3.2.4. Распространение плоской волны в хорошо проводящей среде

В хорошо проводящих средах током смещения можно пренебречь. При определении параметров волны можно принять, что σ >> ωε ≈ 0.

Коэффициент распространения волны

к = β + jα = √ jωμσ = √ (ωμσ) / 2 + j √ (ωμσ) / 2 . (3.34)

Из выражения (3.34) видно, что коэффициенты затухания и фазы равны, то есть α = β.

Фазовая скорость волны

ν_ф = ω / β = √ 2ω / μσ . (3.35)

Волновое сопротивление среды

Z _В ≈ √ ωμ / σ ; ψ ≈ π / 4 . (3.36)

Длина волны в средах

λ = 2π / к = √ 4π / f μσ . (3.37)

Таким образом, анализируя полученные результаты, можно сделать следующий вывод:

- в хорошо проводящей среде фазовая скорость зависит от частоты (3.35);

- амплитуды векторов поля затухают в направлении распространения, что вызывается поглощением энергии средой (тепловые потери);

- затухание амплитуд характеризуется множителем е ^{– кz},

где к = α = β = √ ωμσ / 2;

- на расстоянии длины волны λ (3.37), векторы поля практически обращаются в нуль, так как е ^{– βλ} = е ^-2π ≈ 0;

- отношение комплексных амплитуд Е и Н, равно волновому сопротивлению среды (3.36);

- волны Е и Н сдвинуты по фазе на угол 45 ⁰ (3.36) .

3.3. Поляризация электромагнитных волн. Создание эмв различной поляризации реальными излучателями

3.3.1 Поляризация электромагнитных волн

Поляризация характеризует положение вектора Е электромагнитной волны. Вид поляризации – фигура, которую отображает конец вектора за период полного колебания Т. Общим случаем поляризации является эллиптическая поляризация, частным - линейная и круговая.

Выражения (3.13) имеют следующий вид:

Е _х = Н _у √ μ / ε ; Е _у = Н _х √ μ / ε ,

или Е _х = Н _у Ζ _в ; Е _у = Н _х Ζ _в. (3.38)

Как видно из выражений (3.38), образуется независимость распространения двух поперечных волн, то есть П = Е _х х Н _у и П = Е _у х Н _х , которые являются самостоятельными волнами. При этом электрические векторы образуют суммарный вектор, который есть Е = Е _х + Е _у.

Модуль вектора │Е│ = √ Е² _х + Е²_у и фаза определится ctgφ = Е _х / Е _у.

Эллиптическая поляризация

Если имеются две гармонически изменяющиеся волны, то поведение результирующего вектора напряженности электрического поля имеет вид

Е_х = Е₀ cosωt; Е_у = Е₀ sin (ωt + φ). (3.39)

Система уравнений (3.39) представляет параметрическое уравнение эллипса. Путем простых преобразований получается уравнение второго порядка

Е²_х Е_х Е_у Е²_у

—— ─ 2 ――― cosφ + ―― ─ sin² φ = 0 . (3.40)

Е²₀ Е²₀ Е²₀

Выражение (3.40) является уравнением эллипса. На рисунке 3.3 приведен пример геометрического сложения векторов поля Е _х и Е _у.

Е_х Е_{х Эллипс поляризации}

Суммарный вектор

t Е_у

Е_х = Е₀cosωt

Е_у

Е_у = Е₀ sin(ωt +φ)

t

Рис.3.3

Таким образом, суммарный вектор Е, перпендикулярный направлению распространения z, в фиксированной точке пространства вращается, изменяя свое абсолютное значение так, что его конец описывает эллипс (рис.3.3).

Круговая поляризация

Круговая поляризация получается, если в уравнениях для Е_х и Е_у разность начальных фазовых углов будет иметь величину равную 90⁰ или π / 2, в выражениях (3.39) должно быть введено условие φ = π / 2. Тогда конец суммарного вектора Е при изменении координаты z описывает винтовую линию на поверхности прямого цилиндра с круглым сечением.

Линейная поляризация

При введении в уравнении (3.39) фазового угла равного нулю (φ = 0) уравнение эллипса вырождается в прямую линию и поляризация будет линейной. Таким образом, общим видом поляризации плоской волны является эллиптически поляризованная волна, которая в частных случаях может быть круговой и линейной.

3.3.2.Создание электромагнитных волн различной поляризации реальными излучателями

Реальными излучателями, известными и изученными, являются элементарные излучатели. Целесообразно рассмотреть возможность создания элементарными излучателями волн различной поляризации.

Одиночный элементарный излучатель

Одиночный элементарный электрический излучатель создает линейно поляризованную волну. Объясняется это тем, что при протекании электрического тока вдоль его длины в дальней зоне создается электрический вектор Е, параллельный оси излучателя. При смене полярности меняется направление вектора, но его параллельность излучателю остается. Причем, при питании генератором изменяется величина тока по гармоническому закону от максимального значения до нуля, соответственно изменяется амплитуда вектора в пространстве (рис.3.4).

х Е₁ Е₁

Е₂ Е₂

t₁-t₄ у Е₃ Е₃

Е₄ Е₄

Z Е₅ Z

δ t₁₀ t₉ t₈ t₇ t₆ Е₆ Е₅ t₄ t₃ t₂ t₁ Е₆

Е₇ Е₇, Е₁₀

t₅-t₉ Е₁₀ Е₈ Е₈

Е₉ Е₉

Рис.3.4

Рисунок 3.4 наглядно отображает создание линейно поляризованной волны электрическим излучателем. Ток проводимости δ в моменты времени от t₁ до t₄ имеет одно направление протекания, изменяясь только по амплитуде. При этом в момент t₁ ток создает в пространстве параллельный оси излучателя вектор Е₁, в момент t₂ -- Е₂, в момент t₃ -- E₃ и так далее. Затем в моменты времени t₅ -- t₉ ток в излучателе изменяет направление протекания на противоположное, создавая также противоположные в пространстве векторы Е₅ - Е ₉. Направление перемещения векторов поля от излучателя - по оси Z. Если смотреть на излучатель, то векторы поля будут располагаться на одной линии, а конец вектора, изменяющийся по длине, в пространстве будет двигаться по линии. Следовательно, такое поле излучателя линейно поляризовано.

Элементарный магнитный излучатель также создает линейно поляризованную плоскую волну, но отличие состоит в том, что электрический вектор лежит в плоскости, перпендикулярной оси излучателя.

Два излучателя

Если волну излучают два источника, причем один расположен вдоль оси х, а другой вдоль оси у, то поляризация будет эллиптической при сдвиге токов по фазе не равной 90⁰. Если же сдвиг по фазе равен 90⁰, то будет создана волна круговой поляризации.

При изучении вопроса поляризации волны был рассмотрен только вектор Е, однако все сказанное относится и к вектору поля Н.

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Понятие о плоской волне электромагнитного поля.

2. Уравнения плоской электромагнитной волны.

3. Структура поля плоской волны.

4. Параметры плоской волны.

5. Волновое сопротивление среды.

6. Коэффициент распространения волны.

7. Физический смысл коэффициента затухания.

8. Характеристика электромагнитных свойств однородных изотропных сред.

9. Особенности распространения плоских волн в средах малой проводимости.

10. Особенности распространения плоских волн в средах хорошо проводящих.

11. Особенности распространения плоских волн в идеальном диэлектрике.

12. Понятие о поляризации плоских волн и их видах.

13. Эллиптическая поляризация плоской волны и ее частные случаи.

14. Длина волны, распространяющейся в воздухе, составляет 1м. Какова длина волны при той же частоте в меди ( σ = 5,65·10⁷ Сим/ м.) и свинце (σ = 0,48·10⁷ Сим/ м.)?

15. Фазовая скорость волны, распространяющейся в морской воде, вычисляется по формуле ν_ф = 1/ √ εμ. Определить совершаемую ошибку, если частота равна 10⁶ Гц (μ = μ₀).

16. Во сколько раз уменьшится амплитуда волны, распространяющейся в алюминии (σ = 3,54·10⁷ Сим/ м.), на расстоянии d = 1мм, если длина волны принимает следующие значения: λ= 100м; 1м; 1см?

17. Найти коэффициент затухания в дб/м для меди, стекла (σ = 10 ^{– 12} , ε₁ = 3-10) на частотах 10 Гц; 1000 Гц; 100000 Гц и 10 ⁵ Гц.