2 Основные положения теории электромагнитного поля
2.1 Определение векторов электромагнитного поля
Различают две разновидности электромагнитного поля, которые называются электрическим и магнитным полем, и которые взаимно обусловлены.
Математической моделью электрического
поля в вакууме служит
– вектор напряженности электрического
поля, определенный по силе
,
действующей на пробный заряд q:
.
(2.1)
Вектор E имеет размерность В/м.
Для описания электрических явлений в
диэлектриках вводится еще один вектор
– поле электрической индукции (размерность
Кл/м). Вектор
связан с вектором
соотношением:
(2.2)
где
– абсолютная электрическая постоянная
(диэлектрическая проницаемость),
– относительная диэлектрическая
проницаемость,
– диэлектрическая проницаемость
вакуума.
– физическая постоянная, определенная
экспериментально:
Ф/м.
Магнитное поле взаимодействует только
с движущимися зарядами. В вакууме
магнитное поле описывается вектором
магнитной индукции
и определяется по силе
,
действующей на заряд q,
движущейся со скоростью
:
.
(2.3)
называется силой Лоренца.
Для описания явлений в магнетиках
(железо, кобальт, никель и др.), кроме
вектора
дополнительно вводится вектор
,
который называется напряженностью
магнитного поля (размерность А/м). В
вакууме:
(2.4)
где
Гн/м – магнитная постоянная (магнитная
проницаемость).
2.2 Уравнения Максвелла
Сводка уравнений, которые устанавливают связь между электрическими и магнитными явлениями носят имя Джеймса Кларка Максвелла – английского физика. Основы теории поля опубликованы в «Трактате об электричестве и магнетизме», который появился в 1873 году.
Систему уравнений Максвелла принято представлять в двух формах: дифференциальной и интегральной.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
(2.5)
Уравнения Максвелла в интегральной форме:
(2.6)
Первое уравнение Максвелла называется
уравнением полного тока. Оно формулируется
так: циркуляция вектора напряженности
магнитного поля
по замкнутому контуру равна полному
току:
.
(2.7)
Воспользовавшись теоремой Стокса, (2.7) можно переписать в дифференциальной форме:
(2.8)
где
– плотность электрического тока, имеющая
размерность А/м.
В правой части первого уравнения (2.5)
плотность тока содержит два слагаемых:
плотность тока проводимости
(
– проводимость среды См/м) и
сторонний ток, являющийся возбудителем
ЭМП. В правую часть первого уравнения
Максвелла введено еще одно слагаемое,
которое устанавливает связь между
электрическим и магнитным полем и
называется током смещения:
(2.9)
Именно эта часть тока осуществляет замкнутость электрической цепи, содержащий конденсатор.
Второе уравнение называется законом электромагнитной индукции, оно устанавливает факт и меру возникновения электрического поля под действием переменного магнитного поля.
Третье уравнение – это закон Гаусса, который устанавливает связь между вектором E и величиной заряда Q, порождающего это поле. Из интегральной формы закона видно, что поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность равен заряду внутри охваченной области:
Использование теоремы Остроградского-Гаусса приводит к дифференциальной форме третьего уравнения Максвелла.
Четвертое уравнение называется законом
непрерывности магнитных силовых линий:
поток вектора магнитного поля через
замкнутую поверхность равен нулю.
Переход к дифференциальной форме дает
Пятое и шестое уравнения имеют одинаковую запись в дифференциальной и интегральной форме и называются материальными уравнениями. Они устанавливают связь между напряженностями электрического и магнитного полей и векторами индукции.
Большинство используемых на практике сред, где существуют ЭМП, являются линейными. В этом случае справедлив принцип суперпозиции ЭМП, что позволяет найти общее решение уравнений Максвелла как сумму частных решений.