5.4 Двухпроводная линия

Двухпроводная симметричная линия состоит из двух параллельных проводников, как правило, круглого поперечного сечения. Основным типом колебаний такой линии является волна типа T. Структура электромагнитного поля и геометрические размеры приведены на рисунке 5.3. Двухпроводная линия является линией открытого типа (неэкранированной). Электромагнитное поле почти полностью сосредоточено внутри окружности с радиусом (5 – 6)D.

Рисунок 5.3 – Двухпроводная линия. Волна типа T

Излучение линии практически отсутствует, если выполняется условие D > 0,1.

Фазовая скорость волны T вдоль двухпроводной линии равна скорости света c = 3·10⁸ м/с.

Волновое сопротивление линии определяется формулой:

.

Погрешность формулы для D > 5d не превышает 1%.

Практические значения волнового сопротивления линии лежат в диапазоне 400-600 Ом.

Затухание двухпроводной линии определяется конечной проводимостью материала проводников. Например, для меди:

.

Двухпроводная линия используется в диапазоне от коротких до дециметровых волн.

Волновое сопротивление экранированной двухпроводной линии (рисунок 5.4) определяется формулой:

Рисунок 5.4 – Экранированная двухпроводная линия

5.5 Прямоугольный волновод. Волна основного типа

В соответствии с общепринятой классификацией типов колебаний волной типа H называется поперечно-электрическая волна, т.е. для таких колебаний продольная составляющая напряженности электрического поля E_z = 0. Цифра 1 в записи H₁₀ означает, что все составляющие электромагнитного поля имеют одну вариацию поля вдоль оси 0х. Цифра 0 означает, что все компоненты поля имеют постоянное распределение вдоль оси 0y (0 вариаций).

Волна Н₁₀ называется основным типом колебаний для прямоугольного волновода. Это означает, что с помощью этого типа колебаний передаются сигналы с наибольшей длиной волны для фиксированных размеров поперечного сечения волновода а и b (a>b). Наибольшая длина волны, которая может передаваться по волноводу, называется критической длиной волны λ_кр. Для волны Н₁₀:

. (5.12)

Приведем выражения, описывающие пространственную зависимость комплексных амплитуд декартовых проекций векторов электромагнитного поля для волны типа Н₁₀:

,

, (5.13)

.

Структура силовых линий векторов электромагнитного поля волны Н₁₀ приведена на рисунке 5.5 в 3-х проекциях.

Рисунок 5.5 – Прямоугольный волновод с волной H₁₀

На рисунке 5.6 приведены эпюры распределения компонентов поля в поперечном сечении волновода для волны Н₁₀.

Рисунок 5.6 – Распределение компонентов поля по осям волновода

В выражения для полей (5.13) входит продольное волновое число h (коэффициент фазы):

. (5.14)

Входящая в (5.14) λ_в называется длиной волны в волноводе:

. (5.15)

Следует отметить, что при изменении длины волны генератора λ₀ длина волны в волноводе λ_в изменяется непропорционально ей. Закон зависимости длины волны в волноводе от длины волны в свободном пространстве называется дисперсионной характеристикой волновода.

На рисунке 5.7 дисперсионная характеристика волновода изображена графически. Область λ₀ < λ_кр является областью прозрачности.

При λ₀ << λ_кр, λ_в  λ₀. Если λ₀  λ_кр, то λ_в  ∞. При переходе λ₀ за граничные значения λ₀ в волноводе существует не бегущая волна, а колебание, экспоненциально затухающее вдоль продольной оси 0z.

Рисунок 5.7 – Дисперсионная характеристика прямоугольного волновода

При уменьшении λ₀ в волноводе могут распространяться высшие типы колебаний (высшие «моды»). Ближайшими к основному типу колебания Н₁₀ являются высшие типы колебаний Н₂₀ () и Н₀₁ ().

Если b < 0,5 а, то область, где распространяется только основной тип волны Н₁₀, определяется соотношением . На практике рекомендуются следующие использования допустимой полосы длин волн:

,. (5.16)

В качестве средней длины волны рабочего диапазона рекомендуется величина:

. (5.17)

Токи на стенках волновода. Распространение электромагнитной волны внутри волновода сопровождается наведением поверхностных электрических токов на его стенках. Плотность поверхностного электрического тока на идеально проводящих стенках волновода находится, исходя из граничных условий:

, (5.18)

где – внешняя нормаль к стенке волновода,

– напряженность магнитного поля у стенки.

Поскольку картина распределения силовых линий вектора напряженности магнитного поля в волне рассматриваемого типа известна, построение линий тока на стенка волновода не представляет затруднений: эти линии образуют семейство кривых, ортогональных семейству силовых линий напряженности магнитного поля (см. рисунок 5.5).

Силовые линии напряженности электрического и магнитного полей, также как и линии поверхностных электрических токов на стенке перемещаются вдоль оси волновода с фазовой скоростью:

, (5.19)

где с – скорость света.

Со скоростью V_ф распространяется фронт волны внутри волновода. Передача же сигнала по волноводу происходит с так называемой групповой скоростью:

(5.20)

Видно, что групповая скорость всегда меньше фазовой и скорости света.

Мощность, переносимая по прямоугольному волноводу волной H₁₀. Как видно из формул (5.13), поперечные составляющие векторов поля E_y и H_х находятся в фазе, откуда следует, что вектор Пойнтинга является величиной действительной и направленной вдоль оси 0z:

Усредненная за период колебания мощность, переносимая вдоль оси волновода, определяется как интеграл от вектора Пойнтинга по поперечному сечению волновода:

(5.21)

Выражение (5.21) дает возможность определить предельно допустимую мощность, передаваемую по прямоугольному волноводу. Наибольшая амплитуда E_макс не должна превосходить определенного уровня, выше которого наступает электрический пробой среды, заполняющей волновод. Для сухого атмосферного воздуха при нормальном давлении E_{макс.проб} = 30 кВ/см. Отмеченная величина является приближенной оценкой.

Выделим в формуле (5.21) сомножитель:

, (5.22)

характеризующий удельную мощность, переносимую через единичную площадку. Если положить, что на центральной частоте рабочего диапазона волновода λ₀/2а = 0.7, и подставить в выражение (5.22) предельно допустимую напряженность электрического поля, то для волны H₁₀ получим:

P_{уд. доп} = 420 кВт/см². (5.23)

При проектировании волноводных трактов с высоким уровнем мощности вследствие возможных отражений вводят почти трехкратный запас, снижая указанный уровень до 150 кВт/см².

Характеристическое сопротивление волновода. По физическому смыслу характеристическое сопротивление линии передачи – это отношение некоторой электрической характеристики волнового процесса к магнитной. В теории волноводов характеристическое сопротивление определяется как отношение модулей поперечных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей:

(5.24)

Для волны H₁₀, подставляя значения E_y и H_x из (5.13), получим:

, (5.25)

где Z₀ =120π = 377 Ом.

Волновое сопротивление Z_в волноводов не может быть определено однозначно, как это было сделано в случае с линией с волной типа Т. В соответствии с законом Ома волновое сопротивление может быть определено тремя способами: через мощность и эквивалентное напряжение, через мощность и эквивалентный ток и через напряжение и ток.

В прямоугольном волноводе с волной H₁₀ соответствующие волновые сопротивления записываются следующим образом:

где задается формулой (5.24).

Затухание волны H₁₀ в волноводе обусловлено потерями энергии в металлических стенках волновода. Погонное затухание волновода с воздушным заполнением:

(5.26)

где – проводимость материалов стенок.

Анализ формулы (5.26) показывает, что потери возрастают, во-первых, при за счет увеличения скорости колебаний между боковыми стенками волновода, во-вторых, при укорочении за счет уменьшения скин-слоя и увеличения поверхностного сопротивления стенок волновода. Минимум затухания поля при соотношении сторон поперченного сечения 2:1 наблюдается при .