрицы можно сделать следующие выводы: фактор Х3 (общая площадь квартиры) оказывает наибольшее влияние на Y (цена квартиры), так как имеет наибольшее по модулю значение парной корреляции 0,845551. Этот фактор будем использовать в качестве ведущего фактора.
2. Поле корреляции результативного признака Y (цена квартиры) и наиболее тесно связанного с ним фактора Х3 (общая площадь квартиры) представлено на рис.1.
Рис.1.
3. Расчет параметров линейной парной регрессии Y = a + b*X3, произведем с использованием программы MS Excel. Полученные данные представлены в таблицах.
Параметры линейной парной регрессии для x3
|
Регрессионная статистика |
|
|
Множественный R |
0,845551302 |
|
R-квадрат |
0,714957005 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,707455873 |
|
Стандартная ошибка |
27,8507645 |
|
Наблюдения |
40 |
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
Y-пересечение |
-13,10880 |
11,788596 |
-1,111989 |
0,273128 |
-36,9736 |
10,75596 |
-36,9736 |
10,75596 |
|
Переменная X3 |
1,5425936 |
0,1580065 |
9,7628490 |
6,624E-12 |
1,222726 |
1,862461 |
1,222726 |
1,862461 |
В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:
Y = -13,1088005 + 1,54259366*X3
Таким образом, с увеличением общей площади квартиры на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на 1,54259366 тыс. долл.