- •Предисловие
- •Введение
- •Раздел 1. Системный и когнитивный аспекты методологии моделирования
- •Глава 1. Основные принципы системного анализа 1.1. Становление теории систем
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Системный подход в социологии и биологии
- •Литература
- •Глава 2. Основные направления прикладного системного анализа
- •2.1. Классификация методологических подходов
- •2.2. Принципы исследования "мягких" систем
- •2.3. Методология "мягких" систем п. Чекленда
- •2 4. Методология критических систем в. Улъриха
- •2.5. Проблемы внедрения результатов системного анализа
- •Литература
- •3.2. Когнитивные карты
- •3.3. Когнитивный стиль
- •1. Особенности понимания и запоминания:
- •2. Концепции знания:
- •3. Социально-психологические черты личности*:
- •3.4. Когнитивные аспекты использования метафор
- •3.5. Когнитивный подход в социальных исследованиях
- •Литература
- •Глава 4. Роль моделирования в социологии 4.1. Теории, и модели
- •4.2. Типология моделей и схема их взаимосвязи
- •4.3. Визуализация и качественные методы моделирования
- •4.4. Модели и системы
- •Литература
- •Раздел 2. Содержательные модели социальной динамики
- •Глава 5. Основные понятия теории социальных изменений
- •5.1. Типология социальных изменений
- •5.2. Основные формы социальных процессов
- •5.3. Эволюционные процессы
- •Литература
- •Глава 6. Модели жизненного цикла 6.1. Развитие циклических представлений
- •Литература
- •Глава 7. Модели волновой динамики 7.1. Природа периодичности
- •7.2. Волны, экономической динамики
- •7.3. Волны Кондратьева
- •7.4. Циклы борьбы, за мировое лидерство
- •7.5. Волновые процессы в политической сфере
- •Литература
- •Глава 8. Волны социокультурной динамики 8.1. Основы эволюционной теории п.А. Сорокина
- •Литература
- •Глава 9. Инновационные процессы 9.1. Основные понятия инноватики
- •9.2. Модели диффузии инноваций и логистического роста
- •8 Ноября 18 ноября 28 ноября 8 декабря
- •Литература
- •Глава 10. Переходные процессы в социальных системах 10.1. Кризисы в социальной системе
- •10.2. Реформы в социальных системах
- •10.3. Модели революций
- •Литература
- •Глава 11. Современные теории структурной динамики 11.1. Модели теории катастроф
- •11.2. Синергетика и теория хаоса
- •11.3. Диссипативные структуры и. Пригожина
- •Литература
- •Раздел 3. Формальные модели социальных процессов
- •Глава 12. Анализ динамики систем 12.1. Иконологическое моделирование
- •12.2. Приложения теории разностных уравнений к моделям мобилизации
- •12.3. Основные понятия теории дифференциальных уравнений
- •12.5. Модели сотрудничества и борьбы за существование
- •12.6. Системная динамика Форрестера
- •Литература
- •Глава 13. Модели хаоса и катастроф 13.1. Математическая модель катастрофы "сборка"
- •13.2. Портреты хаоса
- •14.2. Реализация моделей клеточных автоматов на эвм
- •Литература
- •Глава 15. Модели принятия решений 15.1. Теоретико-игровые модели конфликтных ситуаций
- •15.2. Модель эволюции кооперации
- •Литература
- •Виртуальное послесловие
- •Раздел 1. Системный и когнитивный аспекты методологии моделирования
- •Тема 1. Основные принципы системного анализа
- •Тема 2. Направления прикладного системного анализа
- •Тема 3. Когнитивный подход к изучению социальных систем
- •Тема 4. Роль моделирования в социологии
- •Раздел 2. Содержательные модели социальной динамики
- •Тема 5. Основные понятия теории социальных изменений
- •Тема 6. Модели жизненного цикла
- •Тема 7. Модели волновой динамики
- •Тема 8. Когнитивный подход к анализу социокулътурной динамики
- •Тема 9. Инновационные процессы
- •Тема 10. Переходные процессы в социальных системах
- •Тема 11. Современные теории структурной динамики
- •Раздел 3. Формальные модели социальных процессов
- •Тема 12. Иконологическое моделирование социальных процессов
- •Словарь основных терминов
- •Оглавление
- •Раздел 1. Системный и когнитивный аспекты
- •Глава 1. Основные принципы системного анализа .......................... 10
- •Глава 2. Основные направления прикладного
- •Глава 3. Основные принципы когнитивного подхода ...................... 53
- •Глава 4. Роль моделирования в социологии ................................... 87
- •Раздел 2. Содержательные модели социальной динамики................................................................................................. 109
- •Глава 5. Основные понятия теории социальных
- •Глава 6. Модели жизненного цикла ........................................... 123
- •Глава 7. Модели волновой динамики ........................................... 138
- •Глава 13. Модели хаоса и катастроф ........................................... 251
- •Глава 14. Клеточное моделирование .......................................... 260
- •Глава 15. Модели принятия решений ......................................... 273
11.2. Синергетика и теория хаоса
В 80-е годы все большее внимание исследователей привлекает проблема самоорганизации, перехода от хаоса к порядку. Немецкий ученый Г. Хакен назвал теорию самоорганизации синергетикой (теория совместного действия). Синергетика изучает такие взаимодействия элементов системы, которые приводят к возникновению пространственных, временных или пространственно-временных структур в макроскопических масштабах. Особое внимание уделяется структурам, возникающим в процессе самоорганизации.
Г. Хакен отмечает, что синергетика как междисциплинарная наука связана с различными областями физики, химии, биоло-
гии, кибернетики. "С более общих позиций можно считать, что и теория динамических систем, и синергетика занимаются изучением временной эволюции систем. В частности, математики, работающие в теории бифуркаций, отмечают, что в центре внимания синергетики (по крайней мере в современном виде) находятся качественные изменения в динамическом (или статическом) поведении системы, в частности при бифуркациях. Наконец, синергетику можно рассматривать как часть общего системного анализа, поскольку и в синергетике, и в системном анализе основной интерес представляют общие принципы, лежащие в основе функционирования системы" [22, с. 17].
Таким образом, теория катастроф, системная динамика, теория диссипативных структур "самоорганизовались" в новую междисциплинарную науку — синергетику. Г.Р. Иваницкий считает, что термин "синергетика" мало что поясняет и лучше говорить о "динамических процессах и нелинейных системах, приводящих к хаотизации движения или, наоборот, к его упорядочению и появлению пространственно-временных структур" [7, с. 3]
Наряду с теорией относительности, квантовой физикой теория хаоса оказывает все более заметное влияние на парадигмы обществоведения. Высказывается надежда, что теория хаоса послужит углублению взаимопонимания между представителями естественных и гуманитарных наук.
Рассмотрим основные понятия синергетики, используемые для изучения поведения нелинейных систем. Система находится в состоянии хаоса, если:
• при любых начальных условиях траектории движения становятся апериодическими;
• при сколь угодно близких начальных условиях две траектории со временем станут различными.
Столь высокая чувствительность к начальным условиям ведет к невозможности прогнозирования поведения системы, что является одной из важнейших характеристик хаоса. Режим называется хаотическим, если расстояние между любыми двумя точками, первоначально сколь угодно малое, экспоненциально возрастает со временем [19].
В древние времена хаосом называли неупорядоченную, бесформенную массу, из которой возникло все сущее. Какая-либо форма, структура может возникнуть из хаоса благодаря внешним целенаправленным воздействиям или под действием сил самоорганизации. "Самоорганизацией называется возникновение упорядоченных структур и форм движения из перво-
начально неупорядоченных, нерегулируемых форм движения без специальных, упорядочивающих внешних воздействий" [16, с. 61].
Множество точек, к которым притягиваются траектории динамических систем, называется аттрактором. Математики считают, что при качественном анализе поведения динамических систем внимание следует сосредоточить не на переходных процессах, а на установившихся режимах. Математическим образом таких режимов и являются аттракторы. Для устойчивых равновесных систем аттракторами чаще всего является либо точка, тогда переменные не меняются во времени, либо цикл, тогда система испытывает периодические колебания.
Если система находится в неустойчивом состоянии, то ее траектории могут притягиваться к странному аттрактору. Странный аттрактор в некоторых случаях похож на клубок траекторий, напоминающих две склеенные друг с другом ленты [2]. Если наблюдать за поведением точки, характеризующей состояние системы, на экране дисплея, то можно увидеть, что точка "бегает" по аттрактору, случайно (хаотично) подается то на левую, то на правую ленту.
Странные аттракторы чувствительны к начальным данным. Если выбрать две близкие точки, лежащие на аттракторе, и проанализировать, как будет меняться расстояние между ними с течением времени r(t), то оказывается, что возможны следующие варианты:
• если аттрактор — особая точка, то г (t) —> О при t—>°° (точки сливаются в одну);
• аттрактор — предельный цикл, г (t) — периодическая функция времени;
• странный аттрактор г (t) ~ ext (Х>0), г (t)—>°° при t~>°° (точки разбегаются с экспоненциальной скоростью) .
Таким образом, у странного аттрактора две близкие траектории со временем перестанут быть близкими. Это означает, что как бы точно ни измерялись начальные данные, ошибка со временем станет большой и, следовательно, поведение системы на больших временных интервалах спрогнозировать нельзя. Это явление было названо эффектом бабочки. История бабочки, случайно задавленной во время сафари участником путешествия на машине времени, описана в блестящем рассказе P. Бредбери "И грянул гром". "Она упала на пол — изящное маленькое создание, способное нарушить равновесие, повалить маленькие костяшки домино ... большие костяшки ... огромные костяшки, соединен-
Рис. 11.7. Сценарий хаотизации
ные цепью неисчислимых лет, составляющих Время". А в итоге президентские выборы выиграл диктатор ...*.
Странные аттракторы описал метеоролог Лоренц в 1963 г., моделируя задачи прогноза погоды. Из наличия эффекта бабочки вытекает практическая невозможность прогноза погоды: если необходимо предсказать погоду на 1-2 месяца вперед с погрешностью D, то начальные данные должны быть известны с погрешностью DxIO 5.
Переход системы в режим странного аттрактора означает, что в ней наблюдаются сложные непериодические колебания, которые очень чувствительны к незначительным изменениям начальных условий. Такой режим может быть назван хаотическим. Возможный сценарий хаотизации приведен на рис. 11.7 [1].
Исследование экологических моделей привело ученых к экспериментальному открытию каскадов удвоений периода. Универсальность этого явления доказал M. Фейгенбаум (1978). Каскад удвоений периода можно описать следующим образом. В определенной области значений параметра система действует в периодическом режиме с периодом T; при переходе через бифуркационное значение параметра период удваивается и становится равным 2Т; дальнейшее изменение параметра приводит снова к удваиванию периода, он становится равным 4Т и т.д. Последовательные бифуркации удвоения быстро следуют одна за другой — конечный отрезок изменения параметра содержит бесконечное число удвоений (после P бифуркаций число циклов равно 2Р). Таким образом, исследуемый эволюционный про-
* Фантастика Рея Бредбери. M., 1964.
цесс становится все более сложным. В пределе появляется сверхсложная организация — количество циклов 2°°, процесс становится непериодическим, случайным, возникает хаос.