5.3 Коаксиальная линия

При классификации волн указывалось, что в линиях могут существовать волны, для которых отсутствуют продольные компоненты как электрического, так и магнитного векторов поля. Волны такого вида называются поперечными электромагнитными или волнами типа Т.

Наиболее распространенной линией с волной типа Т является коаксиальный волновод, который представляет собой два соосных металлических цилиндра с радиусами a и b (b>a), разделенных диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью .

Составляющие электромагнитного поля записываются в круговой цилиндрической системе координат.

Вследствие симметрии поперечного сечения линии электромагнитное поле не зависит от азимутальной угловой координаты . Распределение амплитуд в поперечном сечении линии повторяет электростатическое поле в цилиндрическом конденсаторе такого же поперечного сечения:

(5.3)

где r, z – текущие координаты цилиндрической системы координат; , – единичные векторы цилиндрической системы координат; U – разность потенциалов между проводниками линии; – коэффициент фазы волны.

Структура силовых линий векторов электромагнитного поля T-волны в коаксиальной линии приведена на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Поперечное сечение коаксиальной линии

Линии вектора E представляют собой отрезки радиальных линий между проводниками, линии вектора H – концентрические окружности, охватывающие внутренний проводник линии.

Токи на стенках коаксиала. Вектор напряженности магнитного поля T-волны, направленный вдоль единичного вектора является касательным к цилиндрическим проводникам линии, на которых возникают поверхностные электрические токи с плотностями:

, . (5.4)

Выполнив векторные произведения единичных векторов в (5.4) и воспользовавшись (5.2), получим:

(5.5)

Найдем амплитуды суммарных токов на проводниках линии, умножив плотности токов на длины контуров сечений внутреннего и внешнего проводника 2a и 2b соответственно:

. (5.6)

Токи одинаковы по модулю и текут в разных направлениях, на что указывает знак минус.

Характеристическое и волновое сопротивления коаксиальной линии. Отметим, что в каждой точке внутренней области коаксиальной линии отношение модулей комплексных амплитуд векторов электрического и магнитного полей постоянно и равно характеристическому сопротивлению заполняющей среды:

(5.7)

Наряду с характеристическим сопротивлением вводится понятие волнового сопротивления – Z_в линии передачи. Z_в определяется как отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока бегущей волны:

(5.8)

, – относительные магнитная и электрическая проницаемости линии.

Волновое сопротивление является важнейшей технической характеристикой коаксиальной линии.

Переносимая мощность. Используя понятие вектора Пойнтинга, вычислим мощность, переносимую волной вдоль линии:

. (5.9)

Подставляя сюда из (4.3) выражение для полей, получим:

. (5.10)

Формулу (5.10) можно трактовать как мощность, выделенную на резисторе с сопротивлением Z_в, к которому приложено напряжение U.

Волна типа T в коаксиальной линии является основным типом колебания, её критическая длина волны . Ближайшим высшим типом колебания является волна H₁₁. Диапазон длин волн одномодового режима работы определяется соотношением .

Коэффициент затухания волны T в коаксиальной линии определяется потерями в материале диэлектрического заполнения и конечной проводимостью металлической стенок линии – . Конкретное значение можно найти в справочной литературе по линиям связи.

Например, коэффициент затухания в линии из медных проводников, заполненной диэлектриком с параметрами и записывается:

. (5.11)

В (5.11) первое слагаемое определяет потери в металле, второе – в диэлектрике.

Коэффициент затухания имеет минимум при соотношении , что соответствует волновому сопротивлению 77 Ом в линии передачи с воздушным заполнением.

Наибольшая электрическая прочность коаксиальной линии имеет место при (волновое сопротивление 30 Ом при воздушном заполнении).

Используемые стандартные значения волновых сопротивлений 50 и 75 Ом выбраны в области, где параметры коаксиального волновода близки к оптимальным. Для удобства согласования с высокоомными нагрузками в стандартные значения волнового сопротивления коаксиальных кабелей включены так же величины в 100 и 150 Ом.

Коаксиальные линии используются от метрового до длинноволновой части сантиметрового диапазона волн. Конструктивно коаксиальные линии выполняются в двух вариантах: жесткая коаксиальная линия (проводники из тонких трубок) и гибкая линия – коаксиальный кабель.