- •Содержание
- •Предисловие
- •Глава 1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры
- •§1. Семинарские занятия Семинар №1
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар №2 Точка и прямая на плоскости. Окружность.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 3 Кривые второго порядка.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Семинар № 4 Векторная алгебра.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 5 Прямая и плоскость в пространстве
- •Задачи для решения на семинаре
- •Семинар № 6 Матрицы. Действия над матрицами.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 7 Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •§ 2. Примерное содержание рейтинговых контрольных работ в первом семестре
- •§ 3. Методы построения графиков функций Графики некоторых функций
- •Некоторые функции, примыкающие к элементарным
- •Глава 2. Предел функции. Непрерывность
- •§ 2.1. Предел числовой последовательности
- •1.1. Определение числовой последовательности
- •1.2. Предел числовой последовательности
- •1.3. Свойства передела
- •Упражнения к § 2.1
- •§ 2.2. Предел функции. Методы вычисления предела
- •1. Определение предела функции
- •2. Свойства предела функции
- •3. Методы вычисления предела функции
- •5. Неопределенность .
- •Упражнения к § 2.2
- •§ 2.3. Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов
- •§2.4. Непрерывность. Точки разрыва. График функции
- •2. Понятие о точках разрыва и их классификация
- •2) Точки разрыва 1-го рода (конечный разрыв)
- •3) Точки разрыва 2-го рода (бесконечный разрыв)
- •3. Об асимптотах графика функции
- •§ 2.5. Производная. Дифференцирование функций
- •1. Производные функций, заданных явно
- •Упражнения к § 2.5
- •2. Производные высших порядков явных функций
- •3. Производные функций, заданных параметрически
- •4. Производные функций, заданных неявно
- •§ 2.6. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя
- •1. Неопределенности и .
- •2. Другие неопределенности
- •Упражнения к § 2.6
- •§ 2.7. Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции
- •Упражнения к § 2.7
- •Ответы к главе 2
- •Литература
Семинар № 3 Кривые второго порядка.
1. Каноническое уравнение окружности.
2. Каноническое уравнение эллипса. Центр, фокусы, вершины. Приведение к каноническому виду.
3. Каноническое уравнение гиперболы. Центр, фокусы, вершины, уравнения асимптот. Приведение к каноническому виду.
4. Каноническое уравнение параболы. Директриса, фокус, вершина. Приведение к каноническому виду.
Задачи для решения на семинаре
№ 1. Составить уравнение окружности с центром в т. и касающейся прямой
№2. Составить каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат, если известны фокус и эксцентриситет . Построить эллипс.
№ 3. Составить каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат, если известны уравнения ее асимптот и одна ее точка . Найти эксцентриситет
№ 4. Определить основные параметры и построить эллипс:
а) .
№5. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой совпадают с вершинами, а вершины с фокусами эллипса .
№6. Прямая пересекает ось Ох в фокусе эллипса, а ось Оу в вершине эллипса. Каково уравнение этого эллипса?
№7. Привести уравнение гиперболы к каноническому виду.
Определить фокусы и уравнения асимптот. Построить гиперболу.
№ 8. Найти фокус и уравнение директрисы параболы:
Задачи для самостоятельной работы
№ 9. Дано уравнение окружности .
Найти радиус и координаты центра окружности.
№10. Составить каноническое уравнение и построить эллипс
с центром в начале координат, если известны
вершина и эксцентриситет .
№ 11. Составить каноническое уравнение гиперболы с
центром в начале координат, если известны уравнения ее асимптот и одна ее точка . Построить гиперболу.
№ 12. Определить основные параметры и построить
эллипс:
а) .
№13. Составить уравнение эллипса, фокусы которого
совпадают с вершинами, а вершины – с фокусами гиперболы .
№ 14. Прямая пересекает ось Ох в фокусе,
а ось Оу в мнимой вершине гиперболы. Каково уравнение этой гиперболы?
№15. Привести уравнение гиперболы к каноническому виду. Определить фокусы и уравнения асимптот. Построить гиперболу.
№ 16. Найти фокус и уравнение директрисы параболы.
Построить параболу:
Выполняются индивидуальные домашние задания к гл.4 по Сборнику индивидуальных домашних заданий по высшей математике (Под ред. А.П. Рябушко):
ИДЗ 4.1 задачи 1, 2,3(стр.131 - 135).
Семинар № 4 Векторная алгебра.
1. Действия над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по базису .
2. Скалярное произведение двух векторов. Угол между векторами. Условие ортогональности и коллинеарности двух векторов.
3. Векторное произведение двух векторов. Свойство антикоммутативности. Вычисление площади
треугольника.
4. Смешанное произведение трех векторов. Условие компланарности трех векторов. Вычисление объема тетраэдра.