9.3 Матрицы многополюсников
Многополюсник СВЧ, имеющий n входов или плеч, может быть также описан с помощью матриц. На рисунке 9.5 показана произвольная конфигурация 2n-полюсника, плоскости отсчета в его плечах и комплексные амплитуды падающих и отраженных волн напряжения.
Рисунок 9.5 – 2n-полюсник
Также как и для четырехполюсника можно записать систему уравнений типа Кирхгофа и эквивалентную ей матрицу рассеяния:
или
.
Элементы матрицы
,
стоящие на главной диагонали, представляют
собой коэффициенты отражения от
соответствующих входов при подключении
согласованных нагрузок к оставшимся
входам. Элементы матрицы вне главной
диагонали – это коэффициенты передачи.
Например, элемент
– коэффициент передачи с входа 1 на вход
3.
Элементы матрицы
могут быть определены экспериментально.
Матрица
многополюсника легко преобразуется
при следующих операциях.
Перенос плоскостей отсчета приводит
к преобразованию исходной матрицы
:
,
где
– диагональная матрица следующего
вида:
.
В этой записи
,
– коэффициент фазы в i-том
плече,
– смещение плоскости отчета в i-том
плече, знак «плюс» берется при смещении
в сторону многополюсника, знак «минус»
– при смещении в обратную сторону.
Подключение известной нагрузки к
одному из входов многополюсника.
Исходная матрица
преобразуется в следующей последовательности
при подключении нагрузки к k
-му входу:
-
порядок матрицы
понижается за счет вычеркивания k-той
строки и k-го столбца; -
оставшиеся элементы матрицы преобразуются по правилу
,
где
– коэффициент отражения от нагрузки,
подключенной к k-му входу.
Контрольные вопросы:
1 По какому признаку матрицы четырехполюсника делятся на классические и волновые?
2 Чем отличается матрица
симметричного четырехполюсника от
взаимного?
3 Записать свойство унитарности матрицы
.
4 Физическая трактовка уравнений,
вытекающих из свойства унитарности
матрицы
.
5 Записать вид матрицы
отрезка регулярной линии передачи.
6 Связь между какими волнами четырехполюсника
устанавливает матрица передачи
?
7 Как рассчитать величину вносимых потерь четырехполюсника?
8 Как определяются потери на отражение от входа четырехполюсника?
9 Преобразовать матрицу
четырехполюсника при смещении плоскостей
отсчета в плече 1 на величину
.
10 Преобразовать матрицу
четырехполюсника при подключении ко
входу 2 нагрузки с коэффициентом отражения
.
10 Частотно-избирательные фильтры свч
10.1 Основные определения
Фильтром СВЧ называется пассивный
четырехполюсник, передающий СВЧ колебания
в согласованную нагрузку в соответствии
с заданной частотной характеристикой
ослабления –
дБ.
Полосу частот с малым затуханием называют полосой пропускания, полосу частот с большим затуханием – полосой заграждения (запирания). В зависимости от взаимного расположения полос затухания и заграждения, фильтры могут быть разделены на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полнопропускающие (ППФ) и полнозапирающие (ПЗФ), характеристики затухания которых в функции частоты представлены на рисунке 10.1.
Рисунок 10.1 – Классификация СВЧ фильтров: а – ФНЧ; б – ФВЧ; в – ППФ; г – ПЗФ
Фильтры могут быть классифицированы также по типу линии, на основании которой выполнено устройство. Тип линии определяет также диапазон используемых волн. Например, коаксиальные фильтры применяются в основном в дециметровом и метровом диапазонах, волноводные фильтры – в сантиметровом диапазоне.
В зависимости от вида частотной характеристики затухания, фильтры могут быть разделены на несколько типов.
Чебышевская частотная характеристика. Аналитическое представление функции ослабления для ФНЧ имеет вид:
где
– вещественный коэффициент, определяющий
уровень ослабления в полосе пропускания
дБ (см. рисунок 10.1 а);
– полином Чебышева первого рода степени
n.
Достоинством фильтров с чебышевской характеристики является большая крутизна скатов частотной характеристики, недостатком – нелинейная фазовая характеристика и неравномерность амплитудной характеристики в полосе пропускания.
Фильтры с максимально плоской частотной характеристикой, которые имеют следующее аналитическое представление:
где
– вещественный коэффициент.
Фильтры с такой характеристикой используются в тех случаях, когда в полосе запирания не требуется слишком высокой избирательности. Преимуществом является хорошая линейность фазовой характеристики в полосе пропускания.