Лекция № 4 Тема № 4. Излучение электромагнитных волн элементарными излучателями
УЧЕБНЫЕ ЦЕЛИ:
1. Дать представление об элементарных излучателях;
2.Показать методику нахождения составляющих поля излучателей.
3.Дать знания основ теории и практики элементарных излучателей.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:
1.Совершенствовать фундаментальные знания по специальности;
2.Формировать интерес и активность в изучении дисциплины.
УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Понятие об элементарных излучателях. Элементарный электрический излучатель и его модель;
2. Методика нахождения векторов поля ЭЭИ.
4.1.Понятие об элементарных излучателях. Элементарный электрический излучатель и его модель
4.1.1. Понятие об элементарных излучателях
Возможность ИЗЛУЧЕНИЯ, то есть распространение электромагнитной энергии из некоторой ограниченной области в окружающее пространство следует из закона сохранения энергии электромагнитного поля (баланса энергии). При этом излучение возможно только источником изменяющегося поля [1-6].
Из квантовой электродинамики известно, что излучение фотонов в свободное пространство происходит только лишь при попадании движущегося электрона в тормозящее поле.
В классической электродинамике:
- электростатическое поле не создает движения энергии поля, то есть вектор Пойнтинга равен нулю;
- электромагнитное поле постоянного тока не создает энергии излучения, так как полный поток энергии поля через любую замкнутую поверхность, окружающую цепь тока, всегда равен нулю;
- переменное поле, исходя из баланса энергии, создает энергию излучения.
Уравнения Максвелла целесообразно рассмотреть с целью уяснения вопросов, связанных с излучением.
Первый случай
Пусть существуют неизменные во времени поля в пространстве без токов. В уравнениях Максвелла неизменность поля определена условием ∂ ⁄ ∂ t = 0 и отсутствием токов δ = 0. В этом случае система уравнений электромагнитного поля распадется на две независимые системы, описывающие стационарное электрическое и стационарное магнитное поля. Явления, таким образом, при указанных условиях взаимно независимы.
Уравнения электростатики:
rot Е = 0; ∫Е d l = 0;
L
div D = ρ; ∫D d s = ∫ ρ d v. (4.1)
D = ε Ε ; S V
Уравнения магнитостатики:
rot Н = 0; ∫Н d l = 0;
L
div В = 0; ∫В d s = 0. (4.2)
В = μ Η; S
Составляющие поля взаимно независимы, поэтому П = Е х Н = 0.
Второй случай
Если в рассматриваемой области протекает постоянный ток δ ≠ 0 неизменный во времени ∂ ∕ ∂ t = 0, то электрическое и магнитное поля оказываются связанными посредством соотношений
rot Н = δ, δ = σ Ε. (4.3)
Однако второе уравнение Максвелла при указанных условиях равно нулю
rot Е = ─ μ ∂ Н ⁄ ∂ t = 0. (4.4)
Из последнего уравнения видно, что статический вектор Н не создает вихревого вектора Е. Следовательно, вектор Пойнтинга равен нулю и излучения нет.
Третий случай
Если в рассматриваемой области протекает переменный ток δ = δ м е jωt, то при этих условиях применимы уравнения Максвелла в комплексной форме. Векторы поля взаимно связаны вторым уравнением и создают вектор Пойнтинга. Энергия поля излучается в пространство, окружающее источник. Переменный ток приводит к возникновению вихревых составляющих и следовательно,
rot H = δ + jω D;
rot Е = ─ jωμΗ . (4.5)
Векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют вектор П. На перпендикулярность указывает то, что вектор Е расположен вдоль действительной оси, а вектор Н вдоль мнимой отрицательной (рис. 4.1).
Энергия излучения РΣ будет равна
РΣ = ∫П ds = ∫[ExH] ds . (4.6)
S S
Излучение может быть создано как током проводимости δ, так и током
смещения jωD. Граничная частота токов проводимости и смещения определяется параметрами среды ω гр = σ / ε. На основании изложенного, если есть переменный источник, то есть (δ + ∂ D / ∂t), то создается электромагнитная волна, которая будет существовать вне зависимости от источника.
+j
Действительная ось
Н
Е
- j
Рис.4.1
Излучение есть физический процесс, благодаря которому возможна радиосвязь. Таким образом, излучение есть процесс преобразования энергии переменного тока в энергию электромагнитной волны, свободно распространяющейся в пространстве, окружающем излучатель.
На практике в качестве излучателя используют так называемые передающие антенны. Но прежде чем приступить к изучению электродинамической задачи по излучению поля антенной, необходимо подробно рассмотреть элементарный излучатель. Необходимость этого наглядно видна из схемы штыревой антенны, работающей на излучение. На рисунке 4.2 показано, что вдоль антенны ток распределяется неравномерно. Распределение тока изображено эпюрой, на которой видно, что в конце антенны, то есть в верхней ее точке, ток равен нулю, а на входе, в точке подключения антенны к генератору, ток максимален. Неравномерность тока должна учитываться при нахождении векторов поля в заданной точке М(xyz). Учет неравномерности усложняет задачу. Чтобы упростить решение, принято делить антенну на элементарные участки. Длина участка должна быть такой, чтобы амплитуда и фаза тока вдоль участка не менялись. Например, на рисунке антенна разбита на четыре участка. От каждого элементарного участка находится вектор Е 1, Е 2, Е 3 и Е 4. Затем находится суммарный вектор Σ Е как геометрическая сумма найденных векторов.
М (xyz)
Е
1
1
Е
2
2
Е
3
3
Σ Е
4
Е
4
U
~
Эпюра тока
Рис. 4.2
Следовательно, необходимо иметь решение электродинамической задачи по нахождению векторов поля от элементарного излучателя. За элементарность принято считать такую длину излучателя l, которая была бы много меньше длины волны λ излучаемого поля, то есть l << λ, а диаметр поперечного сечения d << l. Тогда амплитуда и фаза тока вдоль длины излучателя будут неизменными. Таким образом, условием элементарности является выполнение следующих неравенств:
l<< λ; d << l. (4.7)
В зависимости от излучающей силы различают три типа излучателей:
- элементарный электрический излучатель ( ЭЭИ);
- элементарный магнитный излучатель (ЭМИ);
- элемент плоского фронта волны (элемент Гюйгенса).
4.1.2.Элементарный электрический излучатель и его модель
Элементарный электрический излучатель представляет собой элемент линейного электрического тока длиной l, много меньшей длины λ излучаемого им поля. Представление о конструкции элементарного электрического излучателя дает приведенный на рисунке 4.3 отрезок проводника с плотностью электрического тока δ и длиной l << λ. Причем, для исключения неравномерности распределения зарядов по сечению должно выполняться условие d << l . Применительно к приведенному на рисунке 4.3 излучателю условие элементарности (4.7) выполнено, следовательно, обеспечено постоянство амплитуды и фазы вдоль излучателя. Пусть вдоль элементарного электрического излучателя распределение плотности тока подчинено гармоническому закону, то есть δ = δ м sin ωt. Тогда физическая и математическая модели элементарного электрического излучателя представятся описаниями, приведенными на рисунке 4.4.
l >> d δ
l
<< λ Проводник
Рис.4.3
На модели элементарного электрического излучателя отображены силовыми линиями:
- вихревое магнитное поле с вектором Н в, касательным к силовой линии;
- вихревое электрическое поле с вектором Е в, касательным к силовой линии;
- электростатическое поле с вектором Е ст , касательным к силовой линии, отображенной пунктирной линией.
Физическое описание Математическое описание
Е
ст
divE
ст = ρ
/ ε .
δ
rotE
в = -- jωμΗ
в.
Е в
rotH
в
= δ
+ j ώεΕ
;
Н
в
divH = 0.
ρ
Рис.4.4