4.3. Элементарный магнитный излучатель и его модель

Поле излучения элементарного магнитного излучателя (ЭМИ) целесообразно рассматривать только в дальней его зоне. Ближняя зона уже описана применительно к физическим процессам элементарного электрического излучателя. Дальняя зона интересна при применении ее модели с целью создания систем связи. На основании симметрии электромагнитного поля получение выражений в дальней зоне элементарного магнитного излучателя упрощается использованием ранее полученных выражений (4.23), применив к ним принцип перестановочной двойственности путем замены электрических параметров на магнитные по следующей схеме: I → ─ I _м; Е→ Н; ε → ─ μ. Окончательные выражения для магнитного диполя имеют вид

I _м l к ²

Н _θ = j ――― sinθ е ^{– j к r};

4πωμ r

(4.29)

I _м l к

Е _φ = - j ——— sinθ е ^{– j к r}.

4 π r

Как видно, векторы магнитного диполя поменялись местами в сравнении с электрическим диполем. Это и объяснимо, так как источником поля излучения является магнитный ток δ_м. Модель такого излучателя представлена на рисунке 4.15. Учитывая описание электрического излучателя, несложно дать описание конструкции элементарного магнитного излучателя.

Элементарный магнитный излучатель есть отрезок прямолинейного магнитного тока δ _м длиной l << λ и диаметром d << l.

Направленные свойства у магнитного излучателя такие же, как и у электрического диполя.

Таким образом, учитывая симметрию электромагнитного поля, были получены параметры поля излучения магнитного диполя.

x

δ _м

rotЕ _φ= δ_м + jωВ rotН _θ = jωε Е _φ

H _θ

Е _φ

Рис. 4.15

4.3.1.Поле излучения элементарной рамки

5. 4.3.1.1.Магнитный диполь

Применив к рамке условие элементарности, можно получить элементарную рамку. Следовательно, элементарной рамкой является один или несколько плоских замкнутых витков провода, размеры витка значительно меньше длины волны, причем амплитуда и фаза тока вдоль витка постоянны.

На рисунке 4.16 приведен замкнутый плоский виток провода круглой формы, обтекаемого током. Виток на значительном расстоянии ведет себя как диполь, то есть при r >> λ.

X M(xyz)

Θ r

R

α

Рис.4.16

Если рассмотреть круглый плоский виток [12] радиусом α, обозначая расстояние от элемента тока витка до точки наблюдения М буквой R, а от центра витка – r, то на основании метода электродинамических потенциалов вектор Н в точке М будет равен

m

Н = -------- (r ₀ 2cosθ + θ ₀ sinθ) , (2.37)

4 πμ r ³

где m = x₀ I μπ α ² = х ₀ μ I S – магнитный момент.

Для сравнения следует записать выражение, описывающее поле в точке М, созданное электрическим диполем, изображенным на рисунке 2.17.

M(xyz) Определим вектор Е в точке М

следующей формулой:

r₁ р

+ρ Е = ----- ( r₀ 2cosθ + θ ₀ sinθ), (2.38)

4πεr³

θ r₂

где р = ρl—электрический момент.

- ρ

Рис. 2.17

При сравнении выражений (2.37) и (2.38) видно, что магнитное поле витка по своему строению есть поле диполя. Полученный результат позволяет понять происхождение связанных магнитных зарядов.

Таким образом, плоский замкнутый виток провода с электрическим током длиной витка l << λ эквивалентен переменному магнитному диполю, момент которого характеризуется комплексной амплитудой

m = х₀ I μS. (2.39)

Такой виток (рамку) с переменным током называют элементарным магнитным излучателем, а иногда магнитным диполем Герца. Фиктивно магнитный диполь совмещается с плоской рамкой так, как показано на рисунке 2.18.

^{Магнитный диполь}

^{Плоская рамка} δ_м

I

Рис.2.18

Заменяя рамку эквивалентным магнитным диполем, следует записать, что плотность потока магнитного тока δ_м связана с плотностью магнитных зарядов ρ _м следующим соотношением:

divδ _м= - jωρ _м . (2.40)

Четвертое уравнение Максвелла должно иметь вид для магнитного диполя

div H = ρ_м / μ , (2.41)

а первое уравнение примет вид rot E = - jωμ Н -- δ _м . (2.42)

Последнее выражение (2.42) позволяет понять физический процесс излучения плоской элементарной рамки. Если исключить из выражения (2.42) плотность магнитного тока δ _м, то rot Е = -- jωμ Н, то есть источником поля будет переменное магнитное поле (рис. 2.19).

х

Н

Н

Н Н

α

δ ^рамка

Рис. 2.19

Из рисунка следует, что плотность переменного электрического тока δ, протекающего в замкнутой элементарной рамке радиусом α, создает вихревое магнитное поле с вектором Н, пронизывающим площадь S = 2πα², охваты-ваемую рамкой. Направление потока магнитного поля Φ = μ Η S сквозь поверхность S определяется по правилу буравчика. Этот магнитный поток эквивалентен элементарному магнитному излучателю. Поэтому для получения составляющих поля в точке М(хуz) в сферической системе координат, можно воспользоваться выражениями (2.36), которые есть

I _м l к ²

Н _θ = j ――― sinθ е ^{– j к r};

4πωμr

(2.43)

Ι _м l к

E _φ = ─ j ——— sinθ е ^{– j к r} .

4π r

Эквивалентность моментов электрического диполя плоской элементарной рамки и созданного рамкой магнитного диполя описывается следующим образом: ρ _м l = μ I S.

Если выполнить дифференцирование обеих частей этого равенства по ∂ /∂ t, можно получить I _м l = jωμ I S. (2.44)

При помощи выражения (2.44) производится замена магнитного момента диполя на электрический момент элементарной плоской замкнутой рамки в выражениях (2.43), в результате чего получаются векторы поля в дальней зоне в точке М, создаваемые элементарной рамкой с переменным током в ней:

I S к ²

Н _θ = ─ ――― sinθ е ^{– j к r};

4 π r

(2.45)

ωμ I S к

Е _φ = ―――― sinθ е ^{– j к r}.

4 π r

Выражения (2.45) остаются справедливыми для рамки любой формы, если она остается плоской и имеет размеры значительно меньше длины волны.

Мощность и сопротивление излучения элементарной рамки

Мощность и сопротивление излучения элементарной рамки можно определить уже известным методом Умова-Пойнтинга, то есть, решая интеграл от вектора Пойнтинга П по поверхности сферы S

Р_Σ = ∫ Пds = ∫[Е_φ х Н_θ]ds,

^{S S}

можно получить

Р_Σ = 160 π ⁴ [ S / λ ² ] ² I ². (2.46)

На основании выражения (2.46) для мощности излучения сопротивление излучения определится

R_Σ = 320 π ⁴ [ S / λ ² ] ². (2.47)

Целесообразно сравнить эффективность излучения элементарного электрического излучателя и элементарной рамки. Пусть токи в обоих излучателях равны. Тогда векторы поля в заданной точке дальней зоны будут равны для обоих излучателей, если равны их действующие значения. Так, для электрического излучателя его действующая высота h _д равна его длине l, то есть h _д = l, например 1 метр, а для элементарной рамки h _д = кS = 2πS / λ , при длине волны, например λ = 100 метров площадь рамки должна быть равна S = 15,92 м ². Отсюда видно, что эффективность рамки значительно меньше эффективности элементарного электрического излучателя. Поэтому рамочные антенны в качестве излучателей, как правило, не применяются. Однако в качестве приемной антенны широко используются рамочные антенны, но для увеличения их действующей высоты применяют многовитковые рамки. Тогда выражение для действующей высоты рамки из n витков будет иметь следующий вид:

h _д = n кS . (2.48)

Направленные свойства элементарной рамки

В дальней зоне элементарная рамка создает волновое поле сферической

волны. Направленные свойства усматриваются из выражений (2.45). Амплитуды векторов изменяются от направления распространения или от угла θ. Элементарная рамка изображена на рисунке 2.20, при этом угол θ лежит

х

θ

0 z

φ

у

Рис.2.20

в плоскости Х0 Z, которая называется меридиальной. Функция направленности в меридиальной плоскости f(θ) = sinθ, диаграмма направленности приведена на рисунке 2.21. х

θ

Элементарная рамка

Рис.2.21

Рисунок и выражения функции направленности показывают, что в меридиальной плоскости направленность элементарной рамки имеет фигуру в виде восьмерки и повторяет направленность магнитного диполя. В экваториальной плоскости функция направленности имеет вид f(φ) = 1, следовательно, обладает осевой симметрией, и потому диаграмма направленности есть круг. В пространстве функция направленности f(θ,φ) имеет форму тора.

Следовательно, чтобы обеспечить радиоприем на рамку, необходимо совместить экваториальную плоскость или плоскость ZOY с направлением на радиостанцию и, вращая рамку вокруг направления на радиостанцию, получить максимум приема или найти положение, при котором вектор Н будет перпендикулярен площади рамки (рис.2.22).

Направление

Радиостанция

Н

П

Е

Рис.2.22