4.3. Распространение электромагнитных волн в поперечно -намагниченном феррите ( плазме)

ФЕРРИТ

Пусть постоянное магнитное поле Н₌ направлено вдоль оси Z, а электромагнитная волна распространяется в направлении оси Х, то есть имеет поперечное распространение. Полагая , что ∂/ ∂х = ∂/∂у = 0, получаем систему уравнений

Е_х = 0; - jω (μ_х Н_х – jα Н_у) = 0;

- ∂Н_z / ∂х = jωε Е_у; ∂Е_z / ∂х = jω( jα Н_х + μ_х Н_у); (4.61)

∂Н_у / ∂х = jωε Е_z; ∂Е_у / ∂х = - jω μ₀ Н_z.

Целесообразно искать решение системы (4.61) в виде

Е_х = Е_0х е ^{– j кх} ; Е_у = Е_0у е ^{– j кх} ; Е_z = Е_0z е ^{– j кх};

Н_х = Н_0х е ^{– j кх}; Н_у = Н_0у е ^{– j кх}; Н_z = Н_0z е ^{– j кх}, (4.62)

где к – неизвестное волновое число.

Подставив систему (4.62) в систему (4.61) можно получить

Е_0х = 0 ; (1) μ_х Н_0х = jα Н_0у; (4)

к Н_0z = ωε Е_0у ; (2) - к Е_0z = ω(jα Н_0х + μ_хН_0у) ; (5) (4.63)

к Н_0у = - ωε Е_0z ; (3) к Е_0у = ωμ₀ Н_0z . (6)

Нетрудно заметить, что составляющие Н_0z и Е_0у входят только во второе и шестое уравнения системы (4.63). Поэтому система (4.63) распадается на две независимые системы уравнений [6], которые далее будут рассмотрены по отдельности. При решении совместно второго и шестого уравнений определится волновое число для обыкновенной волны

к_об = ω√ εμ₀ . (4.64)

Фазовая скорость и волновое сопротивление

ν_об = ω / к_об = 1/ √ εμ₀ ; (4.65)

Z_об = Е_0у / Н_0z = √ μ₀ / ε . (4.66)

Таким образом, волна, описываемая уравнениями (2) и (6) в системе (4.63), ничем не отличается от обыкновенной плоской волны в изотропной среде с параметрами ε и μ₀ , поэтому она называется ОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНОЙ.

Уравнения (3), (4) и (5) в системе (4.63) дают описание второй волны, которая в отличие от обыкновенной волны имеет продольную составляющую магнитного поля, то есть Н_0х. Как видно из второго уравнения системы (4.63) составляющая Н_0х сдвинута по фазе на π/2 относительно поперечной составляющей Н_0у. Следовательно, вектор напряженности магнитного поля вращается в плоскости ХОУ, описывая своим концом эллипс (рис.4.9). Подобная волна получила наименование НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ.

z

Н₌

_{Направление распространения волны}

Е у

х

Н

_{Вращение вектора}

Рис.4.9

Решая совместно уравнения (3), (4) и (5) системы (4.63), можно определить волновое число к_но и фазовую скорость ν_но необыкновенной волны

к_но = ω√ ε (μ²_х – α²) / μ_х ; (4.67)

ν_но = 1 /√ [ε (μ²_х – α²) / μ_х] . (4.68)

В отличие от ν_об фазовая скорость ν_но необыкновенной волны зависит от напряженности постоянного магнитного поля. При μ_х = 0 необыкновенная волна распространяться не будет (ν_но = 0). В этом случае наблюдается ГИРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС. Учитывая, что из системы (4.28)

α = μ₀ ωω₀ / (ω² – ω²_м);

μ_х = μ₀[1 - ω_мω₀ / (ω² – ω²_м)], (4.69)

можно определить частоту поперечного гиромагнитного резонанса

ω = ω_п = √ ω_м(ω_м + ω₀). (4.70)

При наличии потерь необыкновенная волна испытывает в окрестностях частоты ω_п резонансное поглощение. Из системы (4.63) волновое сопротивление для необыкновенной волны

Ζ_но = - Е_0z / Н_0у = √ [(μ²_х – α²) / εμ_х] . (4.71)

Если волна произвольной поляризации распространяется вдоль оси Х, то есть перпендикулярно Н₌, то такая волна представится совокупностью обыкновенной (Е _┴ Н) и необыкновенной (Е || Н) волн. Вследствие неравенства фазовых скоростей обыкновенной и необыкновенной волн, совокупная волна в разных точках оси Х будет иметь различный фазовый сдвиг. Отношение волн даст фазовый сдвиг ψ, то есть

Е_об / Е_но = [Е_0у / Е_0z] е ^{j ψ}, (4.72)

где ψ = (к_но – к_об) х .

Если ψ = nπ , где n = 0, 1, 2, ..., то Е_у и Е_z совпадают по фазе, при условии совпадения начальных фаз. Тогда в точках оси Х электрическое поле суммарной волны имеет линейную поляризацию. Во всех остальных точках оси Х эти составляющие сдвинуты по фазе на некоторый угол, и суммарное поле имеет эллиптическую поляризацию.

Если амплитуды векторов электрического поля Е_0z = Е_0у равны в точках, где (к_но - к_об) х = (2n + 1)π / 2, результирующее поле имеет круговую поляризацию. Представление о видах поляризации для различных точек оси Х приведено на рисунке 4.10.

у

_{Линейная} Е _{Линейная}

Е

0 π/2 π х

_{Эллиптическая Круговая Эллиптическая}

z

Рис.4.10

Аналогичный рисунок можно привести и для поперечной составляющей напряженности магнитного поля суммарной волны.

ПЛАЗМА

Рассмотрение электромагнитных волн в поперечно-намагниченной плазме связано с такими же явлениями, которые имелись в поперечно-намагниченном феррите. Различие состоит в том, что все сказанное о магнитном поле волны в феррите применимо к электрическому полю волны в плазме и наоборот. Волна в плазме, у которой вектор Н || Н₌ , является необыкновенной волной. Эта волна имеет продольную составляющую вектора Е. Поэтому электрическое поле необыкновенной волны поляризовано по эллипсу, лежащему в плоскости ХОУ.

Фазовую скорость необыкновенной волны можно определить из уравнения (4.68) используя принцип перестановочной двойственности (4.36)

ν_но = ω / к_но = 1 / [√ μ (ε²_х – b²) / ε_х]. (4.73)

Волна, у которой вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен Н₌, называется обыкновенной. Она имеет ту же фазовую скорость, что и волна в плазме без подмагничивания

ν_об = 1 / √μ₀ ε_z . (4.74)

Показатели преломления необыкновенной и обыкновенной волн соответственно равны

n_но = √ 1 – ω²₀ / [ω² – ω² ω²_м / (ω² – ω²₀)]; (4.75)

n_об = √1 – ω²₀ / ω² . (4.76)

Если одновременно существуют обыкновенная и необыкновенная волны, то сдвиг фаз между поперечными составляющими вектора Е в любой точке оси Х будет

Ψ = (n_но - n_об) х. (4.77)

Отсюда суммарное поле в различных сечениях оси Х = const будет иметь линейную, эллиптическую или круговую поляризацию.

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Понятие об анизотропных средах.

2. Тензоры магнитной и диэлектрической проницаемости.

3. Уравнения Максвелла для анизотропных сред.

4. Феррит и его параметры.

5. Плазма и ее параметры.

6. Намагниченный феррит.

7. Намагниченная плазма.

8. Продольное распространение волн в намагниченном феррите.

9. Продольное распространение волн в намагниченной плазме.

10. Поперечное распространение волн в намагниченном феррите.

11. Поперечное распространение волн в намагниченной плазме.

12. Гиротропные среды.

13. Обыкновенная волна в феррите и плазме.

14. Необыкновенная волна в феррите и плазме.

СПИСОК РЕКОМЕНДованной литературЫ

1. Угаров М.П. Теория электромагнитного поля. - Л.: ВВМУРЭ им. Попова, 1975. -300с.

2. Фальковский О.И. Техническая электродинамика.- М.: Связь, 1978. – 430с.

3. Марков Г.Т. и др. Электродинамика и РРВ.- М.: Сов. Радио, 1979.-374с.

4. Пименов Ю.В. Техническая электродинамика.- М.: Радио и связь, 2000.-536с.

5. Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. - М.: Сов. Радио, 1971.-662с.

6. Петров Б.М. Электродинамика и РРВ. - М.: Горячая линия Телеком, 2003. -558с.

7. Айзенберг Г.З. Коротковолновые антенны.- М.: Связьиздат, 1962.-812с.

8. Белоцерковский Г.В. Антенны. - М.: Связь, 1972.-492с.

9. ГОСТ 24375 – 80. Термины и определения. - М.: Госкомиздат, 1980.-62с.

10. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1973. -312с.

11. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. - М.: Высшая школа, 1964. – 384с.

12. Купалян С.Д. Теоретические основы электротехники. - М.: Энергия, 1975. -298с.

13. Гречишкин В.С. и др. Теория волн. –Калининград: КГУ, 2001.-84с.

14. Ксенофонтов С.Н. Направляющие системы радиосвязи. - М.: Горячая линия Телеком, 2004.-268с.

О Г Л А В Л Е Н И Е

Введение______________________________________________________ 3