3.2. Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Результаты расчета представлены в таблице 6.
Таблица 6.
|
t (номер наблюдения) |
Y (спрос, млн. руб.) |
Предсказанное Y (спрос, млн. р) |
E(t) |
E(t)-E(t-1) |
(E(t)-E(t-1))2 |
E2(t) |
|
1 |
5 |
4,578 |
0,422 |
– |
– |
0,18 |
|
2 |
7 |
7,211 |
-0,211 |
-0,63 |
0,40 |
0,04 |
|
3 |
10 |
9,844 |
0,156 |
0,37 |
0,13 |
0,02 |
|
4 |
12 |
12,478 |
-0,478 |
-0,63 |
0,40 |
0,23 |
|
5 |
15 |
15,111 |
-0,111 |
0,37 |
0,13 |
0,01 |
|
6 |
18 |
17,744 |
0,256 |
0,37 |
0,13 |
0,07 |
|
7 |
20 |
20,378 |
-0,378 |
-0,63 |
0,40 |
0,14 |
|
8 |
23 |
23,011 |
-0,011 |
0,37 |
0,13 |
0,00 |
|
9 |
26 |
25,644 |
0,356 |
0,37 |
0,13 |
0,13 |
|
Сумма |
1,88 |
0,82 |
||||
|
d |
2,28 |
|||||
При отсутствии автокорреляции d~2, а при полной автокорреляции равно 0 или 4. Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Верхние (d2) и нижние (d1) критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции, зависят от количества уровней динамического ряда и числа независимых переменных модели. Значения этих границ для уровня значимости α=0,05: d1=l,08, d2=l,36. Так как d>d2 принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об адекватности построенной модели. Свойство независимости выполняется.
3.3. Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
,
где
,
в соответствии
с результатами таблицы 3 имеем S=0,343.
В соответствии с
расчетом (табл. 6) Еmах=
0,422, Еmin
= –0,478. Тогда
.
Расчетное значение RS-критерия
не попадает в табличный интервал [2,7;
3,7], следовательно, нормальный закон
распределения выполняется. Модель по
этому критерию адекватна.
4. Для оценки точности модели определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Результаты расчета представлены в таблице 8.
Таблица 8.
|
Наблюдение |
Y (спрос, млн. руб.) |
E(t) |
ABS(E(t)) |
ABS(E(t)/Y) |
|
1 |
5 |
0,422 |
0,422 |
0,084 |
|
2 |
7 |
-0,211 |
0,211 |
0,030 |
|
3 |
10 |
0,156 |
0,156 |
0,016 |
|
4 |
12 |
-0,478 |
0,478 |
0,040 |
|
5 |
15 |
-0,111 |
0,111 |
0,007 |
|
6 |
18 |
0,256 |
0,256 |
0,014 |
|
7 |
20 |
-0,378 |
0,378 |
0,019 |
|
8 |
23 |
-0,011 |
0,011 |
0,000 |
|
9 |
26 |
0,356 |
0,356 |
0,014 |
|
Сумма |
0,225 |
|||
|
Eотн |
2,5 |
|||
Средняя относительная ошибка построенной модели равна 2,5%, следовательно, модель имеет удовлетворительный уровень точности.