4.2.4.2. Поле элементарного электрического излучателя в дальней зоне

Дальняя зона, называемая также волновой или зоной связи, это установленная зона, для которой выполняется условие кr >> 1. Это условие приводит к неравенству 1 1 1

―― >> ―― >> ―― . (4.22)

(кr) (кr)² (кr)³

Неравенство (4.22) показывает, что члены ряда в формулах (4.16) и (4.18), такие как 1/ (кr)² и 1/ (кr)³, можно исключить в виду их малости. Тогда получим следующие выражения для проекций векторов, описывающих структуру поля элементарного электрического излучателя в дальней зоне:

I l к²

Е_θ = j ――― sinθ е^{– j
к r};

4πω ε r

I l к (4.23)

Н_φ = j ――― sinθ е^{– j
к r};

4π r

Е_r= Е_φ = Н_r = Н_θ = 0.

Полученные выражения (4.23) имеют по одной проекции электрической Е_θ и магнитной Н_φ. Остальные проекции для дальней зоны равны нулю. Ниже приведен анализ полученных выражений. 1.Векторы Е_θ и Н_φ находятся в одной фазе и так расположены, что вектор Пойнтинга П = [Е_θ x Н_φ] всегда направлен от излучателя, как показано на рисунке 4.10.

Е_θ

П z

δ Н_φ

Ближняя зона Дальняя зона

кr = 1

Рис. 4.10

2.Фазовый множитель е^{–j кr} определяет положение вектора в искомой точке пространства при прохождении вектором расстояния r от источника поля.

3.Коэффициент распространения К есть комплексная величина К = β - j α, где α - коэффициент, показывающий амплитудные изменения вектора поля на единицу расстояния r; β – коэффициент, показывающий изменение положения вектора на единицу расстояния r.

4.Амплитуда векторов Е_θ и Н_φ не остается постоянной, убывает по закону сферической волны, то есть как (1 / r).

Вклад членов ряда в амплитуду векторов поля элементарного электрического диполя не одинаков. Это наглядно можно увидеть на графиках, представленных на рисунке 4.11. Если члены со второй и третьей степенями имеют весомый вклад в амплитуду вектора в пределах ближней зоны, то за ее пределами, в дальней зоне практически равны нулю. В то же время член ряда с первой степенью в ближней зоне имеет малый вклад, а в дальней - значительный. В выражениях (4.23) sinθ есть функция направленности в меридиальной

плоскости электрического излучателя, то есть f(θ) = sinθ. Меридиальная плоскость есть плоскость, проходящая через ось излучателя и искомую точку в окружающем пространстве.

1/(кr)ⁿ