9. (15) Применение метода малых колебаний при исследовании статической устойчивости одномашинной энергосистемы

Метод исследования статической устойчивости энергосистем, опирающийся на линеаризацию «в малом», называется методом малых колебаний.

Закон изменения угла во времени определяется решением уравнения . В общем виде этого решения представляется функцией

где С₁, С₂ произвольные постоянные, а р₁, р₁ корни характеристического уравнения

Случай 1) когда корни - вещественные, и общее решение - сумма двух экспоненциальных составляющих:

С течением времени t составляющая возрастает, а составляющая убывает

Этот вид нарушения статической устойчивости называется апериодическим или нарушением по «сползанию».

Случай 2) когда dP/dδ>0 корни p₁,p₂= - мнимые сопряженные, и общее решение диф. уравнения представляется в виде

При указанных корнях уравнения произвольные постоянные и является комплексно-сопряженными величинами, то есть ,

На основе преобразования Эйлера решение может быть представлено в виде двух гармонических составляющих:

Сделаем замену А=cosφ,B=sinφ и преобразуем решение к более удобному виду:

Где

- частота свободных колебаний угла

Из этого следует, что изменения малого линейного приращения угла происходит

по закону незатухающих гармонических колебаний с постоянной амплитудой .Это свидетельствует об устойчивости исследуемого установившегося режима, так как наличие потерь энергии при качаниях и демпфирующий момент приводят к затуханию амплитуды свободных колебаний рассматриваемого параметра режима.

10. (19) Типы арв генераторов и их влияние на статическую устойчивость энергосистем.

Изменение режима передачи активной мощности в нерегулируемом генераторе приводит к изменению напряжения на его выходе. Это является существенным недостатком, для устранения которого применяется автоматическое регулирование тока возбуждения (АРВ).

АРВ ПД реагирует на изменение выходной величины (напряжения, тока) по сравнению с номинальным значением.

АРВ СД также реагирует на изменение выходной величины, но при этом учитывает скорость и ускорение этого изменения. АРВ улучшает статическую устойчивость, а так же увеличивает предел передаваемой мощности.

Изучая характеристики , , , видим, что граничные углы при АРВ СД меньше, чем при АРВ ПД. Расширение области устойчивости, сопровождающееся увеличением предельной мощности, возможно при применении АРВ СД. При этом происходит дальнейшее увеличение , и продолжает сохраняться устойчивость.

Статическая характеристика при АРВ СД имеет минимальное значение, близкое к нулю, и при меньшем значении угла достигает своего наибольшего значения. Статическая характеристика при АРВ СД также быстрее достигает максимального значения, чем при АРВ ПД. При АРВ СД регулирование и более глубокое. За счет этого удается поддерживать постоянным напряжение на выводах генератора в течение длительного времени.

11.(24)Угловые характеристики генератора с арв.

. АРВ ПД изменяют ток возбуждения в зависимости от отклонения U на шинах генератора (запаздывание в изменении тока возбуждения)→к невозможности работы регуляторов с высокими К_усил из-за самораскачивания генератора при увеличении выдаваемой мощности, → к выпадению генератора из синхронизма. Поэтому регуляторами ПД не стараются поддержать , а, работая с К_ус порядка , допускают некоторое его снижение. Зависимость для генератора с АРВ ПД монотонно убывает на всем своем протяжении, то есть происходит снижение . АРВ СД позволяет более длительное время поддерживать , то есть этот регулятор использовать более рационально в качестве регулятора напряжения.

- Положительный эффект АРВ может быть ограничен характеристиками возбудителей. При срабатывании регулятора U возбудителя растет не беспредельно. Оно ограничивается некоторым макс значением–потолком возбуждения. Ему соответствует и некоторое предельное значение ЭДС генератора ,. у АРВ СД достигается быстрее.

- статическая характеристика при АРВ СД имеет min значение, близкое к 0, и при меньшем значении достигает своего наиб значения, нежели статическая хар-ка при АРВ ПД. - из графиков видно, что предел передаваемой мощности при АРВ СД больше, чем при АРВ ПД. Обеспечить устойчивую работу в зоне искусственной устойчивости АРВ СД способен более, чем АРВ ПД. Дело в том, что АРВ СД имеют сложную систему регулирования, реагирующие не только на изменение напряжения (тока), но и на скорость и даже ускорение напряжения и других параметров, характеризующих режим системы. Внешние характеристики для АРВ ПД и АРВ СД имеют возрастающий характер даже в области углов , что нетрудно объяснить увеличением ЭДС , которое преобладает над уменьшением в выражениях мощности при углах, несколько превышающих .