2.8. Поле излучения элементарного щелевого вибратора

Пусть имеется бесконечная металлическая поверхность S (рис.2.23), по которой текут поверхностные электрические токи с плотностью δ_s, вызываемые приложенной к поверхности электродвижущей силой U = U_m cosωt. Если

S

δ_s

U

Рис.2.23

прорезать в плоскости S узкую щель перпендикулярно поверхностным токам δ_s, то в этой щели под действием U создается электрическое поле. Под элементарным щелевым излучателем понимается элемент щели длиной щели l много меньше длины волны λ (l << λ), тогда амплитуда и фаза напряженности электрического поля в зазоре щели постоянны по ее длине. Элементарный щелевой излучатель, называемый также элементарным щелевым вибратором, представлен на рисунке 2.24. Равномерность распределения напряженности электрического поля Е_щ по длине вибратора достигается малостью продольного размера щели и наличием отверстий по концам щели,

S

δ_s Е _щ l <<λ

U

Рис.2.24

которые так же, как шары в диполе Герца, выполняют роль индуктивной нагрузки в отличие от емкостной нагрузки электрического диполя. В силу непрерывности тока, через щель, где отсутствует проводящая среда, течет ток смещения δ_см, связанный при гармонических колебаниях с напряженностью поля в щели соотношением

δ_см = j ωε E_щ . (2.49)

Следовательно, в щели ток смещения δ_см и напряженность электрического поля Е_щ будут сдвинуты по фазе на 90⁰, то есть δ_см = [n x E]. Поэтому ток смещения в щели эквивалентен элементарному магнитному излучателю. Это показано на физической модели щелевого излучателя. Пусть в плоскости ХОУ располагается бесконечно тонкая металлическая пластина идеальной проводимостью σ = ∞, в которой находится щелевой излучатель (рис.2.25а).

x z х

Е Н Н

δ

у Е_щ у z

Е

Н Н

U

а б с

у

Е Е

z

д

Рис.2.25

На рисунке 2.25б щелевой вибратор изображен в плоскости ZОУ, показано сечение металлической пластины (заштрихованное). Под действием U в зазоре напряженность электрического поля определится как Е_щ = U/ d, где d есть расстояние в зазоре. Векторы поля Е в окружающем вибратор пространстве, вне металлической пластины, подходят нормально к поверхности пластины. Рисунок структуры электрического поля (рис.2.25б) подобен структуре электрического поля элементарного магнитного поля, приведенного на рисунке 2.25д. Сравнение подтверждает, что в зазоре или в щели располагается элементарный магнитный излучатель. Это же видно и из рисунка 2.25с, который показывает структуру магнитного поля Н, причем магнитный поток совпадает с длиной щелевого вибратора. Если в щели расположен магнитный излучатель, то, используя выражения (2.35) для составляющих поля в заданной точке М в дальней зоне, можно установить составляющие для элементарной щели. Поэтому напряженность поля, создаваемого в дальней зоне элементарным щелевым вибратором, будет описываться следующими выражениями:

U l

E_φ = j ―― sinθ е ^{–j кr};

λ r

(2.50)

U l

Н_θ = -- j ―― sin θ е ^{–j кr},

λ r

где U – напряжение, приложенное к щели.

Мощность и проводимость излучения щелевого вибратора

Мощность, излучаемую в оба пространства относительно поверхности пластины (рис.2.25б), несложно определить, интегрируя вектор Пойнтинга П = [ExH] по замкнутой сферической поверхности S в дальней зоне

1 l

Р_Σ = — [— ] ² U ² . (2.51)

90. λ

Для элементарной щели введено понятие проводимости излучения G_Σ, связывающей мощность излучения с квадратом напряжения

Ρ_Σ = G_Σ U ² / 2,

откуда 1 l

G_Σ = — [ — ] ² . (2.52)

45. λ

Направленные свойства щелевого вибратора

Поле излучения щелевого вибратора происходит в обе стороны относительно пластины, в которой прорезан щелевой вибратор. Принято различать переднее и заднее полупространства. Поле, излучаемое в заднее полупространство, будет отличаться сдвигом по фазе на 180 ⁰ от поля переднего. Это видно на рисунке 2.25б, где показаны направления поля в обоих полупространствах. Следовательно, диаграмма направленности в меридиальной плоскости описывается функцией f(θ) = sinθ (см. рис.2.12) и представляется восьмеркой. Для экваториальной плоскости диаграмма описывается функцией f(φ) = 1, которая есть круг. В пространстве диаграмма направленности представляется тором, который разделен пластиной с излучателем в виде элементарного щелевого вибратора.

2.9. ПЛОСКИЙ ЭЛЕМЕНТ ВОЛНОВОГО ФРОНТА И ЕГО ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. МЕТОДИКА НАХОЖДЕНИЯ ВЕКТОРОВ ПОЛЯ И НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА

При решении электродинамических задач возникают ситуации, когда распределение токов либо неизвестно, либо имеет крайне сложный характер, но известным является поле на некоторой замкнутой поверхности, охватывающей излучающую систему. В этом случае поле можно найти по значениям векторов Е и Н на этой поверхности. Гюйгенс предложил считать каждую точку волнового фронта источником сферической волны. При этом, как отмечалось ранее, под фронтом понимается поверхность равных фаз. Такую поверхность можно реально наблюдать на любой водной глади, если на нее бросить камень. По поверхности, от точки падения камня, побежит расходящаяся во все стороны волна. Эта волна в каждое мгновение фиксирует на плоской поверхности круг равного положения волны, что и определит одинаковую фазу или фронт волны. В пространстве фронт волны будет иметь форму сферической плоскости. Такая плоскость в дальней зоне может моделироваться суммой плоских элементарных поверхностей. Эти элементарные поверхности фронта волны получили в литературе название плоского элемента фронта волны или элемента Гюйгенса. Математическая формулировка впервые была дана Кирхгофом и получила название принципа Гюйгенса – Кирхгофа. Принцип позволяет проследить за перемещением фронта волны и определить поле в любой точке вне фронта. Пусть элемент Гюйгенса с векторами Е^s и Н^s в нем совмещен со сферической системой координат (рис.2.26). Необходимо определить поле в точке М(хуz).

z М(хуz)

θ

l _э Е^s

у

φ

S Н^s

1 _м

х

Рис.2.26

По условию элементарности элемент поверхности S имеет длину вдоль вектора Е^s, равную 1_э<<λ или много меньше длины волны, соответственно длина вдоль вектора Н^s равна 1_м <<λ. Учитывая наличие поверхностной проводимости электрической σ и магнитной σ_м, можно действие векторов поля заменить эквивалентными токами (рис.2.27).

S

δ δ

δ _м δ_м

Рис.2.27 Рис.2.28

На рисунке 2.27 элемент Гюйгенса можно рассматривать как элемен-тарный излучатель, который обладает одновременно свойствами элементар-ного электрического и элементарного магнитного. Причем излучатели так же, как и векторы Е^s и Н^s располагаются перпендикулярно друг другу. На рисунке 2.28 показан эквивалент элемента Гюйгенса. Теперь его поле можно рассматривать как сумму полей электрического и магнитного диполей. Параметры электрического диполя даны его длиной l = l _э и током I =- Н^s l_м, а магнитного – l = l_м и I_м = -- Е^s l _э. Создаваемые ими электрические векторы Е_θ и Е_φ образуют суммарное поле в виде Е = Е_θ + Е_φ.

После преобразований суммарное поле определится выражением

E^s l_э l_м

Е = j ---------- ( 1 + cosθ ) е ^{– j кr} , ( 2.53)

2 r λ

где - l_э l_м = ∆S - площадь элемента Гюйгенса;

- (1 + cosθ) = f(θ) - функция направленности элемента Гюйгенса, (2.54)

которая есть кардиоида, приведенная на рисунке 2.29.

Направленные свойства элемента Гюйгенса

Из выражения (2.53) характеристика направленности элемента Гюйгенса в меридиальной плоскости имеет вид

z

θ

х

Рис.2.29

Пространственная диаграмма направленности элемента Гюйгенса представляет собой поверхность, образующуюся при вращении кардиоиды вокруг ее оси симметрии или оси z. Излучение в направлении оси z , то есть в направлении перпендикулярном к площадке ∆S, максимально.

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Что является источником излучения энергии электромагнитного поля ?

2. Понятие об излучении в классической и квантовой электродинамике.

3. Излучатель и условие элементарности.

4. Типы элементарных излучателей.

5. Модели элементарного электрического излучателя.

6. Конструкция элементарного электрического излучателя и его физическая и математическая модели.

7. Метод электродинамических потенциалов.

8. Сферическая система координат и искомые векторы поля в произвольной точке М.

9. Методика нахождения векторов поля.

10. Параметры поля в искомой точке М.

11.Конструктивные особенности элементарной рамки.

12.Доказать, что элементарная рамка эквивалентна ЭМИ.

13.Составляющие поля в дальней зоне элементарной рамки.

14.Параметры элементарной рамки как излучателя.

15.Почему рамочные антенны в качестве излучателя не применяются?

16.Направленные свойства рамочных антенн.

17.Конструкция щелевого вибратора.

18.Доказать, что элементарный щелевой вибратор эквивалентен ЭМИ.

19.Параметры элементарного щелевого излучателя.

20. Направленные свойства элементарного щелевого излучателя.

21.Конструкция элемента плоского фронта волны.

22. Каким излучателям эквивалентен элемент Гюйгенса?

23.Понятие о принципе Гюйгенса – Кирхгофа.

24. Поле излучения элемента Гюйгенса.

25. Направленные свойства элемента Гюйгенса.

26.Определить мощность и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя для действующего значения тока в вибраторе 80А, при длине вибратора 100 метров, частоте тока 3 10⁵ Гц, диэлектрик – воздух. Ответ: 50540 Вт; 7,9 Ом.

27.В среде с электропроводностью σ = 0,001 Сим/м, диэлектрической проницаемостью ε = 4 и магнитной проницаемостью μ = 1 напряженность поля равна Е = 2 sin(3π 10t + φ). Определить амплитуду плотности тока смещения и плотности тока проводимости.

Ответ: 666 10^—5 А / м²; 2 10^—3А/м².

28.Что представляет собой элементарный электрический излучатель?

29.Определение зон пространства, окружающего электрический излучатель.

30.Выражения для векторов поля в ближней зоне электрического диполя.

31.Чем определено отсутствие фазового множителя в выражениях для векторов поля электрического диполя в ближней зоне?

32.Что такое квазистатический режим?

33.Модель электрического диполя в ближней зоне.

34.Почему нет излучения поля ближней зоны?

35.Положение вектора Пойнтинга и векторов поля в ближней зоне.

36.Условия, определяющие дальнюю зону излучения электрического диполя.

37.Выражения для поля излучения в дальней зоне электрического диполя.

38.Характеристика поля в дальней зоне.

39.Мощность и сопротивление излучения электрического диполя.

40.Направленные свойства электрического излучателя.

41.Модель элементарного магнитного излучателя.

42.Выражения для поля излучения магнитного диполя.