- •Содержание
- •Предисловие
- •Глава 1. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры
- •§1. Семинарские занятия Семинар №1
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар №2 Точка и прямая на плоскости. Окружность.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 3 Кривые второго порядка.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Семинар № 4 Векторная алгебра.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 5 Прямая и плоскость в пространстве
- •Задачи для решения на семинаре
- •Семинар № 6 Матрицы. Действия над матрицами.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Семинар № 7 Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.
- •Задачи для решения на семинаре
- •Задачи для самостоятельной работы
- •§ 2. Примерное содержание рейтинговых контрольных работ в первом семестре
- •§ 3. Методы построения графиков функций Графики некоторых функций
- •Некоторые функции, примыкающие к элементарным
- •Глава 2. Предел функции. Непрерывность
- •§ 2.1. Предел числовой последовательности
- •1.1. Определение числовой последовательности
- •1.2. Предел числовой последовательности
- •1.3. Свойства передела
- •Упражнения к § 2.1
- •§ 2.2. Предел функции. Методы вычисления предела
- •1. Определение предела функции
- •2. Свойства предела функции
- •3. Методы вычисления предела функции
- •5. Неопределенность .
- •Упражнения к § 2.2
- •§ 2.3. Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов
- •§2.4. Непрерывность. Точки разрыва. График функции
- •2. Понятие о точках разрыва и их классификация
- •2) Точки разрыва 1-го рода (конечный разрыв)
- •3) Точки разрыва 2-го рода (бесконечный разрыв)
- •3. Об асимптотах графика функции
- •§ 2.5. Производная. Дифференцирование функций
- •1. Производные функций, заданных явно
- •Упражнения к § 2.5
- •2. Производные высших порядков явных функций
- •3. Производные функций, заданных параметрически
- •4. Производные функций, заданных неявно
- •§ 2.6. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя
- •1. Неопределенности и .
- •2. Другие неопределенности
- •Упражнения к § 2.6
- •§ 2.7. Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции
- •Упражнения к § 2.7
- •Ответы к главе 2
- •Литература
Задачи для решения на семинаре
№1. В треугольнике . Точка . Найти вектор , если .
№2. . Начало вектора точка . Найти точку и орт вектора .
№3. Даны модуль и углы с осями Ох и Оу вектора : . Найти угол и проекцию вектора на ось Oz.
№4. Векторы и ортогональны. Вектор составляет с ними угол. . Найти скалярное произведение:
.
№5. Даны координаты точек .
Найти: 1) скалярное произведение ,
2) угол, 3) проекцию .
№6. При каких значениях m векторы ортогональны?
№7. При каких значениях m и п векторы коллинеарны?
№8. Вектор ортогонален вектору . Найти Х и У, если
№9. Даны векторы: , ,.
Найти: 1) , 2)проекцию .
№10. Угол между этими векторами равен . Найти модуль векторного произведения .
№11. Даны три точки: Найти: 1) векторное произведение ,
2) площадь.
№12. Вектор ортогонален векторам и . Найти вектор , если он составляет с осью Ох тупой угол и .
№13. Даны две тройки векторов: 1),
2) . Найти смешанное произведение каждой тройки, определить компланарную
тройку. Если векторы не компланарны, то какую
(левую или правую) тройку они составляют?
№14. Найти объем тетраэдра , если , .
№15. Принадлежат ли одной плоскости четыре заданные точки: 1) , ;
2) ?
Задачи для самостоятельной работы
Выполняются индивидуальные домашние задания к гл.2 по Сборнику индивидуальных домашних заданий по высшей математике (Под ред. А.П. Рябушко): ИДЗ- 2.1
(С. 67 – 72), ИДЗ- 2.2 задачи 1,2 (С.75 - 80)
Семинар № 5 Прямая и плоскость в пространстве
1. Общее уравнение плоскости.
2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору- нормали.
3. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
4. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
5. Расстояние от точки до плоскости.
6. Каноническое и параметрические уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору.
7. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
8. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
9. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Задачи для решения на семинаре
№1.Плоскость проходит через точку перпендикулярно вектору . 1) найти уравнение плоскости, 2) найти точку пересечения плоскости с координатными осями, 3) построить плоскость.
№2. Построить плоскости: 1) , 2) .
№3. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
1) точку параллельно векторам
и ,
2) точки ,
3) точку перпендикулярно оси Оу.
№4. Найти угол между двумя плоскостями и .
№5. При каких значениях параметров параллельны плоскости и ?
№6. . При каких значениях р перпендикулярны плоскости и ?
№7. При каких значениях m и п векторы коллинеарны?
№8. Найти расстояние от точки до плоскости
.
№9. Найти высоту DO тетраэдра DABC, как расстояние от вершины D до плоскости ABC, если , .
№10. Найти уравнение прямой, проходящей через:
1) т. параллельно вектору ;
2) т. перпендикулярно плоскости ;
3) две точки .
№11. Найти угол между прямой и плоскостью и точку их пересечения:
1) , ;
2) , .
№12. При каких значениях р прямая
параллельна плоскости?
№13. Найти точку, симметричную точке относительно плоскости .
Задачи для самостоятельной работы
Выполняются индивидуальные домашние задания к гл.3 по Сборнику индивидуальных домашних заданий по высшей математике (Под ред. А.П. Рябушко):
ИДЗ 3.1 (С. 97 – 103), ИДЗ 2.2 задачи 1,2 (С.75 - 80).