19. Эквиваленция, условия истинности и правила вывода, свойственные эквиваленции.

Суждение - форма мышления, посредством которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, и которая обладает логическим значением истины или ложности.

Сложное суждение – суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности. Логический союз – это способ соединения простых суждений в сложное, при котором логическое значение последнего устанавливается в соответствии с логическими значениями составляющих его простых суждений

Эквивалентность – сложное суждение, которое принимает логическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него суждения обладают одинаковым логически значением, т.е. одновременно либо истинны, либо ложны. Логический союз эквивалентности выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный». Символически записывается или p ≡q (если и только если р, то q).

Логическое значение эквивалентности соответствует таблице истинности:

p	q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Истинность р достаточна для признания истинным q, и наоборот.

Отношения между ними характеризуется и как необходимое: ложность р служит показателем ложности q, а ложность q указывает на ложность р.

Пример: «Если и только если человек награжден медалями (р), то он имеет право на ношение».

20. Отрицание и двойное отрицание, условия истинности и правила вывода, свойственные отрицанию и двойному отрицанию. Понятие о правилах вывода в логике высказываний.

Отрицание суждения

Отрицанием называется логическая операция, посредством которой образуется новое суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда исходное суждение ложно и, наоборот, логическое значение ложности тогда, когда исходное суждение истинно. Отрицание отрицания (двойное отрицание) есть возврат к исходному логическому значению. Логическое значение отрицания и двойного отрицания можно представить в виде матрицы, которая называется таблицей истинности.

И	Л	И
Л	И	Л

• Отрицание – это логическая операция, с помощью которой из одного высказывания получают новое, при этом простое суждение P превращается в сложное, и если исходное простое суждение истинно, то новое сложное суждение ложно – «неверно, что P».

• Двойное отрицание – это операция по отрицанию отрицательного суждения. Повторное отрицание ведет к утверждению или, иначе, отрицание отрицания

= =

равносильно утверждению: P ⊃P – «если P, то неверно, что не-P», или P ≡ P – «неверно, что не-P, если и только если верно, что P».

Рассмотрим правило вывода, т.е. введение, исключение в сложных суждениях.

Общее определение: каждое из правил вывода разрешает из посылки правил записать формулу того вида, что имеет заключение правила.

Введение конъюнкции – двухпосылочное правило, позволяющее объединить 2 формулы «a» и «b» в конъюнкцию. Исключение конъюнкции – однопосылочное правило, позволяющее выделять как левый, так и правый члены конъюнкции

Введение дизъюнкции – однопосылочное правило, утверждающее возможность присоединить к некоторой формуле «a» формулу «b»

Исключение дизъюнкции – двухпосылочное правило, утверждающее, что имея формулу a или b и формулу, отрицающую один из дизъюнктов, можно перейти к формуле 2-го дизъюнкта.

Исключение импликации: двухпосылочное правило, выражаемое утверждающим и отрицающим модусами условно категорического силлогизма.

Исключение отрицания – однопосылочное правило, позволяющее снимать двойное отрицание с любой формулы

Специфика правил введения правил импликации и отрицания в том, что в них включается формула «с», а это последняя посылка в рассуждении.

Введение импликации – однопосылочное правило, где на место антецедента ставится последняя посылка, а на место консеквента искомая формула.

Введение отрицания – двухпосылочное правило, позволяющее при выведении 2-х противоречащих формул перейти к формуле, отрицающей последнее рассуждение.

Введение эквиваленции – двухпосылочное правило, позволяющее из формул А и В, выражающих прямую и обратную условную связь перейти к заключению о их эквивалентности.

Исключение эквиваленции – однопосылочное правило, позволяющее из формулы эквивалентности А и В получить формулы, выражающие прямую и обратную зависимость А и В.