Глава 4 Электромагнитные волны в анизотропных средах

4.1.Понятие об анизотропных средах. Уравнения максвелла для анизотропных сред

4.1.1.Понятие об анизотропных средах

В предыдущей информации говорилось только об изотропных средах, физические свойства которых в окрестности любой точки одинаковы по всем направлениям. Поэтому материальные уравнения [6], описывающие поле плоской волны, имели вид

D = ε E; B = μ Н. (4.1)

Так как ε и μ в уравнениях являются скалярными величинами, то векторы поля Е и D, Н и В в изотропных средах параллельны между собой. Однако существуют среды, которые в различных направлениях обнаруживают различные свойства. Эти среды называются анизотропными.

В анизотропных средах каждая проекция векторов D и В может зависеть от трех проекций векторов Е или Н соответственно, что видно из выражений связи векторов через параметры сред только для пары В и Н

В_х = μ_хх Н_х + μ_ху Н_у + μ_хz H_z;

В_у = μ_ух Н_х + μ_уу Н_у + μ_уz Н_z; (4.2)

В_z = μ_zх Н_х + μ_zу Н_у + μ_zzН_z.

Несложно написать подобную систему для пары D и E. Совокупность физических величин, на которые согласно выражениям (4.2) умножаются проекции вектора Н для определения проекций вектора В, принято записывать в виде таблиц или тензоров магнитной и диэлектрической проницаемости:

- тензор магнитной проницаемости - тензор электрической проницаемости

μ_хх μ_ху μ_хz ε_xx ε_xy ε_xz

μ = μ_ух μ_уу μ_уz ε = ε_yx ε_yy ε_yz (4.3)

μ_zx μ_zy μ_zz ε_zx ε_zy ε_zz

Совокупность величин в таблицах может быть как вещественной, так и комплексной. Введение тензоров μ и ε позволяет материальные уравнения (4.1) записать для анизотропных сред в следующем виде:

В = μ Н; D = ε Е. (4.4)

Одновременно, для среды с тензорной проводимостью σ закон Ома будет иметь вид δ = σ Е . (4.5)

4.1.2.Уравнения Максвелла для анизотропных сред

Для решения электродинамических задач следует составить уравнения Максвелла для анизотропных сред. Решение задач отличается значительной сложностью. Однако в природе не известны среды, у которых магнитная и диэлектрическая проницаемости одновременно имеют тензорный характер. Поэтому для среды с магнитной анизотропией уравнения Максвелла будут иметь вид

rot H = δ +j ωε Е ; rot Е = - j ωμ Н;

D = ε Е; В = μ Н,

а с диэлектрической анизотропией

rot H = δ + j ωε Е ; rot Е = -j ωμ Н;

D = ε Е; В = μ Н. (4.6)

4.2.РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПРОДОЛЬНО - НАМАГНИЧЕННОМ ФЕРРИТЕ (ПЛАЗМЕ)

Феррит

Электромагнитные волны распространяются в ферритах со сравнительно небольшим затуханием, обнаруживая при этом ряд особенностей. Структуру феррита получают спеканием окиси железа с окислами магния, никеля, марганца. Электрические параметры ферритов: малая электропроводность σ = 10^-4 – 10^-6 Сим/м и диэлектрическая проницаемость ε = 5 –10. Относится феррит к изотропным средам. Однако намагниченный постоянным током феррит для распространяющейся в нем электромагнитной волны будет обладать магнитной анизотропией. Его магнитная проницаемость для переменных электромагнитных полей становится тензорной величиной с магнитной проницаемостью

μ -jα 0

μ = -jα μ 0 (4.7)

0 0 μ_z

При изучении физического процесса в намагниченном феррите видно, что электроны в атомах обладают орбитальным и спиновым магнитным моментом. Установлено, что свойства ферромагнитных веществ главным образом связаны со спиновым магнитным моментом. Упрощенная модель атома со спиновым магнитным моментом М_s и собственным механическим моментом количества движения L_s показана на рисунке 4.1. Моменты связаны соотношением М_s = - μ₀ (е₀ / m₀) L_s , (4.8)

где е₀ – заряд электрона, а m₀ – его масса.

Пусть подобный атом помещен в постоянное магнитное поле с напряженностью Н₌ = z₀ Н₌ и действующим вдоль оси Z. На атом будет действовать пара сил М_s и Н₌, образуя вектор Т = [М_s х Н₌] (рис.4.2) . Момент вращения Т стремится развернуть атом так, чтобы магнитный момент М_s совпадал с направлением Н₌. Однако наличие механического момента L_s делает атом подобным гироскопу и его магнитная ось (М_s) начинает прецессировать вокруг направления поля Н₌ (рис.4.3), описывая концом окружность вокруг оси z.

z z z

М_s

М_s М_s

Н₌ Н₌

у Т у у

х L_s х L_s х L_s

Рис.4.1 Рис.4.2 Рис.4.3

Вектор М_s вращается относительно оси z с угловой частотой

ω_M = μ₀ (е₀ / m₀) Н₌. (4.9)

Таким образом, магнитные моменты атомов, не совпадающие по направлению с приложенным полем Н₌, начинают прецессировать вокруг поля с угловой частотой ω_Μ, называемой частотой г и р о м а г н и т н о г о резонанса. Если бы не было затухания, то прецессия магнитного момента продолжалась бы бесконечно долго, но из-за потерь магнитный момент через некоторое время установится вдоль направления поля Н₌. Время затухания оценивается временем 10 ^–8 секунд и совпадает со временем намагничивания феррита.

Ниже рассмотрены явления, которые возникают при воздействии на атом постоянного магнитного поля Н₌ = z₀H₌ по направлению оси z и переменного магнитного поля Н = Н₀ cos ωt, совпадающего с осью х. Момент вращения, созданный переменным полем, определится формулой, аналогичной для вектора Т

τ = [M_sxH] . (4.10)

Таким образом, два вектора Т и τ, в зависимости от направления переменного поля, будут увеличивать или уменьшать угол прецессии. Следовательно, при одновременном воздействии несовпадающих по направлению постоянного и переменного магнитных полей, магнитный момент атома феррита будет прецессировать относительно направления Н₌, описывая своим концом эллипс (рис.4.4).

Уравнение движения магнитного момента атома в этом случае имеет вид

dM_s / dt = - μ₀ (е₀ / m₀)[M_sx Н_Σ] , (4.11)

где результирующее поле H_Σ = Н + Н₌ .

Намагниченная ферритовая среда представляет совокупность одинаково

вращающихся магнитных моментов. Умножая обе части уравнения на число атомов в объеме, получим уравнение движения суммарного магнитного момента единицы объема

dP^м_Σ / dt = - μ₀(е₀ / m₀)[P^м_Σ х Н_Σ] , (4.12)

где Р^м_Σ -магнитный момент единицы объема (вектор магнитной поляризации).

z

М_s

Н₌

у

Н

х

Рис.4.4

Если вектор Н параллелен Н₌, то переменное магнитное поле не будет влиять на общую картину ориентации магнитных моментов, установившихся по направлению постоянного магнитного поля. Векторы магнитной поляризации и магнитной индукции в отличие от предыдущего случая будут параллельны вектору напряженности поля. Следовательно, свойства намагниченной постоянным полем ферритовой среды оказываются разными для переменных полей различного направления.

Плазма

П л а з м о й называют электрически нейтральный газ, в котором значительная часть атомов или молекул ионизирована. Примером плазменной среды может служить ионосфера. Свойства плазмы отличаются от обычных газов, содержащих одни нейтральные молекулы. Наличие свободных зарядов в плазме приводит к увеличению электрической проводимости, а под влиянием постоянного магнитного поля плазма проявляет анизотропные свойства. Интересны процессы, протекающие в плазме под действием электромагнитных полей. Под действием переменного электрического поля напряженностью Е = Е₀ cosωt на каждый свободный электрон ненамагниченной плазмы, движущийся хаотично, действует сила F = - е₀ Е.

Уравнение движения имеет вид

m₀ [d²r/dt²] = - е₀ Е , (4.13)

где r – смещение электрона относительно исходной точки.

Из уравнения (4.13) следует, что

r = [е₀/ m₀ω²] Е. (4.14)

Таким образом, электроны совершают прямолинейное колебательное движение в направлении вектора Е, приобретая электрический момент

р = - е₀ r = - [е²₀ / m₀ω²] Е . (4.15)

Для единицы объема с N свободными электронами электрический момент единицы объема (вектор электрической поляризации) равен

Р^е = - N е₀ r. (4.16)

Известно, что Р^е = D - D₀ = εЕ – ε₀Е = (ε¹ – 1)ε₀ Е, где ε¹ – относительная диэлектрическая проницаемость среды. После подстановки Р^е в уравнение (4.16), определится относительная диэлектрическая проницаемость плазмы

ε¹ = 1 – (N е²₀) / (ε₀ m₀ ω²). (4.17)

Из выражения (4.17) следует, что диэлектрическая проницаемость ненамагниченной плазмы – скалярная величина. Вектор электрического смещения D совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля, и плазма является изотропной средой.

Пусть одновременно с полем Е = Е₀ cosωt на плазму воздействует магнитное поле Н₌ = z₀ Н₌. Под действием электрического поля электрон приобретает скорость ν и на него начинает действовать со стороны магнитного поля сила Лоренца F_л = -- е₀ μ₀ [ ν х Η₌] . (4.18)

Из выражения (4.18) видно, что величина и направление силы Лоренца зависят от взаимной ориентации векторов ν и Н₌. Если электрону сообщена начальная скорость ν₀║Е, электрическое поле исчезает. Тогда в зависимости от направления векторов Е по отношению к Н₌ электроны будут перемещаться по разным траекториям.

Если Е║Н₌, то согласно выражению (4.18) сила Лоренца F_л = 0 и частицы движутся прямолинейно вдоль силовых линий Н₌, как и при отсутствии постоянного поля.

Если Е  Н₌, сила Лоренца имеет максимальное значение

F_л = е₀ μ₀ ν₀ Н₌ . (4.19)

В этом случае в любой точке траектории электрона сила F_л перпендикулярна вектору скорости. Следовательно, она не производит работы и может изменить лишь направление скорости, не изменяя ее величины. Электроны будут двигаться по окружности, плоскости которых перпендикулярны вектору Н₌. Из условия равенства центробежной силы и силы Лоренца можно определить радиус окружностей r

r = (m₀ ν₀) / (е₀ μ₀ Н₌) , (4.20)

причем период обращения электрона по окружности равен

Т = 2 π m₀ / е₀ μ₀ Н₌ , (4.21)

а угловая частота гиромагнитного резонанса равна

ω₀ = е₀ μ₀ Н₌ / m₀ . (4.22)

Если вектор Е составляет с направлением Н₌ некоторый угол α, то скорость ν₀ можно разложить на две составляющие: ν_┴ и ν║ . Под влиянием перпендикулярной скорости электрон приобретает вращательное движение. Одновременно он скользит вдоль силовых линий магнитного поля с постоянной скоростью ν║.

Результирующая траектория электрона будет иметь вид винтовой линии с осью, параллельной вектору Н₌ (рис.4.5).

х

ν z

ν

ν у

Рис.4.5

Таким образом, свойства намагниченной плазмы различны для полей разного направления. Под воздействием постоянного магнитного поля плазма, как и феррит, приобретает свойства анизотропной среды.

Целесообразно определить параметры намагниченных феррита и плазмы для переменного электромагнитного поля.

Магнитная проницаемость намагниченного феррита

Чтобы найти магнитную проницаемость намагниченного феррита, воспользуемся уравнением движения магнитного момента единицы объема (4.12). Пусть на феррит наряду с постоянным магнитным полем

Н₌ = z₀ Н₌ воздействует переменное поле Н = Н е ^jωt. Результирующее поле выражается векторной суммой

Н_Σ = z₀ Н₌ + Н е^jωt ,

а уравнение для вектора магнитной поляризации (4.12) примет вид

(d Р^м_Σ / d t) = -- μ₀ (е₀ / m₀)[Р^м_Σ x (z₀H₌ + Н е ^{j ωt})] . (4.23)

В результате решения уравнения (4.23) получается

jω Р^м_х = -- μ₀(е₀ / m₀)[Р^м_у Н₌ + Н_у Р^м₌];

jω Р^м_у = -- μ₀(е₀ / m₀)[P^м₌ H_х + H₌ Р^м_х]; (4.24)

jω Р^м_z = 0.

Принимая во внимание

ω_м = μ₀(е₀ / m₀) Н₌;

ω₀ = (е₀ / m₀)Р^м₌ (4.25)

и В_х = Р^м_х + μ₀ Н_х;

В_у = Р^м_у + μ₀ Н_у; (4.26)

В_z = Р^м_z + μ₀ Н_z,

уравнения для магнитной индукции имеют вид

В_х = μ₀[1 -- ω_мω₀ / (ω² – ω_м²)]Н_х -- j[μ₀ωω₀ / (ω² – ω_м²) Н_у ;

В_у = j [μ₀ ωω₀ / (ω² - ω_м²)] Н_х + μ₀[1 – ω_м ω₀ / (ω² – ω_м²)] Н_у; (4.27)

В_z = μ₀ Н_{z .}

Отсюда видно, что магнитная проницаемость намагниченного феррита является тензорной величиной, то есть

μ_хх = μ₀[1 – ω_мω₀ / (ω² – ω_м²)]; μ_ух = jμ₀[ωω₀ / (ω² – ω_м²)]; μ_zx = 0;

μ_ху = - jμ₀[ωω₀ / (ω² – ω_м²)]; μ_уу = μ₀ [1 – ω_мω₀ /(ω² – ω_м²)] ; μ_zy = 0; (4.28)

μ_xz = 0; μ_уz = 0; μ_zz = μ₀.

С учетом обозначений

В_х = μ_х Н_х - jα Н_у;

В_у = jα Н_х + μ_х Н_у; (4.29)

В_z = μ₀ Н_z ,

или В = μ Η,

где μ_х -jα 0

μ = jα μ_х 0 (4.30)

0 0 μ₀

Компоненты тензора (4.30) являются функциями постоянного магнитного поля Н₌. При изменении направления этого поля на обратное изменяется знак компонента α. Так как диэлектрическая проницаемость намагниченного феррита – скалярная величина, то для намагниченной ферритовой среды, свободной от источников поля, система уравнений Максвелла имеет вид

rot Н = j ωD; D = ε Е;

rot Е = - j ω B; В = μ Н . (4.31)

Диэлектрическая проницаемость намагниченной плазмы

Для вычисления тензора диэлектрической проницаемости намагниченной плазмы необходимо установить связь между вектором электрической индукции и напряженностью электрического поля. Пусть на плазму, находящуюся в постоянном магнитном поле Н₌ = z₀ Н₌, действует несовпадающее с ним по направлению электрическое поле Е = Е е ^jωt. Учитывая, что методика, примененная для решения задачи нахождения тензора намагниченного феррита, может быть использована для плазмы, исключив из описания ряд решений и вводя следующие обозначения:

ε_х = ε_хх = ε_уу = ε₀ [1 – ω₀² / (ω² - ω_м²)] ;

b = ε₀ [ω_м ω₀² / ω(ω² - ω_м²)] ; (4.32)

ε_z = ε_zz = ε₀ ( 1 – ω₀² / ω²),

можно определить D_х = ε_х Е_х - jb Е_у ;

D_у = jb Е_х + ε _х Е_у ; (4.33)

D_z = ε_z Е_z ,

или в векторной форме D = ε Е,

где ε – тензор диэлектрической проницаемости

ε_х - jb 0

ε = jb ε_х 0 (4.34)

0 0 ε_z

Компоненты тензора (4.34) зависят от величины постоянного магнитного поля. При изменении направления постоянного поля на обратное изменяется знак у компоненты b. Магнитная проницаемость намагниченной плазмы является скалярной величиной. Поэтому система уравнений Максвелла для намагниченной плазмы, свободной от источников поля, запишется

rot Н = j ωD; D = ε Е;

rot Е = j ωВ ; В = μ Н . (4.35)

Интересно отметить, что компоненты тензора (4.30) для феррита могут быть преобразованы в компоненты тензора (4.34) для плазмы путем простой перестановки

μ ↔ ─ ε, α ↔ ─ b, μ_х ↔ ─ ε_х, μ₀ ↔ ─ ε_z. (4.36)

Это свойство будет в дальнейшем использовано при проведении анализа сред.

Продольное распространение электромагнитных волн

ФЕРРИТ

Если плоская электромагнитная волна распространяется в направлении, совпадающем с направлением действия постоянного магнитного поля Н₌ = z₀ Н⁰₌ , то напряженность поля вдоль координат х и у не изменяется и следовательно, ∂ / ∂х = ∂ / ∂у = 0. Тогда уравнения (4.31) будут иметь вид ∂Н_у / ∂z = – jωε Е_х;

∂Н_х / ∂z = jωε Е_у; Е_z = 0; (4.37)

∂Е_у / ∂z = jω ( μ_х Н_х – jα Н_у);

∂Е_х / ∂z = – jω (jα Н_х + μ_х Н_у);

Н_z = 0.

Равенство нулю продольных составляющих Е = 0 и Н = 0 в системе (4.37) указывает на то, что, как и в изотропной среде, продольных составляющих нет, следовательно

Н_х = Н_0х е ^{– jкz}; Н_у = Н_0у е ^{– jкz};

Е_х = Е_0х е ^{– jкz} = Z_ху Н_0у е ^{– jкz} ; (4.38)

Е_у = Е_0у е ^{– jкz} = - Z_ух Н_0х е ^{– jкz} .

В системе (4.38) к – волновое число , а Z_ху и Z_ух – волновые сопротивления. Так как магнитная проницаемость намагниченного феррита является тензором, то эти величины после ряда действий будут иметь вид

к_1,2 = ω√ ε (μ_х ± α) ;

Z_ху = Z_ух = Z_1,2 = √ [ (μ± α) / ε ]. (4.39)

Вводя к₁ и к₂ в систему (4.38), можно определить компоненты векторов поля

Н_х1 = Н₀₁ е ^{– jк z}; Н_х2 = Н₀₂ е ^{– jк z};

Н_у1 = Н₀₁ е ^{– j (к z - π / 2)}; Н_у2 = Н₀₂ е ^{– j (к z + π / 2)};

Е_х1 = Z₁ Н₀₁ е ^{– j (к z - π / 2)}; Е_х2 = Z₂ Н₀₂ е ^{– j (к z + π / 2)}; (4.40)

Е_у1 = - Z₁ Н₀₁ е ^{– j к z}; Е_у2 = - Z₂ Н₀₂ е ^{– j к z},

или для мгновенных значений

Н_х1 = Н₀₁ cos (ωt – к₁ z);

Н_у1 = - Н₀₁ sin (ωt – к₁ z);

Е_х1 = - Z₁ Н₀₁ sin (ωt – к₁ z); (4.41)

Е_у1 = - Z₁ Н₀₁ cos (ωt – к₁ z).

Н_х2 = Н₀₂ cos (ωt - к₂ z);

Н_у2 = Н_о2 sin (ωt - к₂ z);

Е_х2 = Z₂ Н₀₂ sin (ωt - к₂ z); (4.42)

Е_у2 = - Z₂ Н₀₂ cos (ωt - к₂ z).

Система (4.41) описывает волну круговой поляризации левого направления вращения, а система (4.42) – волну правого направления вращения. Из этого видно, что решение уравнений поля для продольно- намагниченного феррита представляется в виде совокупности волн, поляризованных по кругу в противоположных направлениях. Причем фазовые скорости распространения этих волн различны. Так, для волны левого направления вращения

ν ₁ = ω / к ₁ = 1 / [√ε (μ _х + α)] , (4.43)

в то время как для правого направления вращения

ν ₂ = ω / к ₂ = 1 / [ √ε (μ _х – α)] . (4.44)

Рассматривая случай, когда в феррите существуют одновременно две волны, причем для Н₀₁ = Н₀₂ = Н₀, напряженность результирующего поля описывается

Н _х = Н _х1 + Н _х2 = 2Н₀ cos [(к₁ – к₂) / 2]·z ·cos [ωt - [(к₁ + к₂) / 2]·z] ;

Н _у = Н _у1 + Н _у2 = 2Н₀ sin [(к₁ – к₂) / 2]·z · cos [ωt - [(к₁ + к₂) / 2]·z] . (4.45)

Отсюда, магнитное поле результирующей волны является л и н е й н о п о л я-

р и з о в а н н ы м . Его напряженность

Н = √ Н²_х + Н²_у = 2Н₀ cos[ωt - [(к₁ + к₂) / 2]·z] . (4.46)

Угол наклона вектора Н в любой точке оси z определится

tg θ = Н_у / Н_х = tg [(к₁ – к₂) / 2]·z . (4.47)

Электрическое поле суммарной волны в отличие от магнитного поля не будет линейно поляризованным. Амплитуда вектора волны левого направления вращения равна Е ₀₁ = Z₁ Н₀, а для волны правого направления вращения Е ₀₂ = Z₂ Н₀. Так как Z₁ ≠ Z₂, то амплитуды электрического поля этих волн будут различны. Сложение двух волн круговой поляризации с разными амплитудами дает эллиптически поляризованную волну. Таким образом, при распространении в продольно намагниченном феррите эллипс поляризации электрического поля вращается так же, как вектор напряженности магнитного поля. Описанное явление получило наименование эффекта ФАРАДЕЯ. Величина

θ = (к₁ – к₂) / 2 = ω√ε [√(μ_х + α) - √(μ_х – α)] / 2 , (4.48)

характеризующая угол поворота вектора Н и эллипса поляризации электрического поля на единицу длины пути, называется постоянной Фарадея. Эта величина зависит от свойств феррита, подмагничивающего поля и его частоты. Среда, в которой появляется эффект Фарадея, носит название гиротропной ( вращающейся среды).

На рисунке 4.6 показано направление вращения вектора Н при распространении электромагнитной волны в продольно намагниченном феррите при совпадении направлений действия постоянного магнитного поля и направления распространения переменного поля.

х

Н₌

z

Н

у

Рис. 4.6

При изменении направления постоянного магнитного поля на противоположное изменяется знак компоненты α и постоянной Фарадея. Вращение векторов поля в этом случае будет совершаться против часовой стрелки (рис. 4.7). Поэтому поле в гиротропной среде не подчиняется принципу взаимности.

х

Н₌

Н

θ z

у

Рис. 4.7

При продольном распространении одна из двух волн круговой поляризации может испытывать резонансное поглощение. Действительно, волновые числа в феррите без потерь равны

к₁ = ω / ν₁ = ω√εμ₀ [1 + ω₀ / (ω_м + ω)] ;

к₂ = ω / ν₂ = ω√εμ₀ [1 + ω₀ / (ω_м – ω) ] . (4.49)

Отсюда видно, что на частоте ω = ω₀ волновое число для волн правого направления вращения становится бесконечно большим, то есть имеет место резонанс. Эта волна распространяться не может, так как ν₂ = 0. Если изменить направление постоянного магнитного поля на противоположное, то изменится знак компоненты α и резонансное поглощение будет испытывать волна левого направления вращения.

Явление продольного ферромагнитного резонанса, наряду с эффектом Фарадея, находит широкое применение, например, для создания волноводных вентильных устройств.

ПЛАЗМА

Пусть плоская волна распространяется вдоль оси z в плазме, намагниченной постоянным магнитным полем Н₌. Поле носит поперечный характер, то есть Е_z=Н_z= 0. Следовательно,

- ∂Н_у /∂z = jω(ε_х Е_х – jb Е_у);

∂Н_х /∂z = jω(jb Е_х + ε_х Е_у);

Е_z = 0; (4.50)

∂Е_у / ∂z = jωμ Н_х;

∂Е_х / ∂z = - jωμ Н_у;

Н_z = 0.

Решая систему уравнений (4.50), можно получить

к Н_0у = ω (ε_х Е_0х - jb Е_0у) ;

к Н_0х = - ω(jb Е_0х + ε_х Е_0у) ;

к Е_0у = - ωμ Н_0х ; (4.51)

к Е_0х = ωμ Н_0у .

Путем совместного решения уравнений системы (4.51) находится волновое число к_1,2 = ω√μ (ε_х ± b) . (4.52)

После подстановки к_{1 , 2} в систему уравнений (4.51) находится

Е_{0у 1} = + j Е_{0х 1} ; Е_{0у 2} = - j Е_{0х 2} . (4.53)

Рассматривая уравнения (4.52) и (4.53), несложно установить, что, как и в продольно-намагниченном феррите, в плазме существуют волны круговой поляризации с противоположным направлением вращения векторов поля. Фазовые скорости волн левого и правого направлений вращения соответственно равны

ν₁ = ω/ к₁ = 1 / √μ (ε_х + b) ; (4.54)

ν₂ = ω/ к₂ = 1 / √μ (ε_х – b) . (4.55)

Угол поворота вектора Е относительно оси Х и постоянную Фарадея можно записать в виде θ = [(к₁ - к₂) /2]·z; (4.56)

θ¹ = (к₁ – к₂) /2 = [(ω√μ ) /2] (√ε_х + b - √ε_х – b) . (4.57)

При этом волновое сопротивление плазмы определится

Ζ_{1 , 2} = √μ / (ε_х ± b) . (4.58)

Таким образом, продольное распространение электромагнитной волны в намагниченной плазме сопровождается поворотом вектора напряженности электрического поля (рис. 4.8).

х

Н₌

z

Е

θ

П у

Рис.4.8

Волновое сопротивление по выражению (4.58) различно для волн круговой поляризации левого и правого вращения, поэтому амплитуды напряженности магнитного поля этих волн различны. Следовательно, магнитное поле результирующей волны будет поляризовано по эллипсу (так же, как электрическое поле в феррите). Угол поворота большой оси эллипса отсчитывается от оси у. Таким образом, при продольном распространении электромагнитных волн в плазме также наблюдается эффект Фарадея. Подводя итог, можно отметить, что процессы в продольно-намагниченных феррите и плазме в значительной мере аналогичны. Разница между ними состоит лишь в том, что векторы Е и Н меняются местами. Для сред вместо угла поворота θ принят коэффициент преломления

n_{1, 2} = √(ε_х ± b) / ε₀ = √1 – ω²₀ /ω(ω ±ω_м), (4.59)

и угол поворота θ при прохождении расстояния z примет вид

θ = ω(n₁ – n₂) ·z / 2с. (4.60)