- •Содержание
- •Предисловие
- •Глава 1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры
- •§1. Семинарские занятия Семинар №1
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар №2 Точка и прямая на плоскости. Окружность.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 3 Кривые второго порядка.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Семинар № 4 Векторная алгебра.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 5 Прямая и плоскость в пространстве
- •Задачи для решения на семинаре
- •Семинар № 6 Матрицы. Действия над матрицами.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 7 Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •§ 2. Примерное содержание рейтинговых контрольных работ в первом семестре
- •§ 3. Методы построения графиков функций Графики некоторых функций
- •Некоторые функции, примыкающие к элементарным
- •Глава 2. Предел функции. Непрерывность
- •§ 2.1. Предел числовой последовательности
- •1.1. Определение числовой последовательности
- •1.2. Предел числовой последовательности
- •1.3. Свойства передела
- •Упражнения к § 2.1
- •§ 2.2. Предел функции. Методы вычисления предела
- •1. Определение предела функции
- •2. Свойства предела функции
- •3. Методы вычисления предела функции
- •5. Неопределенность .
- •Упражнения к § 2.2
- •§ 2.3. Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов
- •§2.4. Непрерывность. Точки разрыва. График функции
- •2. Понятие о точках разрыва и их классификация
- •2) Точки разрыва 1-го рода (конечный разрыв)
- •3) Точки разрыва 2-го рода (бесконечный разрыв)
- •3. Об асимптотах графика функции
- •§ 2.5. Производная. Дифференцирование функций
- •1. Производные функций, заданных явно
- •Упражнения к § 2.5
- •2. Производные высших порядков явных функций
- •3. Производные функций, заданных параметрически
- •4. Производные функций, заданных неявно
- •§ 2.6. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя
- •1. Неопределенности и .
- •2. Другие неопределенности
- •Упражнения к § 2.6
- •§ 2.7. Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции
- •Упражнения к § 2.7
- •Ответы к главе 2
- •Литература
Задачи для решения на семинаре
№ 1. Вычислить определители 2-го порядка:
а) , b) , c),
d) решить уравнение
№ 2. Вычислить определители методом разложения по строке (столбцу), или используя свойства определителя:
a) , b) , c) ,
d) , e) , f )
№ 3. Вычислить определитель методом приведения к треугольной форме:
а) , b)
№4. Решить системы уравнений методом Крамера:
а) , b)
№ 5. Решить систему уравнений методом Гаусса
Задачи для самостоятельной работы
№ 6. Вычислить определители 2-го порядка:
а) , b) , c),
d) решить уравнение .
№ 7. Вычислить определители методом разложения по строке (столбцу), или используя свойства определителя:
a) , b) , c) ,
d) , e) , f )
№ 8. Вычислить определитель методом приведения к треугольной форме:
а) , b)
№9 Решить системы уравнений методом Крамера:
а) , b)
№ 10. Решить систему уравнений методом Гаусса
Семинар №2 Точка и прямая на плоскости. Окружность.
1. Деление отрезка в данном отношении.
2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
3. Уравнение прямой, проходящей через две точки
4. Уравнение прямой, проходящей через одну точку в данном направлении.
5. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
6. Расстояние от точки до прямой.
7. Каноническое уравнение окружности.
Задачи для решения на семинаре
№1. Отрезок АВ разделен точками C,D,E,F на 5 равных частей. . Найти координаты точек
и длину отрезка .
№2. Составить уравнение прямой, проходящей через т.: а) под углом 135о к оси Ох; б) перпендику-
лярно прямой
№ 3. Найти координаты точек пересечения прямой
с осями координат, если
№ 4. вершины треугольника.
Точка . Найти: 1) длину ,
2) уравнение прямой , 3) уравнение прямой, проходящей через т. параллельно , 4) уравнение
высоты, проведенной из вершины А, 5) длину
высоты .
№5. Составить уравнение прямой, проходящей через т.: , б ) параллельно Оу,
в) отсекающей на оси Оу отрезок в 2 раза большей длины, чем на оси Ох.
№6. Найти на плоскости точку, симметричную т.
относительно прямой .
№7. Составить уравнение окружности с центром в т. и касающейся прямой .
Задачи для самостоятельной работы
№8.Отрезок АВ разделен точками C,D,E на 4 равных частей. . Найти координаты точек
и длину отрезка .
№9. В параллелограмме ABCD координаты трех вершин:
. Найти координаты четвертой вершины D и длины диагоналей.
№10. Составить уравнение прямой, проходящей через т.: а) под углом 45о к оси Ох; б)перпендикулярно прямой
№11. вершины треугольника. Составить уравнение высоты СК и медианы СМ.
№12 . Составить уравнение прямой, проходящей через т.: , б ) параллельно Ох,
в) отсекающей на осях Ох и Оу равные отрезки.
№13. вершины треугольника.
Составить уравнения медианы ВМ и прямой, проведенной через вершину А перпендикулярно к медиане ВМ.
№14. Центр окружности находится на середине отрезка АВ: Составить уравнение окружности, если она касается прямой
№15.Дано уравнение окружности . Найти радиус и координаты центра окружности. Привести уравнение окружности к каноническому виду и построить окружность.
Выполняются индивидуальные домашние задания к гл.3 по Сборнику индивидуальных домашних заданий по высшей математике (Под ред. А.П. Рябушко):
ИДЗ3. 2 (Cтр106 – 109).