ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)

Факультет естественных наук

Р.Т. ГАЛУСАРЬЯН

Сборник задач и упражнений

по курсу «Высшая математика»

(1-й семестр, часть I)

Обнинск 2008

УДК 51(076)

Галусарьян Р.Т. Сборник задач и упражнений по курсу «Высшая математика», Ч. I. Обнинск: ИАТЭ, 2008. 80с.

Сборник задач содержит следующие разделы курса высшей математики: элементы аналитической геометрии и линейной алгебры, методы построения графика функции, предел и непрерывность функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной. В задачник включено примерное содержание всех рейтинговых контрольных работ, проводимых в течении первого семестра.

Рецензенты: д.ф.-м.н. Е.А.Сатаев ,

к. ф.-м. н. А.Г.Слесарев

Темплан 2008, поз 19

© Обнинский государственный технический университет атомной энергетики, 2008 г.

© Р.Т.Галусарьян, 2008г.

Содержание

Предисловие.............................................................................. 4

Глава 1. Элементы аналитической геометрии и

линейной алгебры

§1.1. Семинарские занятия

Семинар №1………………………………………………….. 5

Семинар №2 …………………………………………………. 7

Семинар №3 ………………………………………………… 9

Семинар №4 ………………………………………………… 11

Семинар №5 …………………………………………………. 14

Семинар №6 ………………………………………………… 16

Семинар №7 ………………………………………………….. 18

§1.2.Примерное содержание рейтинговых работ.. ................ 20

§1.3. График функции. Упражнения к § 1.3..............................

Глава 2. Элементы математического анализа

§2.1. Числовая последовательность. Упражнения к §1......... 27

§2.2. Предел функции. Упражнения к §2.2................................. 32

§2.3. Эквивалентность. Упражнения к § 2.3………………….... 38

§2.4. Непрерывность. Разрыв. Упражнения к § 2.4…………… 45

§2.5. Производная. Упражнения к § 2.5……………………….. 50

§2.6. Правило Лопиталя. Упражнения к §2.6…………………. 56

§2.7. Формула Тейлора. Упражнения к §2.7 ………………….. 59

Ответы...................................................................................... 63

Литература................................................................................. 80

Предисловие

Сборник задач по курсу «Высшая математика» содержит разделы высшей, которые предполагается изучать в 1-м семестре. Первые две главы содержат элементы математического анализа.

Первая глава посвящена элементам аналитической геометрии и линейной алгебры. Эти разделы высшей математики предложены в виде семи семинарских занятий. Для каждого семинара указаны основные вопросы изучаемых тем, задания для решения на семинаре и задания для самостоятельной работы дома.

Вторая глава посвящена пределу функции, непрерывности и дифференцированию функций, заданных явно, неявно и параметрически. В главе приведено большое количество задач на вычисление предела функции различными методами. Особое внимание уделено методу использования эквивалентных бесконечно малых. В сборник включены задачи на вычисление пределов с помощью правила Лопиталя и формулы Тейлора. Достаточно много внимания в задачнике уделено понятию непрерывности функции, умению определять точки разрыва, а также вопросу отыскания асимптот графика функции.

В конце задачника имеется приложение, в котором приведено примерное содержание всех контрольных работ на первый семестр.

Все задачи снабжены ответами. Для наиболее сложных задач даны указания или решения.

Глава 1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры

§1. Семинарские занятия Семинар №1

Определители и системы уравнений

1. Определители и методы вычисления определителей.

2. Свойства определителей.

3. Системы линейных уравнений. Случай единственного решения.

4. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса.