Решение.

1. Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Аномальные наблюдения легче всего обнаружить визуально, используя графическое представление временного ряда. График временного ряда представлен на рис. 1. Исходя из построенного графика, можно сделать вывод о том, что аномальных наблюдений нет.

Рис. 1. Графическое представление временного ряда.

2. Расчет параметров линейной парной регрессии , произведем с использованием программы MS Excel. Полученные данные представлены в таблицах 3,4,5.

Таблица 3.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,999
R-квадрат	0,998
Нормированный R-квадрат	0,998
Стандартная ошибка	0,343
Наблюдения	9

Таблица 4.

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	416,067	416,067	3542,189	9,923E-11
Остаток	7	0,822	0,117
Итого	8	416,889

Таблица 5.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,944	0,249	7,809	0,00010	1,356	2,533	1,356	2,533
t (наблюдение)	2,633	0,044	59,516	9,923E-11	2,529	2,738	2,529	2,738

В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, в течение недели спрос на кредитные ресурсы увеличится на 2,633 млн. руб.

В соответствии с полученными результатами оценим качество линейной парной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерия Фишера.

Коэффициент детерминации в соответствии с расчетом равен . Вариация спроса на кредитные ресурсы (Y) на 99,8% объясняется изменением времени (t). Значение близко к единице, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера. В результате расчетов .

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (для , k1=1, k2=7). .

, следовательно, уравнение регрессии признается статистически значимым.

3. Произведем оценку адекватности построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

3.1 Оценка адекватности построенной модели по свойству случайности производится исходя из неравенства

где р – количество поворотных точек определяемых из графика остаточной компоненты, N – длина временного ряда; квадратные скобки означают, что от результата вычисления следует взять целую часть.

Для определения числа поворотных точек необходимо построить график остаточной компоненты. Построим с использованием имеющихся результатов расчета график остаточной компоненты (рис.2)

Рис. 2. График остаточной компоненты.

Исходя из построенного графика, определяем количество поворотных точек: р=5. При выполнении расчетов по приведенной выше формуле получаем, что 5>2, следовательно, неравенство соблюдается, ряд остатков можно считать случайным, а значит, свойство случайности возникновения отдельных отклонений от тренда выполняется.