59.Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности.
Одна из предпосылок
классической регрессионной модели –
независимость столбцов
.
Если регрессоры связаны строгой
функциональной зависимостью, то говорят
о полной (совершенной) мультиколлинеарности.
Полная мультиколлинеарность не позволяет однозначно оценить параметры исходной регрессионной модели и разделить вклады регрессоров в зависимую переменную У.
Частичная мультиколлинеарность возникает в случае не жесткой, а некоторой стохастической зависимости регрессоров. Частичная мультиколлинеарность приводит к следующим последствиям:
- увеличение диспесий оценок параметроа. Это расширяет интервальные оценки и ухудшает точность
- уменьшение t-статистик коэффициентов, что приводит к неоправданному выводу о значимости регрессоров
- неустойчивость МНК-оценок параметров и их дисперсий
- возможность получения неверного знака у параметра регрессии или неоправданно большого значения
Признаки мультиколлинеарности.
-
Если модуль парного коэффициента корреляции между регрессорами
,
это является одним из признаков
мультиколлинеарности -
Может служить
-
Близость к нулю минимального собственного числа
матрицы
,
т.е. минимального корня уравнения
60.Проверка качества эконометрической модели См.5
Качество модели оценивается с помощью F-тестов. Сначала рассмотрим качество модели в целом.
Нуль - гипотеза состоит в том, что все объясняющие незначимы в модели, т.е. их коэффициенты равны 0. Отвергнуть эту гипотезу – значит показать, что хотя бы одна из переменных значима в модели.
F- тест оценивает модель в целом, тогда как t – тесты оценивают качество каждой переменной индивидуально
F- статистика
определяется с помощью ESS – объясняющая
сумма квадратов, RSS – остаточная сумма
квадратов. Она может быть выражена через
,
находится Fкрит
Если Fкрит
<
,
гипотеза Но отвергается.
61.Прогнозирование экономических переменных. Проверка адекватности модели. См.5
Одна из задач эконометрического моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого явления или процесса в будущем. В большинстве случаев данная задача решается на основе регрессионных моделей, с помощью которых можно спрогнозировать поведение результативной переменной в зависимости от поведения факторных переменных.
Точечный прогноз результативной переменной « у» на основе линейной модели парной регрессии при заданном значении факторной переменной хm будет осуществляться по формуле:
уm=β0+β1xm+εm.
Точечный прогноз результативной переменной ym с доверительной вероятностью γ или (1–а) попадает в интервал прогноза, определяемый как:
ym–t*ω(m)≤ ym≤ ym+t*ω(m),
t – t-критерий Стьюдента, который определяется в зависимости от заданного уровня значимости a и числа степеней свободы (n-2) для линейной модели парной регрессии;
ω(m) – величина ошибки прогноза в точке m.
Проверить адекватность модели – значит установить, насколько хорошо модель описывает реальные процессы, происходящие в системе, насколько качественно она будет прогнозировать развитие данных процессов. Проверка адекватности проводится на основании некоторой экспериментальной информации, полученной на этапе функционирования системы или при проведении специального эксперимента, в ходе которого наблюдаются интересующие процессы.
Проверка адекватности заключается в доказательстве факта, что точность результатов, полученных по модели, будет не хуже точности расчетов, произведенных на основании экспериментальных данных. +вопрос 53!!! Про то же