2. Линейные операции над векторами.

Линейными операциями над векторами называют сложение (вычитание) векторов и умножение вектора на число.

2.1. Сложение векторов.

Определение 2. Суммой векторов и называется вектор , соеди-няющий начало вектора с концом вектора при ус-ловии, что к концу вектора приставлено начало век-тора (правило треугольников).

Обозначение :

Н

К

Н

К

Рис.1.2. Сложение векторов по правилу треугольников

Определение 3. Сумма двух векторов , приведен-ных к общему началу 0, есть вектор-диагональ па-раллелограмма 0АСВ, построенного на векторах (пра-вило параллелограмма)

А

С

0

В

Рис. 1.3. Сложение векторов по правилу параллелограмма

Сложение нескольких векторов на плоскости производится при помощи последовательного применения правила треугольника. В результате этого по-лучается результирующий вектор, который направлен из начала первого век-тора суммы к концу последнего (правило многоугольника).

При сложении трех векторов, не лежащих в одной плоскости (в прост-ранстве), применяется правило параллелепипеда: сумма трех таких векторов 0А, 0В, 0С, приведенных к общему началу 0 представляет собой вектор-диа-гональ 0Д параллелепипеда, построенного на слагаемых векторах (рис.1.4)

Д

С

В

А

0

Рис. 1.4. Сложение векторов по правилу параллелепипеда

Для любых векторов и справедливо неравенство треугольника

.

2.2. Вычитание векторов.

Вычитание векторов определяется как операция, обратная сложению.

Определение 4. Разностью двух векторов и называется такой век-тор который нужно сложить с вектором , чтобы получить вектор .

При этом возможны те же два способа (правила) вычитания векторов: правило треугольника (рис.1.5а) и правило параллелограмма (рис.1.5б)

К 0

Н -

Н К

0 Н К

а) б)

Рис.1.5. Вычитание векторов