- •Содержание
- •Предисловие
- •Глава 1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры
- •§1. Семинарские занятия Семинар №1
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар №2 Точка и прямая на плоскости. Окружность.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 3 Кривые второго порядка.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Семинар № 4 Векторная алгебра.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 5 Прямая и плоскость в пространстве
- •Задачи для решения на семинаре
- •Семинар № 6 Матрицы. Действия над матрицами.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 7 Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •§ 2. Примерное содержание рейтинговых контрольных работ в первом семестре
- •§ 3. Методы построения графиков функций Графики некоторых функций
- •Некоторые функции, примыкающие к элементарным
- •Глава 2. Предел функции. Непрерывность
- •§ 2.1. Предел числовой последовательности
- •1.1. Определение числовой последовательности
- •1.2. Предел числовой последовательности
- •1.3. Свойства передела
- •Упражнения к § 2.1
- •§ 2.2. Предел функции. Методы вычисления предела
- •1. Определение предела функции
- •2. Свойства предела функции
- •3. Методы вычисления предела функции
- •5. Неопределенность .
- •Упражнения к § 2.2
- •§ 2.3. Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов
- •§2.4. Непрерывность. Точки разрыва. График функции
- •2. Понятие о точках разрыва и их классификация
- •2) Точки разрыва 1-го рода (конечный разрыв)
- •3) Точки разрыва 2-го рода (бесконечный разрыв)
- •3. Об асимптотах графика функции
- •§ 2.5. Производная. Дифференцирование функций
- •1. Производные функций, заданных явно
- •Упражнения к § 2.5
- •2. Производные высших порядков явных функций
- •3. Производные функций, заданных параметрически
- •4. Производные функций, заданных неявно
- •§ 2.6. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя
- •1. Неопределенности и .
- •2. Другие неопределенности
- •Упражнения к § 2.6
- •§ 2.7. Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции
- •Упражнения к § 2.7
- •Ответы к главе 2
- •Литература
Семинар № 6 Матрицы. Действия над матрицами.
1. Матрицы. Прямоугольные и квадратные, диагональные и единичные. Транспонирование матриц.
2. Умножение матрицы на число. Сложение матриц.
3. Умножение матриц.
4. Обратная матрица.
5. Решение матричных уравнений.
Задачи для решения на семинаре
№1. Найти матрицу Х из матричного уравнения , если , .
№2. Даны матрицы .
Найти: 1) АВ, 2) АС, 3) ВС, 4) ВЕ, Е единичная матрица.
№3. Даны матрицы .
Найти . В ответе записать транспонированную матрицу.
№4. Найти обратную матрицу:
1) , 2) .
№5. Решить матричные уравнения:
1) , если ;
2) , если .
Задачи для самостоятельной работы
№6. Найти матрицу Х из матричного уравнения ,
если , .
№7. Даны матрицы .
Найти: 1) АВ, 2) АС, 3) ВС, 4) ВЕ, Е единичная матрица.
№8. Даны матрицы .
Найти . В ответе записать транспонированную матрицу.
№9. Найти обратную матрицу:
1) , 2) .
№10. Решить матричные уравнения:
1) , если ;
2) , если .
Семинар № 7 Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.
1. Ранг матрицы. Методы нахождения ранга.
2. Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений.
3. Случай определенного решения. (Методы Крамера и Гаусса повторить). Матричный способ решения системы.
4. Случай неопределенного решения. Нахождение общего решения неоднородной системы.
5. Нахождение фундаментальной системы решений для системы линейных однородных уравнений.
Задачи для решения на семинаре
№1. Найти ранг матрицы:
а) , б), в)
№2 . 1) Когда ранг матрицы равен п? 2) Когда система п векторов линейно независима?
№3. С помощью ранга матрицы исследовать на линейную независимость систему векторов:
1) ;
2) .
№4. Проверить системы линейных уравнений на совместность.
Совместные системы решить по правилу Крамера, методом Гаусса и методом Жордана.
1) , 2) .
№5. Найти общее решение системы неоднородных уравнений
.
№6. Найти фундаментальную систему решений (ФСР) системы однородных уравнений
.
Задачи для самостоятельной работы
№7. Найти ранг матрицы:
а) , б) , в) .
№8. С помощью ранга матрицы исследовать на линейную независимость систему векторов:
1) ;
2) .
№9. Проверить системы линейных уравнений на совместность. Совместные системы решить по правилу Крамера, методом Гаусса и методом Жордана.
1) , 2) .
№10. Найти общее решение системы неоднородных уравнений
.
№11. Найти фундаментальную систему решений (ФСР) системы однородных уравнений
.
§ 2. Примерное содержание рейтинговых контрольных работ в первом семестре
Контрольная работа №1 по теме: «Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры»
Вариант № 0
1. Даны вершины треугольника , . Через середину АВ проведен перпендикуляр к АВ. Найти точку пересечения его со стороной ВС.
2. Найти координаты центра, полуоси, фокусы, директрисы гиперболы .
3. Даны векторы .
Найти векторное произведение .
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .
5. Решить матричное уравнение
, если .
6. Проверить систему линейных уравнений на совместность.
Решить методом Жордана
7. Найти общее решение системы неоднородных уравнений
Контрольная работа №2 по теме: « Предел. Непрерывность»
Вариант № 0
Найти пределы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. .
6. Сравнить бесконечно малые:
7. Построить график функции (указать точки разрыва):
а) б).
Контрольная работа № 3 по теме: «Производная»
Вариант № 0
Найти первую производную функций (1-3)
1.. 2. .
3. .
4. Найти первую и вторую производную функции, заданной параметрически .
5. Найти первую и вторую производную неявной функции .
6. Для функции по формуле Лейбница найти .
7. Для функции найти .